CALCOLO DELLE PROBABILIT µA E STATISTICA MATEMATICA Corso di Laurea in Informatica COMPITO INTERMEDIO n.1 gennaio 1998
ESERCIZIO 1. Si lanciano due dadi non truccati. Si considerino i tre eventi:
² A : la somma dei punteggi ¶e un numero pari
² B : la somma dei punteggi ¶e un numero maggiore o uguale a 10
² C : si sono ottenuti numeri diversi sui due dadi.
1. Costruire lo spazio di probabilit¶a associato all'esperimento.
2. Gli eventi A,B e C sono indipendenti ?
ESERCIZIO 2. Un'urna contiene 6 palline Rosse e 4 palline Blu. Le palline vengono estratte una dopo l'altra senza rimpiazzamento.
1. Calcolare la probabili¶a che la prima pallina estratta sia di colore Blu.
2. Calcolare la probabilit¶a di ottenere la seguente sequenza: (R,B,R,B,R,B,R,B,R,R).
ESERCIZIO 3. Quattro persone A,B,C,D giocano a carte con un mazzo da 40. Ogni giocatore riceve tre carte.
1. Costruire lo spazio di probabilit¶a associato.
2. Calcolare la probabilit¶a che il giocatore A abbia tre assi.
3. Calcolare la probabilit¶a che qualche giocatore abbia tre assi.
4. Calcolare la probabilit¶a che il solo giocatore A abbia due Re.
ESERCIZIO 4. Siano X; Y due variabili aleatorie indipendenti con densitµa uniforme su f1,...,Ng.
1. Determinare la densit¶a e la funzione di ripartizione di X.
2. Calcolare IP (X = Y ) 3. Calcolare E (2X¡ 3Y ).
ESERCIZIO 5. Siano X e Y due variabili aleatorie indipendenti di legge rispettivamente uniforme su [1,4] e Exp(2).
1. Scrivere l'espressione della legge di X e Y . 2. Sia T =max(X; Y ), calcolare la legge di T .
ESERCIZIO 6. Due circuiti elettronici in parallelo A e B hanno un tempo di vita che segue una legge esponenziale di media 5 anni.
1. Quale ¶e il tempo di vita del dispositivo?
2. Quale ¶e il tempo medio di vita del dispositivo?
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