A causa del ben noto problema coi PC nel laboratorio la
lezione di oggi che era stata pensata per riprendere quanto fatto con IRAF il 18 febbraio (a causa del problema col
videoproiettore...) è stata invece di carattere teorico su magnitudini sistemi fotometrici e indici di colore
m=−2.5 log f k f = L 4 d
2erg sec−1cm−2
erg sec−1
m dipende da L e da d.
m=−2.5 log L2.5 log 4 5 log dk
- Definizione : la magnitudine assoluta M è la magnitudine di un oggetto posto a 10 pc.
di distanza
M =−2.5 log L2.5 log 4 5 log 10k
A parità di L, tanto più la sorgente è lontana tanto maggiore sarà m.
[4]
[5]
se la sorgente luminosa è la stessa sottraendo la [5] dalla [4] trovo
m−M =5 log d−5
Modulo di distanza
Dalla [5] ottengo anche la relazione che interoccorre fra le magnitudini assolute :
[6]
M
1− M
2=−2.5 log L
1−2.5 log L
2Da cui
M
1− M
2=−2.5 log L
1L
2[7]
Esercizio 1
Determinare la distanza dell' ammasso globulare M3 il cui modulo di distanza è pari a 15.4.
Derivare il diametro reale di M3 sapendo che il diametro apparente è pari a 18'.
Esercizio 2
Derivare la relazione del modulo di distanza per distanze espresse in Mpc (e non in parsec).
Nello scrivere la relazione fra m L e d
m=−2.5 log L2,5 log 4 5 log dk
abbiamo trascurato l'effetto dell'assorbimento....
Quale assorbimento?
Esercizio 3
Trovare la relazione che lega le magnitudini apparenti e le distanze di due sorgenti aventi la stessa magnitudine assoluta (trascurare l'assorbimento).
Finora abbiamo “scherzato” poichè m e M in realtà ...non esistono !!
Il sistema fotometrico UBV
Johnson & Morgan 1953, ApJ 117, 313
U 3650 700
B 4400 1000
V 5500 900
λ0 Δ λ è il valore centrale
è la larghezza a metà altezza
λ0 Δ λ
Cousins 1976, MNRAS 81,25
Il sistema fotometrico UBVRI (Johnson - Cousin)
U 3650 660
B 4450 940
V 5510 880
R 6580 1380
I 8060 1490
Thuan & Gunn 1976, PASP, 88, 543
u 3530 400
v 3980 400
g 4930 700
r 6550 900
Il sistema fotometrico di Gunn
λ0 Δ λ
Qualcosa non convince in questa figura chi riesce a vederlo?
Bessel 1990, PASP, 102,1181
U 3604 601
B 4355 926
V 5438 842
R 6430 1484
I 8058 1402
L'introduzione dei CCD comporta una modifica delle bande
fotometriche non tanto per quanto riguarda le
lunghezze d’onda ma
piuttosto ? (cfr la figura del Johnson e Cousins)
λ0 Δ λ
U 3650 660
B 4450 940
V 5510 880
R 6580 1380
I 8060 1490
Johnson & Cousins
ESO- WFI
SDSS
u 3540 g 4750 r 6220 i 7630 z 9050
λ0
Un po' di nomenclatura:
m e M non hanno senso...a meno che ? oppure
U −B , B−V , V −R ...
mB, MB mV , MV
o
mR, MRecc..
hanno senso
mB,mV , mR
sono spesso indicati con B,V,R
sono detti indici di colore
Esercizio 4
Una stella che ha B=9 e V=8 È più rossa o più blu?
Quant' è il suo B-V ?
Una stella con B-V= -0.2 è più rossa o più blu?
Se ha B=9 quant'è il suo V?
Il diagramma colore colore (anche se più correttamente si dovrebbe chiamare indice di colore vs indice di colore)
Uno strumento importante per identificare i candidati quasar e le nane bianche, che si collocano sulla retta di corpo nero ma che è stato dimenticato dalla storia (nessuno ne parla più). Da esso però potete evincere gli indici B-V e U-B delle stelle appartenenti alle diverse classi spettrali.
Non fate mai un
disegno come questi all’esame del Prof.
Dallacasa!
Le curve di corpo nero non si intersecano
B-R
Quale stella ha il B-R positivo e quale il negativo?
Quale stella è più calda?
Quale stella è più blu?
Esercizio 5
Esercizio 6
Sapendo che una stella di magnitudine V =0 fornisce
determinare la magnitudine V di una stella che osservata in banda V ha fornito
(assumere assenza di assorbimento, o correzione per assorbimento già effettuata) .
- Quale sarebbe la magnitudine V della seconda stella se il valore del flusso fosse relativo ad una osservazione durata 5 minuti ?
10−12erg s−1cm−2 A−1 3.39×10−9erg s−1cm−2 A−1
Esercizio 7
- Qual è la magnitudine di una stella
osservata col CCD e che ha fornito un valore di 97 conteggi, se sullo stesso CCD una stella standard di V= 12 ha fornito 5432 conteggi ?
-Assumendo che la magnitudine della stella
standard sia priva di errore (…) o abbia un errore trascurabile quale errore dareste alla misura della magnitudine della stella ?
