Corso di laurea in Fisica Compito d’esame/III esonero di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 7 Febbraio 2011 studente/ssa: matricola:

Corso di laurea in Fisica

Compito d’esame/III esonero di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 7 Febbraio 2011

studente/ssa:

matricola:

• Coloro che devono sostenere l’esame scritto svolgano gli esercizi 1) 2) ed uno a scelta fra 3) e 4)

• Gli studenti che devono sostenere la terza prova d’esonero svolgano 3) 4) e 5)

• Gli studenti del CDL in Matematica svolgano solo la parte di meccanica quantistica (1) e 2)) 1) Una particella di massa m `e sottoposta ad un potenziale armonico unidimensionale di frequenza ω.

L’evoluzione temporale del valor medio dell’impulso segue la legge

< p(t) >= ¯h

√ 2ℓ cos(ωt)

dove ℓ =

¯h/mω `e la lunghezza fondamentale dell’oscillatore armonico. Una misura di energia fornisce con ugual probabilit`a i valori

e

¯hω.

- Determinare lo stato al tempo t = 0

- Determinare l’evoluzione temporale del valor medio < x(t) >

2) Una misura di energia per l’elettrone in un atomo di idrogeno fornisce con certezza il valore caratteri- stico del secondo stato eccitato. Una misura del modulo del momento angolare fornisce con certezza il valore 6¯h

.

- Se una misura della componente z del momento angolare fornisce un valore in modulo ≤ ¯h determinare i possibili stati compatibili con queste condizioni.

- Fra questi stati `e possibile trovarne uno che sia autostato di L

?

3) Un solido `e schematizzato come un insieme di N oscillatori armonici tridimensionali distinguibili ad ugual frequenza ω.

- Scrivere la funzione di partizione per il sistema.

- Determinare l’energia interna in funzione della temperatura.

- Determinare il calore specifico nel suo andamento a basse ed alte temperature.

4) 2 fermioni di spin 1/2 e massa m non interagenti sono sottoposti ad un potenziale armonico unidi- mensionale di frequenza ω.

- Determinare le energie degli autostati del sistema.

- Esprimere lo stato fondamentale, ed i primi due eccitati dando la loro esplicita forma e degenera- zione.

5) Considerando il caso di particelle identiche a) fermioniche b) bosoniche ad ugual temperatura e potenziale chimico.

- Quale delle due specie occupa maggiormente un dato livello di energia comune?

- Perch`e?

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