La somma della serie P+∞ n=1 2n+3 e2n vale Risp.: A : e8e2−22 B

Analisi Matematica 1 29 GIUGNO 2010 COMPITO 1

1. Sia

E =

   

25 3 − n

: n ∈ N

 . Allora

Risp.: A : min E = ²₃ B : min E = ¹₃ C : inf E = 0 D : max E = ²⁵₃

2. Il luogo geometrico dei punti z ∈ C tali che

z z+

√3 3 i

! Re

1 + 2i + z +√ 3i¯z

= 0

`e dato da

Risp.: A : un punto ed una retta B : tre punti C : una retta D : una retta e due circonferenze

3. La somma della serie P+∞

n=1 2ⁿ⁺³

e2n vale

Risp.: A : _e^8e2−2² B : +∞ C : _e2¹⁶−2 D : ¹⁶_e4

4. Il limite

lim

x→0−

sin x − cos x + 1 2x + x²+ 1 − ^exx⁻¹

vale

Risp.: A : ¹₂ B : +∞ C : ²₃ D : 0

5. Sia data la funzione f : [1, e²] → R tale che

f(x) = 2 ln x + 1.

Allora il valore di x dato dal teorema di Lagrange vale

Risp.: A : _e2⁴−1 B : il teorema di Lagrange non `e applicabile C : e^e2−1 D : ^e2₂⁻¹

6. L’integrale R^π

0 sin 2x

3

√1 + cos x dx vale

Risp.: A : ⁴₃

2^5/2 5 −²³3^/2

 B : ⁴₃

2^5/2

5 +²³₃^/2

C : ¹₃

2^5/2 5 −²³3^/2

 D : 0

7. Sia α ∈ R. Allora l’integrale improprio Z 3

0

(cosh x − 1) 2 + sin^x1
2

ln(1 + x)(e^x− 1)^α dx converge se e solo se

Risp.: A : α ≤ 2 B : α > 2 C : α ≥ 2 D : α < 2

8. Sia y(x) la soluzione del problema di Cauchy







y^′ = x x⁴+ 1y²³ y(0) = 1 . Allora limx→+∞y(x) vale

Risp.: A : − 1 +10^π

²₅

B : 1 +₁₂^π
3

C : − 1 + 12^π

³

D : 1 + ₁₀^π
2₅

9. Sia data la funzione

f(x) = e^xx+ 1 x+ 2 Delle seguenti affermazioni

(a) f ammette asintoto orizzontale per x → −∞ (b) f ammette asintoto obliquo per x → +∞

(c) limx→−2−f(x) = +∞ (d) f(] − 2, 1]) =₂

3e,+∞ (e) f (] − 2, 1]) = −∞,²3e le uniche corrette sono

Risp.: A : (a), (b), (d) B : (b), (c), (e) C : (a), (c), (e) D : (a), (d)

10. Il grafico approssimativo della funzione dell’esercizio precedente `e dato da

Risp.: A : B : C : D :