1. Siano 0 < x < y. Determinare quale tra le seguenti funzioni pu´o rappresentare una funzione fattore di montante scindibile.

Universit´a degli Studi di Macerata, Facolt´a di Economia A.A. 2013-14

Matematica Finanziaria (VS) - Foglio 4 Roy Cerqueti

1. Siano 0 < x < y. Determinare quale tra le seguenti funzioni pu´o rappresentare una funzione fattore di montante scindibile.

r ₁ (x, y) = 3 £

(y − x) ⁶ + 1/3 ¤

, r ₂ (x, y) = y ² − x ² + 2

2 , r ₃ (x, y) = 8e ^(y−x)

− 7, r 4 (x, y) = x + y − 2(y − 1/2), r 5 (x, y) = 2 ^y

^+1−x

− 1, r 6 (x, y) = 5e ^2(y−x)+y

^−x

− 4,

r 7 (x, y) = 5 ^y

^−x

, r 8 (x, y) = (y − x) ⁴ + ( √ y − √

x) + 1, r 9 (x, y) = 1

1 − 0.03(y − x) ,

2. Siano 0 < x < y. Determinare quale tra le seguenti funzioni pu´o rappresentare una funzione fattore di sconto scindibile.

v 1 (x, y) = 7

[4(y − x) ² + 7] , v 2 (x, y) = e ⁻

, v 3 (x, y) = e ^−(y−x)

,

v 4 (x, y) = 2

log[1 + y ² + 2(x ² /2 − xy)] + 2 , v 5 (x, y) = 1

5 ^y

^+1−x

− 4 , v 6 (x, y) = 2e ^6(x−y) − 1.

3. Si considerino le FFM NON scindibili dell’esercizio 1 e 2 (per l’esercizio 2 si deve consider- are, chiaramente, la coniugata). Per ognuna di esse, stabilire l’ammontare dell’investimento (finanziamento) al tempo 0 per garantirsi, senza spese iniziali, un entrata di almeno 100 euro al tempo 2.

4. Si considerino due BOT con scadenza T 1 = 6 mesi e T 2 = 1 anno e prezzi P 1 = 99 e P 2 = 94, rispettivamente. Calcolare i relativi tassi a pronti.

1