CALCOLO DELLE PROBABILIT µA E STATISTICA Corso di Laurea in Scienze dell'Informazione giugno 1993

CALCOLO DELLE PROBABILIT µ A E STATISTICA Corso di Laurea in Scienze dell'Informazione

giugno 1993

ESERCIZIO 1

Un gruppo di r viaggiatori (r ¸ 1) sale su di un treno composto da n(n · r) vagoni. Ogni viaggiatore sceglie a caso un vagone in modo da ¯nire con la stessa probabilit¶a in ciascuno degli n vagoni. I viaggiatori si distribuiscono tra i diversi vagoni in modo indipendente.

Calcolare la probabilit¶a che i viaggiatori :

² si trovino tutti su uno stesso vagone (uno qualsiasi tra gli n);

² si trovino tutti su vagoni diversi.

ESERCIZIO 2

Un'azienda di trasporto urbano ha un parco di 1000 autobus. Si suppone che in un giorno di questi se ne guasti lo 0:2% e che in un dato giorno un autobus possa avere al massimo un guasto. Il reparto manutenzione dell'Azienda riesce a far fronte a non pi¶ u di 5 guasti al giorno .

Calcolare la probabilit¶a che il personale del reparto non riesca a riparare tutti gli autobus che si guastano in un giorno.

ESERCIZIO 3

Quattro componenti hanno durata T

(i = 1; 2; 3; 4) che segue una legge esponen- ziale di parametro ¸ > 0. Tutti e quattro i componenti vengono osservati a partire dallo stesso istante. Le variabili aleatorie T

sono indipendenti.

I componenti sono divisi in due gruppi :

² il gruppo I comprende i componenti con durate rappresentate da T

e T

² il gruppo II i componenti con durata T

e T

. Calcolare :

1. la distribuzione della variabile aleatoria U = max(T 1; T 2);

2. la probabilit¶a che qualche elemento del gruppo II duri pi¶ u a lungo di entrambi quelli del gruppo I.

1