Corsi di Laurea in Ingegneria Elettronica, Meccanica ed Ambientale -
V.O.
Anno Accademico 2004/2005
Meccanica Razionale
Nome:.................................
N. matr.:................................. Ancona,15luglio 2005
Una laminamateriale p esantequadrata ABCD di lato L emassa M e p ostain un
piano verticale ed e lib era di scorrere con il lato AD lungo una guida orizzontale
(vedi gura), che scegliamo quale asse x. Lungo la diagonale AC della lamina e
praticata una scanalatura, nella quale scorre un punto P di massa m. Oltre alla
forza di gravita, sul sistema agiscono due molle, di ugual costante elasticak >0 e
che collegano il verticeA della lamina con l'origine Oed il punto P con il punto Q
p osto sulla guidaorizzontalea distanza 2Rda O . Si chiede:
x z
O
C P B
A D
k>0 Q
k>0
L M
m
Determinare ilnumerodi gradi di lib erta delsistema e scegliereleco ordinate
lagrangiane;
scriverel'energia p otenziale delsistema;
determinare lecon gurazioni di equilibrio estudiarne lastabilita;
scriverel'energia cinetica delsistema;
scriverele equazioni di Lagrange;
determinare sotto quali condizioni sono p ossibili moti nei quali la p osizione
del punto P lungo la scanalatura rimane costante e determinare tali moti
