[3] Dareladefinizionedifunzioneintegrale.EnunciareedimostrareilTeoremafondamentaledelcalcolointegrale. [2] Dimostrarechelim =1. [1] Dareladefinizionediderivataparzialeedigradienteperunafunzionediduevariabili. TEMA1 31gennaio2018. IstituzionidiAnalisiMatemat

[1] Dare la definizione di derivata parziale e di gradiente per una funzione di due variabili. [2] Dimostrare che limx→0log(1+x)_x = 1.

Parte A di Istituzioni di Analisi Matematica, tempo a disposizione: 20 minuti

31 gennaio 2018.

TEMA 2

[1] Enunciare e dimostrare la propriet`a delle serie a termini non negativi (non `e mai irregolare..). [2] Enunciare il Teorema della permanenza del segno per funzioni.

[1] Dare la definizione di serie convergente, divergente ed irregolare (Facoltativo: fornire qualche esempio). [2] Dare la definizione di punto di minimo e di massimo relativo per f. Enunciare e dimostrare il Teorema di Fermat.

[3] Dare la definizione di primitiva di f. Dimostrare che se Se F1e F2sono due primitive di f allora F1= F2+ k

Parte A di Istituzioni di Analisi Matematica, tempo a disposizione: 20 minuti

31 gennaio 2018.

TEMA 4

[1] Dare la definizione di limite di funzione nel caso lim

x→+∞f (x) = 3,

scrivendo esplicitamente gli intorni.

[1] Dare la definizione topologica di limite di funzione nel caso lim

x→+∞f (x) = 3,

scrivendo esplicitamente gli intorni.

[2] Dare la definizione di punto di minimo e di massimo relativo per f. Enunciare e dimostrare il Teorema di Fermat.