Corso di laurea in Fisica Compito d’esame di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 3 Marzo 2010 studente/ssa: matricola:

Corso di laurea in Fisica

Compito d’esame di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 3 Marzo 2010

studente/ssa:

matricola:

• Gli studenti del CDL in Matematica svolgano solo la parte di meccanica quantistica (esercizi 1) e 2)) 1) Un oscillatore armonico di frequenza ω si trova in uno stato in cui una misura di energia pu´o fornire

solo i valori E

ed E

in maniera equiprobabile.

Determinare l’insieme di stati che soddisfi tale condizione.

Fra tutti gli stati che soddisfano la condizione sopra scegliere quelli per cui il prodotto di indetermi- nazione (< ∆x

>< ∆p

>) `e minimo al tempo t = 0.

Per tale scelta di stati si esprima l’evoluzione temporale del prodotto di indeterminazione.

2) Una particella di massa m si trova vincolata a muoversi in un quadrato di lato L.

a) Determinare le energie e gli autostati possibili per il sistema.

b) Determinare gli stati corrispondenti al valore minimo di energia ed al valore immediatamente superiore

c) (opzionale) Considerando un insieme di sistemi del tipo sopra a temperatura T valutarne il calore specifico a bassa temperatura considerando che siano popolati solo gli stati di cui al punto b). Gli studenti che svolgono questo punto possono non svolgere l’esercizio di meccanica statistica.

3) Nn recipiente cilindrico di altezza h e raggio R `e sottoposto al campo gravitazionale uniforme e diretto lungo l’asse z (accelerazione di gravit`a g), e ruota intorno al proprio asse a velocit´a angolare costante ω. Il recipiente contiene N molecole di un gas perfetto classico alla temperature T .

Determinare in funzione della distanza 0 ≤ r ≤ R e della quota 0 ≤ z ≤ h, la densit´a del gas (definita come numero di molecole nell’unit´a di volume).

Determinare la funzione di partizione e l’entropia del sistema.

1