b una cade sull’asse reale d nessuna delle precedenti

Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale Prova scritta di Analisi Matematica 1 del 22 febbraio 2020

(1) Delle radici quarte di z = √

3i − 1 nel piano complesso a una cade nel terzo quadrante

c nessuna cade nel secondo quadrante

b una cade sull’asse reale d nessuna delle precedenti

(2) La successione a _n = 3 ⁿ



log(1 + ₂ ^α

) − sin ₂ ¹

q 1 − ₂ ¹



risulta infinitesima per n → +∞

a per ogni α ∈ R c per nessun α ∈ R

b solo per α = 1

d nessuna delle precedenti

(3) La funzione f (x) =

( cos

x− √ 1+αx

x

se x > 0

sin (βx) se x ≤ 0 , nel punto x ₀ = 0 a ` e continua per ogni α, β ∈ R

c ` e derivabile solo per α = −1 e β = ¹ ₆

b ` e derivabile per ogni α = −2 e β ∈ R d nessuna delle precedenti

(4) L’equazione arctan x = αx per ogni α > 0 a ha un’unica soluzione per ogni α > 0

c ha solo due soluzioni per ogni α ∈ (0, 1)

b non ammette soluzione per qualche α > 1 d nessuna delle precedenti

(5) L’integrale Z 1

0

(x + 2) log(x + 1)

x + 1 dx vale a log 6 − 1

c ¹ ₂ log ² 2 + log 4 − 1

b 1 − log 2

d nessuna delle precedenti

(6) L’insieme di convergenza della serie di potenze

+∞

X

n=0

x ⁿ 2 ⁿ √

n log n ` e a [−2, 2)

c (− ¹ ₂ , ¹ ₂ ]

b [−2, 2]

d nessuna delle precedenti