Prof.ssa: Mele Stefania Classe: 1GLS
Materia: Matematica, a.s. 2021-2022 ALGEBRA
1. Insiemi:
• Operazioni tra insiemi: unione, intersezione, differenza e complementare
• Sottoinsiemi e insieme delle parti
• Insiemi e logica
• Problemi con insiemi
• Insiemi numerici
• Cenni sulle relazioni: proprietà simmetrica, riflessiva e transitiva.
2. Numeri reali
• Operazioni con i numeri
• Rappresentazione decimale
• Proprietà delle potenze
• Dalle espressioni ai numeri
3. Monomi e polinomi
• Definizione di monomio e sue proprietà. esempi e controesempi e grado di un monomio
• Operazioni tra monomio: somma algebrica, prodotto, divisione e potenza
• Definizione di polinomio e suo grado
• Problemi da impostare con monomi/ polinomi
• Prodotti notevoli
• Espressioni con esponenti letterali
• Interpretazione geometria dei prodotti notevoli e di alcune operazioni tra polinomi 4. Divisione e Scomposizioni di polinomi
• Divisione tra polinomio e monomio, proprietà distributiva
• Divisione tra polinomi
• Teorema del Resto e teorema di Ruffini
• Algoritmo della divisione di Ruffini
• Raccoglimento totale e parziale
• Scomposizioni con prodotti notevoli, somma/differenza di cubi e scomposizioni con Ruffini
• MCD e mcm di polinomi
5. Equazioni lineari
• Equazioni numeriche intere. Equazioni impossibili, indeterminate e determinate
• Problemi geometrici e di realtà da impostare tramite un’equazione
• Legge di annullamento del prodotto: equazioni di grado superiore al primo
• Discussione di un’equazione al variare di un parametro
6. Frazioni algebriche
• Condizioni di esistenza di una frazione algebrica
• Operazioni tra frazioni algebriche
• Equazioni fratte. Discussione su accettabilità della soluzione.
• Problemi con frazioni algebriche ed equazioni fratte
7. Disequazioni lineari
• Disequazioni lineari. Disequazioni impossibili e indeterminate
• Problemi da impostare tramite una disequazione
• Disequazioni di grado superiore al primo. Studio del segno di un prodotto tramite tabella dei segni
• Disequazioni fratte e studio del segno di potenze pari/dispari di un binomio.
GEOMETRIA
1. Enti geometrici fondamentali
• Geometria euclidea. Assioma/postulati della geometria Euclidea.
• Figure e loro proprietà
• Operazioni con angoli e segmenti
• Come impostare una dimostrazione: disegno, ipotesi, tesi, dimostrazione.
• Angoli opposti al vertice. Primo teorema con dimostrazione: angoli opposti al vertice sono congruenti.
• Condizione necessaria e sufficiente
2. Triangoli
• Primo criterio di congruenza con dimostrazione
• Dimostrazione per assurdo
• Secondo criterio di congruenza con dimostrazione
• Caratterizzazione dei triangoli isosceli ed equilateri con dimostrazioni
• Terzo criterio di congruenza con dimostrazione
• Disuguaglianze nei triangoli (lato maggiore - angolo maggiore; disuguaglianza triangolare) con dimostrazione e teorema dell’angolo esterno (“piccolo” teorema).
3. Rette parallele e perpendicolari (tutti i teoremi sono stati dimostrati)
• Definizione di angoli alterni, coniugati e corrispondenti
• Condizione necessaria e sufficiente per il parallelismo
• Teorema dell’angolo esterno
• Somma degli angoli interni di un triangolo e di un qualsiasi poligono con n lati
• Quarto criterio di congruenza dei triangoli rettangolo
Approfondimenti EDUCAZIONE CIVICA e INFORMATICA
— Introduzione alla teoria dei giochi: il dilemma del prigioniero, il paradosso del gelataio.
applicazioni nella realtà. Equilibrio di Nash e ottimo Paretiano.
— Excel: introduzione a Excel e realizzazione di un piano di ammortamento italiano con Excel.
— C++: introduzione alla programmazione. Scanf, printf, ciclo for e do while.
