Fisica Generale LA Prof. Nicola Semprini Cesari
Prova Scritta del 9 Settembre 2015
Meccanica
Q1) Un punto materiale compie un moto a spirale dato dalla legge vettoriale
ˆ ˆ
sin cos
r At t i At t j . Determinare il modulo della velocità.
Q2) Un punto materiale di massa m, in moto lungo l’asse x con velocità v0 1 0m s/ entra in una regione dove è soggetto alla azione di una forza viscosa F bv . Determinare i) l’andamento temporale della velocità; ii) l’energia dissipata dopo un tempo t m b/ nel caso in cui sia m=2 K g.
Termodinamica
Q1) Tre moli di gas ideale monoatomico eseguono una trasformazione adiabatica reversibile triplicando il volume iniziale. Nella ipotesi che la temperatura iniziale valga T1=340K determinare il lavoro compiuto nella espansione.
Q2) Un pezzo di rame di massa m=2Kg (calore specifico del rame c=387 J Kg-1 K-1) precipita in un lago da una altezza h=50 m. La temperatura del metallo è Tcu=400K quella del lago TL=288K. Calcolare i) la variazione di entropia del rame; ii) la variazione di entropia del lago e dell’universo.
Q3) Spiegare il concetto di trasformazione quasi statica.
F Q3) Un cilindro omogeneo di massa M e raggio R è appoggiato su di
un piano orizzontale su cui può rotolare senza strisciare. Trovare l’espressione della equazione oraria del suo centro di massa nella ipotesi che in esso sia applicata una forza F .
Q4) Calcolare il momento d’inerzia di un anello omogeneo di raggio R e densità lineare di massa rispetto ad un suo diametro.
Q5) Sia dato un sistema di punti materiali soggetto alla azione del solo campo di gravitazione costante ed uniforme che si osserva in prossimità della superficie terrestre. Dimostrare che la risultante del momento delle forze esterne, assunto come polo di riduzione il centro di massa, è nullo.
Q6) Commentare i concetti di massa inerziale e gravitazionale.
Soluzioni Meccanica
Q1)
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
ˆ ˆ
sin cos
ˆ ˆ ˆ ˆ
sin cos cos sin
| | ( sin cos ) ( cos sin )
sin cos 2 sin cos cos sin 2 sin cos
1
r At t i At t j
r A t i A t t i A t j A t t j
r A t A t t A t A t t
A t A t t A t t t A t A t t A t t t
A t
Q2)
2 2
2 2 2 2 2
2 2
d ( )
) ln
d (0)
( ) (0)
1 1 1 1 1
) ( ) (0) (0) (0) (0)( 1)
2 2 2 2 2
1 2 10 ( 1) 86.5
2
bt m
bt bt
m m
dx b x t b
i F ma bv ma bx mx bx m x dt t
t x m x m
x t x e
ii E mx t mx mx e mx mx e
e J
Q3)
ˆ
2
2
2
0 0
ˆ
ˆ 1
ˆ ˆ ˆ ˆ [( ) ( ˆ)]
2 ˆ ( ˆ) 1
1 2
1 2 2 1
2 3 3
e e
CM
a CM a CM
CM
a CM a
a CM a CM
CM CM CM CM
F Ma M I
F j F j MY j i Rk F j MR R Y
F F MY i RF i MR Y
R
F F MY F MY
F F
F MY MY Y Y Y Y t t
M M
Q4)
2 2 2 3 2 3
1 0 0
3
2 sin 2 sin 2
2
2 2 1
2 2 2 2
N i i i
I m r Rd R R d R
M M
M R I R MR
R R
Soluzioni Termodinamica
Q1)
1
2 1
1 1 1 5/ 2 1
1 3/ 2
1 1 2 2 2 1
2
( )
cost ( ) 340( )1 163.5
3 33 (340 163.5) 6600.2
2
p p p C p
V V V CV
v v
C C C R
C C C R
dQ dU dL dL dU nc dT L nc T T
TV TV T V T T V K
V
L R J
Q2)
) ln( ) 2 387 ln(288) 254 /
400
) ( ) 2 9.81 50 2 387 (400 288) 87669
87669
304.4 / 288
304.4 254 50.4 /
L L
Cu Cu
T T
L Cu
T T Cu
L Cu L
L L
L
U L Cu
T dQ mc dT
i S mc J K
T T T
ii Q mgh mc T T J
S Q J K
T
S S S J K
