CALCOLO DELLE PROBABILIT µA E STATISTICA MATEMATICA Corso di Laurea in INFORMATICA Prova scritta febbraio 1998

CALCOLO DELLE PROBABILIT µ A E STATISTICA MATEMATICA

Corso di Laurea in INFORMATICA Prova scritta febbraio 1998

ESERCIZIO 1

Nell'insieme A = f1; 2; 3; 4g viene scelto un numero n a caso; successivamente ¶e scelto, sempre a caso, un numero dall'insieme f1,..,ng.

1. Determinare, per ogni n appartenente ad A, la probabilit¶a che il secondo numero estratto sia 4.

2. Se il secondo numero estratto e' 1 quanto vale la probabilit¶a che il primo sia stato il 2 ? ESERCIZIO 2

Siano X e Y variabili aleatorie indipendenti che prendono valori -1,0,1,2,3 con probablitµa rispettivamente 0.2, 0.5 , 0.1 , 0.1 e 0.1 .

1. Determinare la legge di X e Y .

2. Detrminare la legge di T = min(X; Y ).

3. Calcolare media e varianza di T . 4. Determinare la legge di Z = X

.

5. Determinare la legge congiunta di T e Z.

ESERCIZIO 3

Il vettore aleatorio (X; Y ) rappresenti le coordinate cartesiane di un punto scelto a caso e secondo la distribuzione uniforme dall'insieme D 2 R

.

D = f(x; y)t:c:0 < x < 1e¡x < y < 2 ¡ xg 1. Calcolare le densit¶a marginali di XeY .

2. Le variabili aleatorie XeY sono indipendenti ?

3. Posto V = XeZ = X + Y calcolare la densit¶a congiunta del vettore (V; Z).

4. Le variabili aleatorie V eZ sono indipendenti ? 5. Calcolare IP (Z > 1 ¡ V ).

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