Problema di Programmazione lineare con 3 variabili assegnato alla Maturità tecnico-commerciale nella sessione suppletiva del 1981
Una industria produce settimanalmente tre quintali di cibo liofilizzato per pesci di acquario. I tre quintali devono essere composti da almeno 20kg di alimento animale A e da almeno 32kg di alimento animale B; la parte eccipiente è costituita da alimento vegetale.
Per la produzione di tale cibo, l'industria si rivolge a tre fornitori che producono liofilizzato base contenente i due alimenti animali nelle percentuali riportate nella tabella seguente:
Alimento A 9% 19% 2%
Alimento B 15% 5% 2%
L'industria acquista il liofilizzato base dai tre fornitori al prezzo rispettivamente di 400£ al kg, 800£ al kg, 100£ al kg.
Il candidato determini la quantità di liofilizzato base da acquistare presso ciascun fornitore per preparare un composto che soddisfi le richieste ed abbia il minimo costo.
Svolgimento Modello matematico
1 :
x liofilizzato dal fornitore I in kg – continua
2 :
x liofilizzato dal fornitore II in kg - continua
3 :
x liofilizzato dal fornitore III in kg - continua Obiettivo:
(x1,x2,x3) 400x1 800x2 100x3
C = + +
Vincoli:
Di segno: x1,x2,x3 ≥0
Tecnici:
= + +
≥ +
+
≥ +
+
300
32 02
, 0 05 , 0 15 , 0
20 02
, 0 19 , 0 09 , 0
3 2 1
3 2
1
3 2
1
x x x
x x
x
x x
x
Svolgimento
Dal vincolo di uguaglianza si elimina la variabile x3:
2 1
3 300 x x
x = − − ; il modello diventa:
(x1,x2)=300x1+700x2 +30.000 C
s.a
≥
−
−
≥ +
≥ +
0 300
26 03
, 0 13 , 0
14 17
, 0 07 , 0
2 1
2 1
2 1
x x
x x
x x
Nel grafico: x1=x; x2=y
Soluzione:
x1=200 x2=0 x3=100 Cmin=90.000
