Corso di laurea in Fisica Compito d’esam di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 16 Febbraio 2011 studente/ssa: matricola:

Corso di laurea in Fisica

Compito d’esam di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 16 Febbraio 2011

studente/ssa:

matricola:

• Gli studenti del CDL in Matematica svolgano solo la parte di meccanica quantistica (1) e 2)) 1) Un oscillatore armonico di frequenza ω si trova in uno stato in cui una misura di energia pu`o fornire

solo i valori E

(stato fondamentale) ed E

(primo stato eccitato) in maniera equiprobabile. Inoltre il valor medio dell’impulso al tempo t = 0 `e

< p(0) >= ¯h ℓ √ 2 dove ℓ `e la lunghezza fondamentale dell’oscillatore armonico.

- Determinare l’insieme di stati che soddisfino tali condizioni.

Il sistema evolve fino al tempo t

per cui < x(t

) >=< x(0) >. A questo tempo si esegue una misura di energia che d`a il valore 3¯ hω/2.

- Determinare con che probabilit`a ottengo questo valore nella misura.

- Determinare l’evoluzione temporale del sistema dopo la misura.

2) Un sistema quantistico si trova nell’autostato del momento angolare |ψ > per cui una misura di L

d`a con certezza il valore 2¯ h

mentre una misura di L

fornisce con certezza il valore ¯ h.

- Calcolare su questo stato le fluttuazioni di L

. - Determinare il limite inferiore di tali fluttuazioni.

(Potrebbe essere utile ricordare che L

|ℓ, m >= ¯h

ℓ (ℓ + 1) − m(m ± 1)|ℓ, m ± 1 >)

3) In un gas di Fermi a temperatura nulla determinare l’energia media per particella e l’entropia in funzione dell’energia di Fermi. Si consideri il sistema tridimensionale.

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