• Non ci sono risultati.

CALCOLO DELLE PROBABILIT µA E STATISTICA MATEMATICA Corso di Laurea in INFORMATICA Prova scritta luglio 1998

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Condividi "CALCOLO DELLE PROBABILIT µA E STATISTICA MATEMATICA Corso di Laurea in INFORMATICA Prova scritta luglio 1998"

Copied!
1
0
0

Testo completo

(1)

CALCOLO DELLE PROBABILIT µ A E STATISTICA MATEMATICA Corso di Laurea in INFORMATICA

Prova scritta luglio 1998

ESERCIZIO 1

Due persone A e B giocano con due dadi. La persona A punta sull'uscita del sei,la persona B sull'uscita del tre. Inizia a giocare B e poi vengono lanciati i dadi alternativamente ¯no a che uno dei due vince.

1. Costruire lo spazio di probabilitµ a adatto a studiare il problema posto.

2. Calcolare la probabilita' di vittoria del giocatore A.

3. Calcolare la probabilita' di vittoria del giocatore B.

ESERCIZIO 2

Sia X una variabile aleatoria che prende valori -3,0,7 con probablitµ a rispettivamente 0.2, 0.5 e 0.3 .

1. Determinare la legge di X e Y = X

2

. 2. Calcolare media e varianza di Xe Y . 3. Determinare la legge congiunta di Xe Y .

ESERCIZIO 3

Siano X e Y due variabile aleatorie , f

X

(x) e f

Y

(y) due funzioni reali cosi' de¯nite :

f

X

(x) =

½ ¸ exp( ¡x) x ¸ 0

0 altrove

f

Y

(y) =

½ ¹ exp(¡3y) y ¸ 0

0 altrove

1. Determinare i valori di ¸ e ¹ che rendono le due funzioni densita' di probabilit¶ a.

2. Siano X e Y variabili aleatorie reali indipendenti con densita' f

X

(x) e f

Y

(y). Determinare la legge congiunta di X e Y .

3. Sia Z = max(X; Y ). Calcolare F

Z

(3).

1

Riferimenti

Documenti correlati

Tra gli automobilisti a basso rischio, il 20 % ha avuto pi` u di un incidente nell’arco di un anno, mentre tra quelli ad alto rischio tale soglia ` e superata dal 70 % degli

(10 punti) Il numero di pazienti che visita uno studio medico segue una legge di Poisson di diverso parametro λ nei diversi giorni della settimana, dal luned`ı al venerd`ı.. Si

Le spese mensili per il cibo si possone considerare distribuite secondo una legge normale di me- dia 800 euro e deviazione standard 100 euro; le spese mensili rimanenti sono

Inoltre, supponiamo che per la nascita di un terzo figlio, la probabilit` a che sia maschio sia 11/20 se i primi due sono maschi, 2/5 se sono femmine e 1/2 negli altri casi..

In un concorso pubblico, la prova scritta consiste in un test composto da 5 do- mande su 5 argomenti diversi (una per ogni argomento) : per ciascuna di esse il test richiede

Ogni viaggiatore sceglie a caso un vagone in modo da ¯nire con la stessa probabilit¶a in ciascuno degli n vagoni.. I viaggiatori si distribuiscono tra i diversi vagoni in

La polizia lo ricerca scegliendo a caso uno dei porti e ispezionandolo, poi (eventualmente) scegliendo nuovamente a caso un porto da ispezionare fra i rimanenti e cos¶i via. Quanto

Una compagnia di assicurazioni ha stipulato 10.000 polizze di assicu- razione sulla vita ad altrettante persone tutte della stessa et. La durata di queste polizze di