CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE APPELLO di FISICA, 16 Giugno 2017
1) Un corpo di massa m = 100 g è messo in moto, con velocità v0 = 5 m/s, su un piano orizzontale scabro, con coefficiente di attrito dinamico µ = 0.2 e lunghezza d = 50 cm. Al termine del piano il corpo urta, in modo completamente anelastico, con un altro corpo di massa M = 0.5 kg. Dopo l’urto i due corpi salgono lungo un piano inclinato liscio, con inclinazione pari a 60°.
Si calcoli:
a) la velocità del corpo di massa m al termine del tratto orizzontale d, immediatamente prima dell’urto, ed il tempo impiegato a percorrere tale tratto d;
b) la velocità dei due corpi dopo l’urto anelastico e la quota h massima raggiunta sul piano inclinato.
2) Una cubo di lato L = 20 cm, di materiale di densità pari alla metà di quella dell’acqua, presenta al suo interno una cavità irregolare e vuota, pari alla metà del suo volume. Tale cubo viene immerso completamente in acqua e trattenuto da una fune ancorata sul fondo.
Si calcoli:
a) la spinta archimedea agente sul cubo, completamente immerso, e la tensione della fune;
b) il volume immerso in acqua qualora, tagliata la fune, il corpo risalga e galleggi in superficie.
3) Due cariche puntiformi QO = +2 10 -9 C e QA = - 10 -9 C sono fissate rispettivamente in O, origine dell’asse x, e in A, punto del semiasse positivo x che dista 2m da O. Si determini :
a) il campo elettrostatico creato dalle due cariche QO e QA nel punto B del semiasse positivo x che dista 4 m da O.
b) se esistano punti P, nel tratto OA dell’asse x , in cui il potenziale associato al campo elettrostatico creato dalle due carche QO e QA risulti nullo, e se sì, si determini la distanza x di P da O.
[Nota: εo = 8.85 10 – 12 C2 / N m2 ]
4) Due moli di un gas perfetto monoatomico compiono le seguenti trasformazioni che costituiscono un ciclo, a partire dal punto A di coordinate termodinamiche pA = 2 atmosfere , VA = 2 l :
AB, espansione isobara con VB = 2VA
BC, espansione isoterma con VC = 2VB
CD, trasformazione isocora con pD = pC / 2
DA, trasformazione in cui la pressione cresce linearmente al decrescere del volume, fino al valore pA
a) Si disegni il ciclo ABCDA nel diagramma (V, p) e si calcolino le coordinate termodinamiche di tutti i punti ( A, B, C, D).
b) Si calcolino quantità di calore , lavoro compiuto dal gas e variazione di energia interna per ogni trasformazione e per l’intero ciclo
[Nota: R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atmo /Kmole]
SCRIVERE IN MODO CHIARO
GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE
NON DIMENTICARE LE UNITA` DI MISURA
Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega, www.mi.infn.it/~sleoni
SOLUZIONE ESERCIZIO 1
a) La velocità vf del corpo m immediatamente prima dell’urto di ottiene applicando il teorema delle forze vive, dove la forza di attrito è l’unica forza che compie lavoro lungo il tratto d. Pertanto:
s m m
s m s
m gd
v v
gd v
v
mgd d
F mv mv
K
i f
i f
d i f
/ 8 . 4 5 . 0 / 8 . 9 2 . 0 2 ) / 5 ( 2
2 2 1 2
1
2 2
2 2 2
2 2
=
×
×
×
−
=
−
=
−
=
−
=
⋅
=
−
= Δ
µ µ
! µ
!
