VERIFICA DI MATEMATICA – 3^C IPSIA – 3 aprile 2017 rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro 10 aprile 2017
NOME E COGNOME _____________________________________________________________
1 Disegnare il triangolo OAB e determinarne il perimetro e l'area. Successivamente disegnare il quadrilatero ABCD, dimostrare che è un quadrato e calcolarne perimetro a area:
A(6 ;0) B(3 ;4) C (7 ;7) D(10 ;3) O(0 ;0)
2 Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione
y=5 6
y=−1 3
x=1 2
x=−4 3
3 Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione
y=x y=−x
y=4
3 x+1
y=−3 4 x+1 4 Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione
y=2 x y=−1 2x +5
y=3 4x+5
2
y=−4 3x+20
3 5 Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione
y=3 x+2 y=3 x−3 y=−1 3x+2
y=−1 3 x−3
VALUTAZIONE
Obiettivi: ripasso sul piano cartesiano, coordinate di punti, lunghezza del segmento, coordinate del punto medio. Disegnare una retta conoscendone l'equazione in forma esplicita. Scoprire le proprietà geometriche di coefficiente angolare e quota.
Valutazione delle risposte.
2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara e leggibile.
1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione.
1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.
1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.
1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.
1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.
0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.
0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto.
0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi.
0,2 punti: risposta mancante, o insensata o slegata dal contesto.
I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo http://www.lacella.it/profcecchi BLOG http://dottorcecchi.blogspot.it
Pagina facebook https://www.facebook.com/profcecchi
A(6 ;0) B(3 ;4) C (7 ;7) D(10 ;3) O(0 ;0)
Per dimostrare che ABCD è un triangolo rettangolo possiamo fare queste semplici osservazioni:
• la pendenza della retta AB è negativa e (contando i quadretti) 4 su 3;
• la pendenza della retta CD è la stessa;
• la pendenza della retta AD è positiva e (contando i quadretti) 3 su 4;
• la pendenza della retta BC è la stessa di AD
I lati del quadrilatero ABCD sono paralleli a coppie, mentre il coefficiente angolare di AB e CD è l'anti-reciproco del coefficiente angolare di AD e BC, dunque sono rette perpendicolari.
Resta da verificare che i lati sono tutti uguali. Per le condizioni di parallelismo possiamo già dire che AD=BC e AB=DC. Ci è sufficiente verificare che AB=AD. Utilizzeremo la formula della distanza.
AB=
√
((6−3)2+(0−4)2)=√
(9+16)=√
25=5AD =
√
((6−10)2+(0−3)2)=√
(16+9)=√
25=5Dunque il quadrilatero ABCD è un quadrato di lato 5, il suo perimetro è 20 la sua area è 25.
Per quanto riguarda il triangolo OAB, sappiamo già che AB=5, è facile osservare che OA=6
Potremmo osservare che OB=5 per ragioni di simmetria, oppure semplicemente applicare la formula della distanza:
OB=
√
((0−3)2+(0−4)2)=√
(9+16)=√
25=5 Dunque il perimetro del triangolo OAB è 6+5+5= 16Per calcolare l'area ci manca l'altezza: osservate che coincide con la coordinata y di B, cioè 4.
Dunque l'area del triangolo OAB è 6×4 2 =12
2 Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione
y=5 6
y=−1 3
x=1 2
x=−4 3
y=5 6
y=−1 3
x=1 2
x=−4 3
rosso verde celeste giallo
y=x y=−x
y=4 3x+1
y=−3 4 x+1
y=x y=−x
y=4 3x+1
y=−3 4 x+1
rosso verde celeste giallo
4 Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione
y=2 x y=−1 2x +5
y=3 4 x+5
2
y=−4 3 x+20
3
y=2 x
y=−1 2x +5
y=3 4 x+5
2
y=−4 3 x+20
3
rosso verde celeste giallo
y=3 x+2 y=3 x−3 y=−1 3 x+2
y=−1 3 x−3
y=3 x+2 y=3 x−3 y=−1 3 x+2
y=−1 3 x−3
rosso verde celeste giallo
