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Momento della quantita’ di moto

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Academic year: 2021

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Testo completo

(1)

Momento della quantita’ di moto

L =  r q

si definisce momento della quantita’ di moto

il vettore

o “ momento angolare ”

v

  r m

rispetto all’origine del sistema di riferimento inerziale, o ad un generico polo

O

P

L = mr

2

alla rotazione di un punto materiale attorno ad

dove

e’ il modulo della velocita’ angolare

un polo il momento della quantita’ di moto e’ legato

(2)

v L =  r m

derivando rispetto al tempo

dL dt

r F

= 

L

dr v dt =

ma

( v) dL d

r m dt = dt

dr v dt m

=  d ( v)

r m

+  dt

v  m v = 0

dL dt

d ( v) dt m

dq F

= dt =

dL

dt

d ( v)

r m

=  dt

dL M dt =

Derivata temporale del momento angolare

(3)

dL M dt =

Teorema del momento dell’impulso

differenziando L rispetto al tempo dL dt dt

= dL

moltiplicando ambo i membri per dt

dL dt Mdt dt =

dL = Mdt

si integra tra l’istante iniziale t = 0 e il generico istante finale t = t

ragionando come nel caso della quantita’ di moto

0

fin

iniz

L

L

dL Mdt

=

t

 

0 fin iniz

L L Mdt

− =

t

0

L Mdt

 =

t

per generare una variazione del momento angolare di un punto materiale occorre che per un certo tempo

il momento di una forza agisca sul punto

(4)

0

L Mdt

 =

t

se t 0 rimarra’ pressocche’ costante durante l’applicazione della forza

r

per definizione

M =  r F

0

L r Fdt

 =

t

 

0

L r Fdt

 = 

t

L r I

 = 

teorema del momento dell’impulso la variazione del momento angolare

al momento dell’impulso applicato al punto

per definizione

0

I Fdt

=

t

di un punto materiale e’ uguale

(5)

Nota Bene : il comportamento di un punto materiale e’ regolato dalla sola

F = ma

ma per la descrizione del moto di corpi estesi ricorrere anche alla terza legge della dinamica

anche il momento delle forze esterne al sistema

e cio’ implica considerare

sara’ necessario

(6)

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