(1)UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA Corso di Laurea in Ingegneria dell’Informazione- Canale 1 III Appello di Fisica Generale 2 – 22 Giugno 2017 Cognome

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA

Corso di Laurea in Ingegneria dell’Informazione- Canale 1 III Appello di Fisica Generale 2 – 22 Giugno 2017

Cognome _____________________ Nome _________________________ Matricola _______________

Problema 1

Un condensatore piano C1 e uno sferico C2 sono collegati in parallelo. La superficie delle armature piane è S = 400 cm² e la distanza tra loro è d = 1.5 cm. I raggi delle due armature sferiche sono rispettivamente r1 = 0.1 m e r2 = 0.3 m.

I due condensatori vengono caricati con una carica totale q = 8 × 10^-8 C e successivamente isolati.

Determinare:

1) la differenza di potenziale tra le armature V

Lo spazio tra le armature del condensatore piano viene completamente riempito con un dielettrico di costante dielettrica relativa al vuoto !_r = 2. Calcolare:

2) il campo elettrostatico tra le armature del condensatore piano E1

3) il modulo del vettore polarizzazione del dielettrico P

4) il campo elettrico nel condensatore sferico alla distanza r0 = 0.2 m dal suo centro E(r0)

1) Le capacità dei condensatori sono

C₁=!₀ S

d= 23.6pF C₂ = 4"!₀ r₁r₂

r₂# r₁ = 16.7pF

$

%&&

'&

&

per cui la differenza di potenziale è

V= q

C₁+ C₂ = 1985V

2) Cambia la capacità di C1 e quindi la differenza di potenziale, perché la carica si conserva,

! V = q

!

C₁+ C₂ = q

"_rC₁+ C₂ = 1251 V # E₁= !V

d = 83450 V/m 3) Il modulo del vettore polarizzazione è il valore della densità di carica

P=!_P = "^r # 1

"_r !₁= "^r# 1

"_r q₁

S = "^r# 1

"_r

"_rC₁V$ S =C₁V$

S ("_r# 1)^{= 7.4 % 10#7C/m2}

4) La carica su ciascun condensatore dipende dalla sua capacità per cui nel condensatore sferico E r( )₀ ⁼ _4!"^q2

0r₀² = C₂V#

4!"₀r₀² = 4694 V/m

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Problema 2

Una bobina è formata da Nb = 8 spire circolari di raggio Rb = 5cm ed è posta al centro di un solenoide cilindrico (raggio Rs = 7cm, lunghezza Ls = 80cm, da considerarsi ideale) che contiene Ns = 4000 avvolgimenti. La normale alla bobina forma un angolo θ = 60° con l’asse del solenoide. Il solenoide è attraversato da una corrente alternata i t( )^{= i}0sen( )!t ^{A, con}

i₀ = 12 A e ! = " 6 rad/s. Trascurando gli effetti della bobina sul solenoide e l’autoinduzione della bobina, calcolare:

1) l’energia contenuta nel solenoide al tempo t1 = 1 s U1

2) il coefficiente di mutua induzione tra solenoide e bobina M 3) la forza elettromotrice indotta nella bobina all’istante t2 = 2 s E2

1. Al tempo t1 nel solenoide passa una correntei₁= i₀sen( )!t₁ ^{= 6 A}

L’autoflusso del solenoide ideale è ! = BN_SA=µ₀niN_S" R_S² dove n= N_s L_s = 5000spire/m per cui il coefficiente di autoinduzione del solenoide ideale è L=! i == µ₀nN_S" R_S² = 0.387 H. L’energia a t1 è quindi

U₁=1

2Li₁²= 6.96J

2. Conviene calcolare il flusso nella bobina del campo magnetico generato dal solenoide (quando attraversato da una corrente i),

!B = N_b(cos") ^#Rb

( )2 ^{Bs = Nb1}₂( )^{#Rb2 µ0ni}

da cui si ricava direttamente M =!B

i = 1

2N_b"R_b²µ0n= 0.197mH

3. La forza elettromotrice indotta risulta E2 = !d"B

dt = !M di dt

e poichè al tempo t2

di

dt= i₀!cos( )!t₂ ^{=" A/s} si ha

E² = !" M = !0.62 mV

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Problema 3

Un’onda armonica elettromagnetica, di potenza Pi = 2 mW e frequenza ν = 1Mhz, si propaga lungo l’asse di un filo rettilineo di sezione S = 1 mm² di materiale dielettrico trasparente con indice di rifrazione n1 =1.9, nella direzione !!x. In x ≤ 0 il filo diventa di un dielettrico diverso, con indice di rifrazione n2 = 1.1 e stessa sezione. Calcolare:

1) la potenza trasmessa nella zona x < 0 e quella riflessa sull’interfaccia Pt, Pr

2) l’ampiezza del campo elettrico in xA = –5m EA

3) l’intensità dell’onda in xB = 50m tenendo conto degli effetti di interferenza IB

1. Abbiamo i coefficienti di riflessione e trasmissione per l’onda incidente (caso incidenza normale), R= n₁! n₂

n₁+ n₂

"

#$

%

&'

2

= 0.07 T = 1! R = 0.93 e quindi

P_t = TP_i = 1.86mW P_r = RP_i = 0.14mW

2. La posizione xA è nel mezzo in cui esiste solo l’onda trasmessa la cui intensità I_t =P_t

S = n₂

2Z₀ E² = 1860 W/m² ci porta al campo elettrico trasmesso, indipendente dalla posizione,

E_A = 2Z₀I_t

n₂ = 1129 V/m

3. Per x > 0 l’onda riflessa in x = 0 si comporta come una seconda sorgente che interferisce con l’onda incidente.

L’intensità dell’onda incidente è Iⁱ = P_i S= 2000 W/m²mentre l’intensità dell’onda riflessa è I^r = P_r S= 140 W/m². La lunghezza d’onda nel mezzo 1 è !₁= c ( )"n₁ ^{= 158m.}

L’onda riflessa riparte con la stessa fase di quella incidente perchén₂ < n₁.

In un punto x > 0, la fase accumulata dall’eco dato dalla superficie rispetto a quella istantanea dell’onda incidente, per giungere in x = 0 e tornare in x, è ! = k 2x( )^{= 2" #}( 1)( )^{2x .}

In x_B abbiamo !_B = 4" x_B #₁= 3.98 rad e quindi

I = I_i+ I_r+ 2 I_iI_r cos!_B = 1431 W/m²