VERIFICA DI MATEMATICA – 1^C IPSIA – 28 marzo 2017 rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il 4 aprile 2017
NOME E COGNOME _____________________________________________________________
1 Rappresentare i seguenti numeri su una retta orientata:
a 0 b 1
2
c 1 4
d 3 4
e
−1 4
f 5 4
g 7 8
h 1
2 Calcolare l'IVA da applicare ai seguenti prezzi netti:
a) 240 € con IVA al 22%
b) 450 € con IVA al 10%
c) 180 € con IVA al 4%
d) 1750 € con IVA al 20%
3 Scrivi l'espressione algebrica letterale relativa alla frase:
“Somma al cubo del reciproco di a, il quadrato della differenza tra a e b”
4 Consideriamo l'espressione letterale E=a2−2 a+1
Completa la seguente tabella:
a 0 1 -1 2 -2 0,5 1,5
E 4
5 Consideriamo l'espressione letterale M =2 a2b3
Completa la seguente tabella:
a 0 1 -1 2 1 0,5 1,5
b 1 -1 2 -2 -1 0 2
M 54 16
F R A
VALUTAZIONE
Obiettivi: ripasso sui numeri razionali, loro rappresentazione sulla retta orientata, calcolo delle percentuali; traduzione dall'italiano in formula matematica; confidenza con le espressioni letterali, sostituzione numero/lettera.
Valutazione delle risposte.
2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara e leggibile.
1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione.
1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.
1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.
1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.
1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.
0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.
0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto.
0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi.
0,2 punti: risposta mancante, o insensata o slegata dal contesto.
I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo http://www.lacella.it/profcecchi BLOG http://dottorcecchi.blogspot.it
Pagina facebook https://www.facebook.com/profcecchi
1 Rappresentare i seguenti numeri su una retta orientata:
a 0 b 1
2
c 1 4
d 3 4
e
−1 4
f 5 4
g 7 8
h 1
Osserviamo i denominatori: la scelta dell'unità di misura è molto facile, con 8 quadretti ogni numero è ben rappresentato dato che i denominatori sono tutti divisori di 8. Se si vuole maggiore visibilità si potranno fare scelte come 16 o 24 o 32 quadretti (multipli di 8).
2 Calcolare l'IVA da applicare ai seguenti prezzi netti:
a) 240 € con IVA al 22%
b) 450 € con IVA al 10%
c) 180 € con IVA al 4%
d) 1750 € con IVA al 20%
a) 240 € con IVA al 22%
240× 22
100=52,8 IVA da applicare 52,80 € b) 450 € con IVA al 10%
450× 10
100=45 IVA da applicare 45 € c) 180 € con IVA al 4%
180× 4
100=7,2 IVA da applicare 7,2 € d) 1750 € con IVA al 20%
1750× 20
100=350 IVA da applicare 350 €
3 Scrivi l'espressione algebrica letterale relativa alla frase:
“Somma al cubo del reciproco di a, il quadrato della differenza tra a e b”
“Somma” va inteso come imperativo del verbo sommare. È la prima parola che leggiamo ma sarà l'ultima operazione che facciamo
“cubo del reciproco di a + “il quadrato della differenza tra a e b”
Il reciproco di a è 1
a per elevarlo al cubo mi occorrono le parentesi ( 1 a)
3
La differenza tra a e b è semplicemente a−b , per elevarla al quadrato (a−b)2 Dunque l'espressione richiesta è
( 1 a)
3
+(a−b)2
4 Consideriamo l'espressione letterale E=a2−2 a+1
Completa la seguente tabella:
a 0 1 -1 2 -2 0,5 1,5
E 4
02−2×0+1=1 (−2)2−2(−2)+1=9 12−2×1+1=0 0,52−2×0,5+1=0,25 (−1)2−2(−1)+1=4 1,52−2×1,5+1=0,25 22−2×2+1=1 a2−2 a+1=4
Visto che ufficialmente non sappiamo ancora risolvere le equazioni di secondo grado, per riempire l'ultima casella potremmo andare per tentativi e testare vari valori per a. Non dimentichiamoci che fino ad ora abbiamo già fatto qualcosa, per esempio, abbiamo già trovato 4 come valore per E, in corrispondenza di a=-1. Dunque la nostra tabella è ormai completa. Ma è anche accettabile a=3 per l'ultima colonna.
a 0 1 -1 2 -2 0,5 1,5 -1 o 3
E 1 0 4 1 9 0,25 0,25 4
5 Consideriamo l'espressione letterale M =2 a2b3
Completa la seguente tabella:
a 0 1 -1 2 1 0,5 1,5
b 1 -1 2 -2 -1 0 2
M 54 16
2(0)2(1)3=0 2(2)2(−2)3=−64 2(1)2(−1)3=−2 2(0,5)2(−1)3=−0,5 2(−1)2(2)3=16 2(1,5)203=0
2(1)2b3=54 ovvero 2 b3=54
Per chi si ricorda (dalle medie) come si risolvono le equazioni e riesce a calcolare la radice cubica con la calcolatrice: b3=27 ovvero b=3
Chi non ricorda niente invece può andare per tentativi, sostituendo b con valori interi positivi.
2(1)3=2 2(2)3=16 2(3)3=54 Analogamente, per l'ultima colonna rimasta:
2 a223=16 ovvero 16 a2=16
La risposta mi sembra a questo punto piuttosto banale. Se siamo abbastanza svegli, diamo un'occhiata alle colonne già riempite e notiamo che M=16 c'era già per a=-1; b=2. Dunque basta ricopiare quella colonna.
Se non ci accorgiamo di questo possiamo risolvere l'equazione: 16 a2=16 da cui
a2=1 e dunque ci sono due soluzioni a=1∨a=−1 .
Per soddisfare la richiesta mi è sufficiente trascrivere una delle due soluzioni nella casella vuota.
Andare per tentativi è molto facile: il valore giusto lo troviamo al primo tentativo.
Comunque sia, la tabella è completa.
a 0 1 -1 2 1 0,5 1,5 1 o -1
b 1 -1 2 -2 3 -1 0 2
M 0 -2 16 -64 54 -0,5 0 16
