Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

Anno Accademico 2012/13 Prima prova in itinere (2h)

15 Maggio 2013

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Matricola ...

1. Calcolare la Trasformata di Fourier del segnale s(t) = [sinc ² (2t + 3)e ^j4πt ] ⊗ [sinc(2t − 1)e ^j10πt ]].

2. Dati i segnali x(t) = e ^−t u(t) e y(t) = u(−t − 10) + rect



t 4



+ u(t − 10), calcolarne il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t).

3. Si calcoli il valore del seguente integrale:

• R ∞

−∞ sinc ⁴ (4t)e ^j8πt dt 4. Il segnale s(t) = P +∞

n=−∞ rect(t − 4n) viene posto all’ingresso di un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = sinc(5t). Calcolare il segnale in uscita y(t).

5. Il segnale s(t) = sinc(500t)cos(500πt) viene campionato idealmente alla minima frequenza di campionamento che permette di evitare il fenomeno dell’aliasing, quindi ogni campione viene memorizzato utilizzando 15 bit. I campioni cos`ı ottenuti vengono quindi trasmessi su una linea di trasmissione numerica. Calcolare la velocit`a di trasmissione della linea sapendo che in 2 secondi vengono trasmessi dalla linea 20 minuti di segnale.

6. Determinare valore medio e varianza di una variabile aleatoria A avente densit`a di probabilit`a fA(a) = ^{1 5} tri



a 10



u(a). Calcolare inoltre la probabilit`a dell’evento E = {A ≥ 5}.

7. Il processo stocastico x(k, t) = (AB)cos(2πf 0 t − 2θ), dove A e B sono due variabili alea- torie indipendenti aventi densit`a di probabilit`a rispettivamente pari a f A (a) = ¹ ₈ rect( ^a ₈ ) e f B (b) = ¹ ₂ rect( ₂ ^b ), mentre θ `e una variabile aleatoria indipendente uniformemente distribuita fra 0 e 8π, viene sommato ad un rumore bianco a media nulla n(k, t) indipendente da A, B e θ ed avente densit`a spettrale di potenza media pari a ^N ₂

. Studiare la stazionariet`a in senso lato del processo y(k, t) risultante e calcolarne la densit`a spettrale di potenza media.

8. Un processo stocastico stazionario in senso lato caratterizzato da autocorrelazione H xx (τ ) =

8sinc ² (4τ )cos(8πτ ) viene posto in ingresso a un sistema lineare tempo invariante avente

risposta impulsiva h(t) = sinc(4t)cos(12πt). Calcolare la potenza media del processo in

uscita al sistema.