Corso di laurea in Fisica Secondo esonero di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 21 Dicembre 2010 studente/ssa: matricola:

Corso di laurea in Fisica

Secondo esonero di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 21 Dicembre 2010

studente/ssa:

matricola:

1) Si considerino due particelle di spin 1/2 che interagiscono tramite la Hamiltoniana H

= p

2m + p

2m + V (|r

− r

|) - Si determino tutte le osservabili che commutano con H

.

- Si aggiunga il potenziale perturbatore per cui H = H

+ V con V = −g ~ s

· ~ s

- Si determinino tutte le osservabili che commutano con H.

2) Una particella di massa m `e vincolata ad un quadrato di lato L (Hamiltoniano H

). Essa `e sottoposta ad un potenziale perturbatore

V = λf (x)f (y) con f (x) = cos(πx/L).

- Quale simmetria ha il potenziale?

- L’Hamiltoniano totale ha stessa simmetria?

- V comuta con H

?

- Determinare lo stato fondamentale ed il primo stato eccitato di H

.

- Valutare la correzione perturbativa al primo ordine alle energie del livello fondamentale e del primo eccitato.

- Valutare la prima modifica non nulla ai primi stati eccitati di H

.

3) una particella libera di spin 1/2 si trova inizialmente nello stato fondamentale della Hamiltoniana H

= p

2m − 2 µ

¯h B · ~s ~

dove ~ B `e un campo magnetico esterno costante diretto lungo la direzione ˆ n ed ~s `e lo spin della particella. Al tempo t = 0 viene acceso un campo magnetico ~ B

= ˆ n

B

con ˆ n

perpendicolare a ˆ n.

Esso produce la presenza di un termine

V = −2 µ

¯h B ~

· ~s che si aggiunge ad H

.

- Il termine V commuta con H

?

- Come evolve lo stato della particella nel tempo?

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