Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

COMUNICAZIONI ELETTRICHE

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

Anno Accademico 2011/12 Prova Scritta (3h) 21 Gennaio 2013

Cognome ... Nome ...

Matricola ...

1. Dati i segnali x(t) = tri



t 2



sgn(t) e y(t) = rect



t 4



sgn(−t), calcolarne il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t) e disegnarne l’andamento grafico.

2. Si calcoli il valore del seguente integrale:

• R ∞

−∞ sinc ⁴ (8t)dt

3. Si calcoli la trasformata di Hilbert del segnale s(t) = 5sinc(10t).

4. Il segnale s(t) = sinc ² (40t)cos(100πt) viene campionato idealmente alla minima frequenza di campionamento che permette di evitare il fenomeno dell’aliasing, quindi ogni campione viene memorizzato utilizzando 12 bit. I campioni cos`ı ottenuti vengono quindi trasmessi su una linea di trasmissione numerica avente velocit`a di trasmissione pari a 1Mbit/s. Calcolare quanti secondi occorrono alla linea per trasmettere 6 ore di segnale.

5. Un processo stocastico stazionario in senso lato caratterizzato da autocorrelazione H xx (τ ) = 8sinc ² (8τ ) viene posto in ingresso a un sistema lineare tempo invariante. Il segnale in uscita al sistema `e caratterizzato da autocorrelazione H yy (τ ) = 2sinc ² (2τ )+12sinc(4τ ). Calcolare la risposta impulsiva del sistema lineare tempo invariante.

6. Sia {x(t)} un segnale aleatorio caratterizzato dalla seguente densit`a spettrale di potenza media

S _x,x (f ) =



 

 



 

 



4 |f | ≤ 2f _c

10f

−3f

f

2f c < |f | ≤ 3f c

1 3f _c < |f | ≤ 6f _c

7f

−f

f

6f c < |f | ≤ 7f c

0 |f | > 7f c

con f c = 5kHz.

Si consideri di trasmettere il segnale {x(t)} in FM (m = 2) su un canale caratterizzato da un’attenuazione pari a 60dB ed una densit`a spettrale di potenza media bilatera di rumore uguale a ^N ₂

= 10 ⁻¹⁴ [W ]/[Hz]. Siano inoltre noti V 0 = 3V e K f = 3V .

• Calcolare la potenza media del segnale modulante, {x(t)} e del segnale modulato y(t);

• Calcolare la banda di Carson;

• Controllare se il ricevitore funziona correttamente;

• Calcolare il rapporto segnale rumore in uscita al demodulatore.

7. Si consideri una modulazione numerica in cui il numero di simboli, emessi dalla sorgente in modo equiprobabile, uguale a M = 4. La rappresentazione dei quattro segnali associati `e cos`ı definita:

s ₁ (t) = q

E

T rect( ^t−2T _4T ) s ₂ (t) = −

q E

T rect( ^t−1.5T _3T ) s ₃ (t) =

q E

T rect( ^t−0.5T _T ) − q E

T rect( ^t−2T _2T ) + q E

T rect( ^t−3.5T _T ) s ₄ (t) = −

q E

T rect( ^t−2T _4T )

• Determinare per la seguente modulazione la rispettiva rappresentazione geometrica di Gram-Schmidt;

• Calcolare le regioni di decisione utilizzando il criterio MAP;

• Fornire una stima della probabilit`a di errore con il Bound Unione supponendo E _b /N ₀ =

10.