Corso di laurea in Fisica Compito d’esame di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 16 Settembre 2010 studente/ssa: matricola:

Corso di laurea in Fisica

Compito d’esame di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 16 Settembre 2010

studente/ssa:

matricola:

• Gli studenti del CDL in Matematica svolgano solo la parte di meccanica quantistica (esercizi 1) e 2)) 1) Una particella di massa m si trova in un segmento di lunghezza L. Essa `e inizialmente in uno stato

per cui < x|ψ >= Ax(L − x).

- Determinare il coefficiente A.

- Determinare la probabilit`a di ottenere il valore di energia E =

. - Determinare l’evoluzione temporale dello stato.

2) La misura di L

su di uno stato |ψ > fornisce con certezza il valore 2¯ h

.

- Scrivere lo stato generico che soddisfa tali condizioni (per la sola parte angolare) in termini di autostati di L

ed L

.

- Determinare i coefficienti dell’espansione precedente imponendo l’ulteriore condizione che una misura di L

dia con certezza il valore ¯ h.

(Potrebbe essere utile ricordare che L

= L

+ iL

e che L

|ℓ, m >= ¯ h

ℓ(ℓ + 1) − m(m ± 1)|ℓ, m ± 1 >) 3) Si consideri un insieme di N rotatori liberi quantistici distinguibili di momento d’inerzia I, ogniuno

descritto dall’operatore Hamiltoniano

H = L

2I - Determinare la popolazione dei primi 3 livelli di energia.

- A quale temperatura la popolazione del primo stato eccitato `e la met`a di quella nello stato fondamentale?

1