In realtà noi non abbiamo mai gli
ma abbiamo invece i conteggi erg s
−1cm−2 A−1
In via del tutto eccezionale (di solito la soluzione degli esercizi non è data) discutiamo l'errore sulla magnitudine :
V1−V0=−2.5 log f1
f0 f1=97 f 0=5432 V0=12 V1=16.37
16.37 o 16.4 ? In realtà
f 1=97±
√
97 f 0=5432±√
5432Metodo rozzo per stimare l'errore (sovrastima) f1=97−
√
97 f 0=5432+√
5432f1=97+
√
97 f 0=5432−√
5432V1=16.50 V1=16.25 V1=16.37±0.13
V1=16.4±0.1
Metodo elegante : propagazione degli errori La quantità soggetta ad errore è il rapporto fra i flussi poichè a ciascun flusso è associato un errore “poissoniano”.
Posso scrivere quindi f 1
f 0
z= f 1
f 0 δ z2=( ∂ z
∂f 1)
2
δf 12+( ∂ z
∂f 0 )
2
δ f02
δ z2=( 1 f 0)
2
δf 12+(−f 1 f20)
2
δf 02
Essendo la [1] diventa
δf 1=
√
f 1[1]
δf 0=
√
f 0δ z2= f 1
f 02 + f12
f03 che possiamo scrivere come
oppure come
Quest’ultima forma ci permette un confronto diretto
con la relazione approssimata
[4]
δ z2=z( 1
f 0+ f1
f 02) [2]
δ z2=z2( 1
f 1 + 1
f 0) [3]
Δ z
z =Δ f 1
f 1 +Δ f 0
f 0 essendo, come già detto
Δf 1=
√
f1 Δ f0=√
f 0La [4] diventa Δ z
z =
√
f1f 1 +
√
f 0f 0 Elevando al quadrato abbiamo
(Δ z z )
2
=( 1
f 1+ 1
f 0+2
√
f 1f 0f1f 0 ) [5]
[6]
E l’errore ?
Dobbiamo prendere il dalla [2] e il dalla [5] e inserire nella relazione
In realtà abbiamo semplificato molto la questione perchè oltre ad aver trascurato l’errore sulla
magnitudine della stella standard (o averlo assunto implicitamente pari a 0.001 ad esempio) abbiamo ignorato il problema della “sottrazione del cielo”.
δ z Δ z
V1=V0−2.5 log z
z+δ z z−δ z z+Δ z z−Δ z
La misura della magnitudine - fotometria visuale,
- fotometria fotografica, - fotometria fotoelettrica, - fotometria CCD
-La fotometria visuale non è quantitativa (non ho un valore: un numero) ed è logicamente soggettiva.
- La fotometria fotografica può diventare quantitativa …
attraverso un processo un pò laborioso: digitalizzazione della lastra e calibrazione (ossia relazione fra annerimento provocato dalla luce di stelle e galassie e quantità di radiazione incidente)
- La fotometria fotoelettrica è già digitale, ma perde la bidimensionalità Il fotometro fotoelettrico mi dà soltanto 1 valore, legato al flusso della stella. Esempio: 13243.
A tale valore devo sottrarre il valore del fondo cielo. Per cui il fotometro fotoelettrico che raccoglie la luce proveniente dalla stella deve essere spostato sul cielo, vicino alla stella e
raccoglierne il flusso durante un tempo pari a quello utilizzato per la stella.
Esistono/esistevano fotometri (bicanale) con una doppia apertura (1 per la stella e 1 per il cielo).
- Quanto deve essere grande l’apertura attraverso cui “raccolgo”
la luce della stella ?
- Fareste 1 o più esposizioni (stella e cielo) e perchè?
- Quali sono i problemi della fotometria fotoelettrica ?
La fotometria delle galassie è molto più complicata di quella delle Stelle… Se uso un fotometro fotoelettrico devo misurare la
magnitudine entro una serie di aperture circolari di raggio sempre crescente. Oltre al fatto che sto approssimando la forma della
galassia vedete quale altro grosso problema ho ?
Se il mio rivelatore è bidimensionale (lastra o CCD) posso permettermi il lusso di definire le isofote, ossia le curve che corrispondono ad uno stesso valore di brillanza superficiale.
Le isofote ci permettono di rappresentare i profili di
brillanza superficiale che come potete immaginare sono mediati su tutta l’isofota (il valore di r è quello medio). Le isofote
permettono anche di definire
alcune dimensioni ad esempio (il raggio all’isofota di
brillanza superficiale 25). Le magnitudini delle galassie
vengono misurate fino ad una certa isofota (es ).
R25
B25 B26
IL CCD è un rivelatore bidimensionale e digitale.
Ha un solo svantaggio rispetto alla lastra . - Quale?
Le isofote delle galassie si possono definire molto meglio di quanto si possa fare con la fotometria fotoelettrica e anche con la fotometria fotografica.
è molto più efficiente della lastra: eventuali oggetti deboli presenti nel fondo (cielo) possono essere identificati ed eliminati dal calcolo del fondo.
Ad ogni immagine CCD che vediamo corrisponde una matrice (es: 1024 x 1024, 2048 x 2048, 4096 x 4096) che ad ogni
punto (x,y) associa il valore (conteggi o ADU analogic to digital unit) registrato. Questi punti sono detti pixel
(contrazione di picture element).
Esercizio 8
Sulla scala di un telescopio.
Ricordando che la scala di un telescopio è data dal rapporto 206265/f
Ove 206265, o meglio 206264.7 è il numero di secondi d’arco in un radiante e f è la lunghezza focale di un telescopio espressa in mm.
Determinare la scala di un telescopio con f=10 m (in arcsec/mm) e la scala dello stesso telescopio se al piano focale viene posto un CCD I cui pixel
hanno dimensione pari a 10 micron
