1)(e−x1 − 1)4 vale Risp.: A : −6e B : −16 C : −27e D : −271 2

Seconda prova intermedia di Analisi Matematica 1 11 gennaio 2010 COMPITO 1

1. Il limite

x→+∞lim

(sin_x¹ − sinh¹_x)e^{sin xx} (2x + ln(1 + 7x) + 1)(e^−x1 − 1)⁴ vale

Risp.: A : −₆^e B : −¹₆ C : −₂₇^e D : −₂₇¹

2. Sia f : R \ {−1} → R la funzione data f (x) = _x+1^e−x. Delle seguenti affermazioni

(a) f ammette asintoto orizzontale a +∞ (b) f ammette asintoto obliquo a −∞ (c) il grafico di f non interseca l’asse x (d) f ha minimo relativo in x = −2 (e) lim_x→−1⁻f (x) = −∞ (f) f

`

e crescente su ] − ∞, −³₂] le uniche corrette sono

Risp.: A : (a), (e), (f) B : (b), (c), (e) C : (a), (c), (e) D : (a), (b), (c), (d)

3. La serie numerica

+∞

X

n=1

sin_n¹3

ln 1 +_n¹

2α

e^nα1 − 1 converge se e solo se

Risp.: A : α < ²₃ B : α ≤ ²₃ C : α > ²₃ D : α ≥ ²₃

4. L’integrale

Z 2 1

3x²− 1 x²(x + 1)dx vale

Risp.: A : −¹₂ − ln 2 + 2 arctan 3 B : −¹₂− ln 2 − 2 ln 3 C : −¹₂− ln 2 + 2 ln 3 D : −¹₂ − ln 2 − 2 arctan 3

5. Sia y(x) la soluzione dell’equazione differenziale







y⁰= 4 sin x y²(1 + cos²x) y(π/2) =√³

3 Allora y(π) vale

Risp.: A : p3(1 − 4 ln 2)³ B : 27(1 + π)³ C : p3(1 − π)³ D : p3(1 + π)³