Corso di laurea in Fisica Compito d’esame di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 13 Febbraio 2008 studente/ssa: matricola:

Corso di laurea in Fisica

Compito d’esame di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 13 Febbraio 2008

studente/ssa:

matricola:

1) Un sistema quantistico si trova con probabilit`a 1/2 nei due autostati di σ

. Esso `e sottoposto a due procedure

A) viene misurata la componente z di σ e poi la componente x B) viene misurata la componente x di σ e poi la componente z

- Determinare lo stato finale correlandolo ai vari risultati delle misure intermedie.

2) Due particelle identiche di spin 1/2 e massa m sono confinate in un segmento di lunghezza L. Esse interagiscono con un potenziale

V = −gs

· s

con g costante d’accoppiamento positiva (0 < g <

(

)

).

- Determinare, nello stato fondamentale |0 >, la distanza fra le due particelle

< 0|(x

− x

)

|0 >

in funzione di g

- Discutere il risultato

3) Un solido unidimensionale `e schematizzato da N oscillatori armonici indipendenti e distinguibili di frequenza ω

. Le posizioni di equilibrio degli oscillatori sono separate dal passo reticolare a. Il criterio di Lindemann predice la fusione per il solido quando lo scarto quadratico medio della posizione per ogni oscillatore raggiunge un valore critico dato da:

< x

>= γ

a

con γ numero adimensionale minore di 1. Assumendo la frequenza degli oscillatori indipendente dal passo reticolare

- Graficare la temperatura di fusione in funzione del passo reticolare.

- Mostrare l’inesistenza del solido al disotto di un passo reticolare critico.

- Mostrare l’ambito di validit`a della trattazione classica (alte temperature).

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