b hanno parte reale non nulla d nessuna delle precedenti

Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale Prova scritta di Analisi Matematica 1 del 1 febbraio 2020

(1) Le radici terze di w = ( √

3 + i)(1 + √ 3i) a hanno modulo 2

c individuano un triangolo equilatero di lato 2

b hanno parte reale non nulla d nessuna delle precedenti

(2) La successione a _n = n! + 4 ⁿ

3 ⁿ − n ³ · sinh _n ¹

per n → +∞ converge a se e solo se α > 1

c per nessun α > 0

b solo per α = 0

d nessuna delle precedenti (3) La funzione g _α (x) = √

e ^{sinh x} − cosh x ^α per x → 0 ⁺ ha ordine di infinitesimo a 1 per ogni α > 0

c minore di 1 per qualche α ∈ (0, 1)

b 2 per α = 1

d nessuna delle precedenti (4) La funzione f _α (x) = arctan x − αx per ogni α > 0

a non ammette asintoto obliquo c ha un unico zero

b ha almeno due punti di flesso d nessuna delle precedenti

(5) L’area della regione del piano compresa tra il grafico della funzione f (x) = xe ^x e la retta y = ex nell’intervallo [0, 2]

a e ² − e − 1 c e ² − 1

b e ² − 2e + 1

d nessuna delle precedenti

(6) L’integrale improprio Z 1

0

sin(sinh αx) − log(1 + x) x ² log(1 + √

x) dx

a converge solo se α = 1 c diverge per ogni α 6= 2

b converge per ogni α ∈ IR

d nessuna delle precedenti