Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

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Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

Anno Accademico 2011/12 Prova Scritta (3h) 14 Febbraio 2013

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1. Calcolare la Trasformata di Fourier del segnale s(t) = _dt ^d [sinc ² (5t)e ^−j8πt ] − 2rect(8t)sen(4πt).

2. Dati i segnali x(t) = e ^−|t| e y(t) = 2sgn(−t), calcolarne il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t).

3. Detti x(t) e y(t) il segnale in ingresso e in uscita ad un sistema, si studi la linearit`a, la tempo invarianza e la stabilit`a dei sistemi caratterizzati dalle seguenti relazioni ingresso/uscita:

• y(t) = x(t) ² − 2t + 1

• y(t) = _x(t)−2 ^x

^(t)

4. Il segnale s(t) = sinc(80t)cos(20πt) viene campionato idealmente alla minima frequenza di campionamento che permette di evitare il fenomeno dell’aliasing, quindi ogni campione viene memorizzato utilizzando 16 bit. I campioni cos`ı ottenuti vengono quindi trasmessi su una linea di trasmissione numerica avente velocit`a di trasmissione pari a 2Mbit/s. Quante ore di segnale vengono trasmesse in 10 secondi.

5. Dato un processo x(k, t) = (A − 4B)cos(2πf 0 t − 2θ) dove A e B sono due variabili alea- torie indipendenti aventi densit`a di probabilit`a rispettivamente pari a f A (a) = ¹ ₆ rect( ^a+2 ₆ ) e f B (b) = ¹ ₅ rect( ^b−2 ₅ ), mentre θ `e una variabile aleatoria indipendente uniformemen- te distribuita fra 0 e 4π. Studiare la stazionariet`a in senso lato del processo e calcolarne l’autocorrelazione.

6. Il seguente segnale periodico

s(t) = 2 − 4

 ^+∞

X

n=−∞

rect  t − 4nT 2T



viene modulato mediante modulazione SSB e poi trasmesso su un canale caratterizzato dalla seguente funzione di trasferimento:

H(f ) = rect  f − f ₀ f c



+ rect  f + f ₀ f c



con frequenza e ampiezza della portante rispettivamente pari a f 0 = 30M Hz e V 0 = 1V , T = 10 ⁻⁴ s e f c = 20kHz.

• Disegnare lo spettro del segnale modulato;

• Calcolare il segnale in ingresso al ricevitore;

• Calcolare il rapporto segnale rumore all’uscita del demodulatore SSB.

Si consideri N 0 = 10 ⁻⁸ [W ]/[Hz].

7. In un sistema di trasmissione numerica sono noti il guadagno in trasmissione G tx = 10dB, il guadagno in ricezione G rx = 20dB, l’attenuazione di spazio libero A f s = 180dB, la tempe- ratura di sistema T sist = 6 ∗ 10 ⁸ K e la durata di simbolo T simb = 3ms. Sia inoltre utilizzata una modulazione caratterizzata da 5 segnali equiprobabili con la seguente rappresentazione vettoriale:

s 1 = (2 √ E b , 0).

s 2 = (0, √ E b ).

s 3 = (− √ E b , 0).

s 4 = (0, −2 √ E b ).

s ₅ = (0, 0).

• Determinare la potenza di trasmissione P _tx se il rapporto E b /N ₀ = 13dB;

• Disegnare le regioni di decisione utilizzando il criterio MAP;

• Fornire una stima della probabilit`a di errore con il Bound Unione.

(Si consideri il rumore AWGN con costante di Boltzmann k = 1.38 × 10 ⁻²³ J/K e si utilizzi inoltre l’approssimazione Q(x) ' ^{√ 1}

2πx e ⁻

)