Lungo il tratto d il moto è rettilineo e uniformemente decelerato. Il tempo si ottiene quindi dalla relazione sulle velocità, ove la decelerazione a è dovuta unicamente alla forza di attrito:
a = − fd/ m = −µg vf = vi + at = vi −µgt da cui segue:
t = (vi − vf) /µg = 0.1s
b) La velocità V del corpo (m+M) dopo l’urto completamente anelastico si ottiene applicando la conservazione della quantità di moto totale del sistema:
m vf = (m + M) V V = m/(m+M) vf = 0.8 m/s
La massima quota h, raggiunta sul piano inclinato liscio, si ottiene dalla conservazione della energia meccanica, ove (1) e (2) si riferiscono alle posizioni alla base del piano inclinato e in corrispondenza alla quota massima sul piano inclinato:
K1+U1= K2+U2
1
2(m + M )v1
2+ (m + M )gh1=1
2(m + M )v2
2+ (m + M )gh2
1
2(m + M )v1
2 = (m + M )gh2
h =V2
2g = (0.8m / s)2
2(9.8m / s2)= 0.033m
SOLUZIONE ESERCIZIO 2
a) La spinta archimedea FA è pari al peso di fluido spostato (ossia acqua, di densità ρH2O = 103kg/m3):
All’equilibrio (cubo trattenuto immerso, da fune ancorata al fondo, la forza netta agente sul cubo è nulla:
Proietto tale equazioni sull’asse y:
da cui si ricava la tensione T:
Dato che la forza peso Fg vale:
b) Nel caso in cui il cubo sia lasciato libero e risalga quindi in superficie, galleggiando, si avrà:
ove la spinta idrostatica FA agisce solo sul volume di liquido spostato dal cubo, ossia sul volume immerso Vim:
da cui:
SOLUZIONE ESERCIZIO 3
a) Il campo elettrostatico totalenel punto B è la somma vettoriale del campo EQO creato daQO e del campo EQA creato daQA nel punto B. Inoltre EQO= k/QO/ OB - 2 (i) e EQA = - k/QA/AB -2( ì ) dove
/QO / e /QA/ sono i moduli delle cariche e i il versore dell’asse x. Sostituendo i valori numerici si trova che il campo totale è 1.13 N/C ( -i ) .
b) Il potenziale V(x) in un punto P che dista x da O è:
V(x)= k/QO/ x – 1 - k/QA/ (OA-x) -1 V(x) = 0 per x = 4/3 m= 1.33 m
FA = mH2Og =ρH2OVg =ρH2OL3g = (103kg / m3)(0.2m)3(9.8m / s2) = 78.4N
F!net = ! Fg+ !
FA+ ! T = 0
−Fg+ FA− T = 0 T = FA− Fg
Fg = mg =L3 2
ρH2O
2 g =(0.2m)3 2 ×1
2103 kg
m3(9.8m / s2) = 19.6N T = FA− Fg= 78.4N −19.6 ≈ 58.8 N
F!net= ! Fg+ !
FA
−Fg+ FA = 0
Fg= mg = L3 2
ρH2O
2 g = FA =ρH2OVimg Vim= L3
2 ×1
2=(0.2m)3 2
1 2 Vim= 0.002 m3
SOLUZIONE ESERCIZIO 4 a)
pA = 2.03 105 N/m2 , VA = 2 10 -3 m3 ; TA = pA VA / nR = 24.4 K
pB = pA =2.03 105 N/m2 , VB = 2 VA = 4 10 -3 m3 ; TB = pA 2VA / nR = 48.8 K pC = nRTC /VC = pA / 2 = 1.01 105 N/m2; VC = 2 VB = 8 10 -3 m3 ; TC = 48.8 K pD = 0.5 pC = 0.51 105 N/m2; VD = VC = 8 10 -3 m3 ; TD = TA = 24.4 K
b)
Trasf. AB:
QAB = n cp ( TB - TA) con cp = 5/2 R da cui QAB =1013.8 J LAB = pA ( VB - VA )= 405.2 J
ΔEAB = QAB - LAB = 608 .6 J Trasf, BC:
QBC = LBC = nRTC ln ( VC / VB ) = 562.2 J ΔEBC = 0
Trasf CD : LCD = 0
QCD = ΔECD = n cV ( TD - TC) con cV = 3/2 R da cui QCD = ΔECD = -608.3 J Trasf DA:
LDA = (( pA + pD )/ 2) (VA - VD) = -759.8 J ΔEDA = 0
QDA - LDA =ΔEDA = 0 da cui QDA = LDA = -759.8 J Q ciclo = 207.9 J L ciclo = 207.6 J ΔEciclo≈0
A B
C D
V A p
