CALCOLO DELLE PROBABILIT µA E STATISTICA Corso di Laurea in Scienze dell'Informazione luglio 1993

CALCOLO DELLE PROBABILIT µ A E STATISTICA Corso di Laurea in Scienze dell'Informazione

luglio 1993

ESERCIZIO 1

Si sa per certo che un evaso si nasconde in uno di 20 possibili porti. La polizia lo ricerca scegliendo a caso uno dei porti e ispezionandolo, poi (eventualmente) scegliendo nuovamente a caso un porto da ispezionare fra i rimanenti e cos¶i via.

Quanto vale la probabilit¶a che, per trovare l'evaso, si debbano ispezionare : 1. al massimo 5 porti

2. piu' di 15 porti ESERCIZIO 2

Sia dato un vettore aleatorio bidimensionale (X,Y) con densit¶a (rispetto all'integrazione)

f

(x; y) =

(

3x x 2 [0; 1]; y 2 [0; x]

0 altrove 1. Le componenti X e Y sono indipendenti ?

2. Calcolare la funzione di distribuzione della variabile aleatoria Z = X ¡ Y 3. Calcolare IP (X + Y <

=X ¡ Y ¸

)

4. Le v.a. W = X + Y e Z = X ¡ Y sono indipendenti ? (esiste una risposta molto rapida....)

ESERCIZIO 3

Per errori dovuti alla compilazione di un certo modulo, ciascun contibuente non paga 50.000 lire di imposte.

La probabilita' che gli u±ci ¯nanziari scoprano l'errore ¶e p = 0:1 e in tal caso il contribuente e' assoggettato alla sanzione pecuniaria di lire 50.000 e deve ovviamente pagare l'imposta non versata.

Calcolare la probabilita' che, su 100 contribuenti, la perdita per il ¯sco superi i 4 milioni di lire. (ESPRIMERE OPPORTUNAMENTE TALE PERDITA).

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