14. ESERCIZI su FUNZIONI INTEGRABILI, parte 2

14. ESERCIZI su FUNZIONI INTEGRABILI, parte 2 Calcolare i seguenti integrali di espressioni razionali

1.

Z 2x + 1 x ² + x 2 dx 2.

Z x + 2

x ² 4x + 4 dx 3.

Z x ³ + 2 x ² 2x + 1 dx 4.

Z 1

x ² + 4x + 7 dx

5.

Z x ² + 2x x ² + x + 1 dx 6.

Z x ² + 6x + 1 x ³ + 3x ² x 3 dx 7.

Z x + 3

x ³ + 5x ² + 9x + 5 dx 8.

Z x ² + 8 (x ² + 4) ² dx

Calcolare i seguenti integrali utilizzando la regola di integrazione per parti e/o per sostituzione 9.

Z p

x

1 p

x dx 10.

Z dx

2 p

x + 1 + x + 2 11.

Z

x ² sin x dx

12.

Z

x log(1 + x ² ) dx

13.

Z log x + 3 x(log ² x + 4) dx 14.

Z 1

(x + 2) p

x ² 4 dx Calcolare i seguenti integrali definiti

15.

Z ^p ₃

1

x ² + x 1 x ³ + x dx 16.

Z ₄

0

x ³ e ^x

dx

17.

Z

4

⇡ 0

| cos x|

1 + cos x dx

18.

Z 2

1 2

1

x

arctan ¹ _x dx

19.

Z ₁

0

log ² (2x + 1) (2x + 1) ³ dx 20.

Z ₁

0

x p

x ² + 2x + 2 dx

Calcolare l’area delle seguenti regioni

21. A `e la regione del piano compresa tra l’asse delle ascisse e il grafico di f (x) = x ² per x 2 [ 1, 1]

22. B `e la regione del piano compresa tra il grafico della funzione f (x) = tan x e la bisettrice y = x con x 2 [0, ^⇡ ₄ ]

23. C `e la regione del piano compresa tra i grafici delle funzioni f (x) = x ² e g(x) = p

x con x 2 [0, 2]

24. D `e il settore ellittico n

(x, y) 2 R ² | ^x ₄

+ y ²  1, x 0, y ^p ₂ ³ x o

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