VERIFICA DI MATEMATICA – 3^C IPSIA – 13 marzo 2017 rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro 20 marzo 2017
NOME E COGNOME _____________________________________________________________
1 Disegnare il quadrato ABCD (le coordinate dei punti sono in basso) e il quadrato MNPQ i cui vertici sono i punti medi dei lati di ABCD. Determinare perimetro e area di entrambi i quadrati:
A(−1 ;−1) B(9 ;−1) C (9 ;9) D(−1 ;9)
2 Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione
y=5 4
y=−1 4
x=1 2
x=−3 4
3 Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione
y=x y=3 x
y=7
4 x
y=2 3x 4 Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione
y=−x
y=−1 3 x
y=−3 x
y=−2 3x 5 Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione
y=x +1 y=3 x+1 y=7 4 x+1
y=2 3 x+1
VALUTAZIONE
Obiettivi: ripasso sul piano cartesiano, coordinate di punti, lunghezza del segmento, coordinate del punto medio. Disegnare una retta conoscendone l'equazione in forma esplicita. Scoprire le proprietà geometriche di coefficiente angolare e quota.
Valutazione delle risposte.
2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara e leggibile.
1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione.
1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.
1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.
1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.
1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.
0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.
0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto.
0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi.
0,2 punti: risposta mancante, o insensata o slegata dal contesto.
I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo http://www.lacella.it/profcecchi BLOG http://dottorcecchi.blogspot.it
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1 Disegnare il quadrato ABCD (le coordinate dei punti sono in basso) e il quadrato MNPQ i cui vertici sono i punti medi dei lati di ABCD. Determinare perimetro e area di entrambi i quadrati:
A(−1 ;−1) B(9 ;−1) C (9 ;9) D(−1 ;9)
Quadrato ABCD
Per determinare la lunghezza del lato, prendiamo AB xB−xA=9−(−1)=10 Dunque il perimetro è 4×10=40 e l'area è 102=100
Quadrato MNPQ
Per determinare la lunghezza del lato possiamo ragionare in vari modi (ma in ogni caso utilizzeremo il teorema di Pitagora).
Per esempio potremmo riuscire a vedere il lato MN come la diagonale del quadrato di lato MB.
Dunque MB=AB
2 =5 e quindi MN =5
√
2Una volta determinato il lato del quadrato possiamo calcolare perimetro: 4×5
√
2=20√
2area: (5
√
2)2=25×2=50Quadrato MNPQ (secondo modo)
Determiniamo le coordinate di M e di N utilizzando le formule per le coordinate del punto medio di un segmento.
xM=9+(−1) 2 =8
2=4 yM=−1
xN=9 yN=9+(−1) 2 =8
2=4
Determiniamo la lunghezza di MN utilizzando la formula della distanza tra due punti:
MN =
√
(4−9)2+(−1−4)2=√
25+25=√
50=5√
2 Il perimetro: 4×5√
2=20√
2L'area: (
√
50)2=50Quadrato MNPQ (terzo modo)
Per conoscere la lunghezza di MN applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo MBN MB=AB
2 =5 BN =BC
2 =5 MN=
√
52+52=√
25+25=√
50=5√
2Il perimetro: 4×5
√
2=20√
2 L'area: (√
50)2=502 Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione
y=5 4
y=−1 4
x=1 2
x=−3 4
3 Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione
y=x y=3 x
y=7 4x
y=2 3 x
4 Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione
y=−x
y=−1 3x
y=−3 x
y=−2 3x
5 Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione
y=x +1 y=3 x+1 y=7
4 x+1
y=2 3 x+1
