Compito di Meccanica Razionale, 18/11/2008
Prof. F. Bagarello
Un’asta omogenea AB di massa m e lunghezza l `e incernierata in O, kOAk = l/3, e vincolata a muoversi sul piano verticale (O; x, y). Supporre che la cerniera in O sia perfetta. In B `e incernierata all’asta un disco di raggio R e massa m, in modo che B coincida col baricentro del disco. Il disco
`e libero di ruotare attorno all’asse parallelo all’asse z e passante per B. Dopo avere determinato i gradi di libert`a ed i parametri lagrangiani del sistema, ottenere:
1) la lagrangiana del sistema;
2) le equazioni di Eulero-Lagrange.
Nell’ipotesi in cui il disco sia saldato all’asta in B ottenere inoltre 3) le posizioni di equilibrio;
4) la soluzione approssimata ottenuta applicando il metodo delle piccole oscillazioni.
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