Momento della quantita’ di moto
L = r q
si definisce momento della quantita’ di moto
il vettore
o “ momento angolare ”
v
r m
rispetto all’origine del sistema di riferimento inerziale, o ad un generico polo
O
PL = mr
2
alla rotazione di un punto materiale attorno ad
dove
e’ il modulo della velocita’ angolareun polo il momento della quantita’ di moto e’ legato
v L = r m
derivando rispetto al tempo
dL dt
r F
=
L
dr v dt =
ma
( v) dL d
r m dt = dt
dr v dt m
= d ( v)
r m
+ dt
v m v = 0
→
dL dt
d ( v) dt m
dq F
= dt =
dL
dt
d ( v)
r m
= dt
dL M dt =
Derivata temporale del momento angolare
dL M dt =
Teorema del momento dell’impulso
differenziando L rispetto al tempo dL dt dt
= dL
moltiplicando ambo i membri per dt
dL dt Mdt dt =
dL = Mdt
si integra tra l’istante iniziale t = 0 e il generico istante finale t = t
ragionando come nel caso della quantita’ di moto
0
fin
iniz
L
L
dL Mdt
=
t
0 fin iniz
L L Mdt
− =
t
0
L Mdt
=
t
per generare una variazione del momento angolare di un punto materiale occorre che per un certo tempoil momento di una forza agisca sul punto
0
L Mdt
=
t
se t → 0 rimarra’ pressocche’ costante durante l’applicazione della forza
r
per definizione
M = r F
0
L r Fdt
=
t
0
L r Fdt
=
t
L r I
=
teorema del momento dell’impulso la variazione del momento angolareal momento dell’impulso applicato al punto
per definizione
0
I Fdt
=
t
di un punto materiale e’ uguale
Nota Bene : il comportamento di un punto materiale e’ regolato dalla sola
F = ma
ma per la descrizione del moto di corpi estesi ricorrere anche alla terza legge della dinamicaanche il momento delle forze esterne al sistema
e cio’ implica considerare
sara’ necessario