 xxxxxx ≥−−≥+≥+− 015222 xxxxC ++= 4000140002000,  x 300 −−= xxx xxxxxxx =++≥+≥+ 1502010303010 0,, 1800060004000,, : x : x :

Problema di Programmazione lineare con 3 variabili assegnato alla Maturità tecnico-commerciale nella sessione ordinaria del 1986

Si devono preparare due tipi di mangime per bestiame che utilizza due sostanze nutritive S1 e S2. Il mercato offre tre prodotti P1, P2, P3, che contengono S1 e S2 nelle percentuali indicate in tabella

P1 P2 P3

S1 10% 0% 30%

S2 0% 10% 20%

Il fabbisogno giornaliero minimo per una alimentazione razionale è del 30 di S1 e del 50 di S2. Nell'ipotesi che i costi di produzione siano, nell'ordine, 4000£ al kg, 6000£ al kg, 18000£ al kg, si richiedono le quantità di P1, P2, P3, che devono essere distribuite giornalmente per avere una alimentazione meno costosa e tale da soddisfare i limiti richiesti.

Svolgimento Modello matematico

1

:

x prodotto P1 in kg – continua

2

:

x prodotto P2 in kg - continua

3

:

x prodotto P3 in kg - continua Obiettivo:

( ^x

, ^x

, ^x

) 4000 ^x

6000 ^x

18000 ^x

C = + +

Vincoli:

Di segno: x

, x

, x

≥ 0

Tecnici:

 

 



= + +

≥ +

≥ +

1 50 20

10

30 30

10

3 2 1

3 2

3 1

x x x

x x

x x

Svolgimento

Dal vincolo di uguaglianza si elimina la variabile x

_:

3 2

1

300 x x

x = − − ; il modello diventa:

( x

^, x

) = ²⁰⁰⁰ x

+ ¹⁴⁰⁰⁰ x

+ ⁴⁰⁰⁰ C

s.a

 

 



≥

−

−

≥ +

≥ +

−

0 1

5 2

2 2

3 2

3 2

3 2

x x

x x

x x

Nel grafico: x

=x; x

=y

Il campo di

scelta è vuoto. Il

problema non

ammette

soluzione.