CALCOLO DELLE PROBABILIT µA E STATISTICA Corso di Laurea in Scienze dell'Informazione gennaio 1998

CALCOLO DELLE PROBABILIT µ A E STATISTICA Corso di Laurea in Scienze dell'Informazione

gennaio 1998

ESERCIZIO 1

Due persone A e B giocano nel mo do seguente : inizia a giocare A e

² A vince se estrae una pallina nera da un'urna che contiene 12 palline Rosse e 4 Nere;

² B lancia una moneta, se esce Testa lancia un dado e vince se ottiene 3 , altrimenti estrae una pallina da un'urna che contiene 2 Rosse e 4 Nere e vince se estrae una pallina Rossa;

² Se nessuno dei due vince le palline estratte vengono reimbussolate e il gioco ritorna ad A.

1. Calcolare la probabilitµ a che vinca A.

2. Supponenedo che B vinca, determinare il numero medio di giocate necessarie . 3. Il gioco che stanno facendo A e B µ e un gioco equo?

ESERCIZIO 2

Siano X; Y due variabili aleatorie indipendenti con densitµ a

f (x) =

½ cx

se x > 1, 0 altrimenti.

1. Per quali valori di c f (x) µe una densitµ a di probabilitµ a ? 2. Calcolare speranza matematica e varianza di T = 2X ¡ 3.

3. Determinare la legge di V = max(X; Y ).

ESERCIZIO 3

Siano X e Y due variabili aleatorie indipendenti di legge uniforme su f1,2,3,..,ng.

1. Scrivere l'espressione della legge di X e Y . 2. Sia T =max(X; Y ), calcolare IP (T ¸ 3).

ESERCIZIO 4

Sia X una variabile aleatoria reale di legge uniforme su [0,4].

1. Scrivere l'espressione della densitµ a di X f

(x) e della funzione di ripartizione F

(x) 2. Determinare la legge della variabile aleatoria Y = 2X + 1.

3. Determinare la funzione di ripartizione F

(y) della variabile aleatoria Y . 4. Calcolare IP (X > 3) e IP (Y > 7).

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