Milano, 7/06/2022 Firma del docente
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Firma degli studenti
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Compiti per il lavoro estivo
Letture consigliate
1) L'ultimo Teorema di Fermat (Singh) 2) Sei pezzi facili (Feynman) per un'introduzione semplice e auto contenuta alla fisica…
3) La formula del professore (Yoko Ogawa)
4) Flatlandia (E. Abbot)
5) Delitti pitagorici (Tèfkros Michailìdis)
Film Consigliati
1)
The man who knew infinity
2)
21 (Blackjack)
3)
Genio Ribelle (Will Hunting)
4)
A beautiful mind
5)
The imitation game
6)
Il diritto di contare
Riportare tutti gli esercizi su un quaderno (ordinato!). Consiglio vivamente esercizi aggiuntivi sulle parti che risultano poco chiare.
1) Teoria degli insiemi. Ripassare le operazioni tra insiemi e simbolismo.
Esercizi pagina 216 num 9,19, 33. Facoltativi: pag 190 num 190,191.
2) Calcolo letterale. Ripassare bene i prodotti notevoli e le PROPRIETÀ DELLE POTENZE.
Pagina 291 num 141, dal 208 al 210, 322, 323, 331 (da fare in base alle necessità).
3) EQUAZIONI LINEARI
Pagina 358 num 332, 352, 354, 356. Svolgere i tre esercizi a pagina 364, dopo aver letto tutto il contenuto della stessa pagina. Pagina 367 num 54, 55, 74, 75.
Obbligatori per voti inferiori a 7 e facoltativi per altri: pagina 367 num 27, 31, 37,39.
4) Divisione, Scomposizioni e Teoremi del resto e di Ruffini
Ripassare teoremi del resto e di Ruffini. Esercizi pagina 440 num 29, 32, 42, 183, 184, 203, 204, 228, 522, 523, 575, 576.
4) DISEQUAZIONI LINEARI E DI GRADO SUPERIORE. Concentratevi bene su questa parte perché da questa ripartiremo. Ricordate che si usa la tabella dei segni solo per grado superiore al primo o per disequazioni fratte. Scrivere uno schemino e studiarlo sul segno delle potenze pari/dispari di binomio (fate tutti i casi…)
Fatene in base alle necessità: esercizi pagina 575 num 107, 116, 124, 131, 133, 137, 196, 199.
Pagina 593 num 367 (guarda es svolto sopra per ripasso), 377, 379, 381, 398, 404, 411, 412, 417, 418, 434, 443, 456, 459, 464, 492, 507, 511.
Ricorda la tabella dei segni per disequazioni fratte e di grado superiore al primo!!!
Facoltativi ma consigliati fortemente se avete dubbi: pag 594 dal 398 al 421 e dal 475 in poi…
5) Frazioni algebriche. Attenti a semplificare i FATTORI (NON GLI ADDENDI!)
Esercizi pagina 514 num 297, 298, 313, 320, 367, 507, dal 542 al 546. A scelta svolgerne alcuni a pagina 529 dal 558 al 567.
Per ulteriore esercizio: pagina 543 dal 21 in poi.
6) Geometria. Ripassare bene tutta la teoria dei capitoli G2 e G3, in particolare i criteri di congruenza e i criteri di parallelismo (cond necessaria e sufficiente). Ricordate anche il quarto criterio dei triangoli rettangoli.
Esercizi pagina G134 num 10,11, 27, 28,31. Pagina G131 num 154.
Per tutti, obbligatorio:
Studiate il capitolo G4 da pag G139 a pagina G142, svolgendo da soli tutte le dimostrazioni presenti in queste pagine. Le dimostrazioni vanno riportate in maniera ordinata sul Quaderno. Sono dimostrazioni semplici, utili come esercizio per un ripasso completo. A settembre ripartiremo sfruttando le proprietà dei parallelogrammi presenti in queste pagine. Se avete dubbi, confrontatevi con lo svolgimento delle dimostrazioni proposto da libro.
INDICAZIONI aggiuntive per il recupero del debito e per voti pari a 6
• Acquisto facoltativo del libro “matematica.in3passi” volume 1- Zanichelli e svolgimento di una buona parte degli esercizi del libro, per un ripasso di tutti gli argomenti visti. Vanno tralasciati i capitoli 10, 11 e i paragrafi relativi ad argomenti non affrontati durante l’anno.
• Distribuire il lavoro durante tutte le vacanze, così da poter dedicare il giusto tempo ad argomenti che risultano più ostici
• Riguardare le verifiche svolte durante l’anno e provare a svolgerne alcune prestando attenzione anche al tempo. Tutte le verifiche svolte saranno caricate sul registro elettronico e su Teams.
• In caso di dubbi o se volete un riscontro, inviate esercizi su Teams senza problemi!
• Il giorno dell’esame a settembre portare il quaderno su cui avete lavorato durante le vacanze.
