Forme di Energia
Abbiamo visto tre tipi diversi di energia:
• Energia cinetica, presente in ogni oggetto in moto rettilineo uniforme. Un oggetto di massa m e velocità v ha Ec energia cinetica:
2
2 1mv Ec =
• Energia potenziale gravitazionale, un oggetto di massa m, posto ad un’altezza h, in un campo gravitazionale che provoca un’accelerazione g ha Ug Energia potenziale gravitazionale:
mgh Ug =
• Energia potenziale elastica, una molla di costante elastica k, compressa (o allungata) di ∆x metri, ha Ul energia potenziale elastica:
)2
2 ( 1k x
Ul = ∆
L’energia totale si conserva. L’energia totale è la somma di tutte le energie in gioco. Quindi, avendo visto tre forme di energia, l’energia totale è la somma di energia cinetica, potenziale gravitazionale e potenziale elastica.
l g c
tot E U U
E = + +
Da cui il concetto più importante della fisica: l’energia non si crea e non si distrugge, può però trasformarsi, da un tipo ad un altro.
Ad esempio: Energia cinetica può diventare energia potenziale gravitazionale e viceversa. Ogni
“tipo” di energia può trasformarsi in ogni altro tipo di energia.
Lavoro
Il lavoro compiuto da una forza F che causa uno spostamento ∆S è:
S F L= ∆
Questa vale se forza e spostamento hanno stessa direzione e verso (vale a dire, sono paralleli). Se forza e spostamento sono disposti in modo da formare un angolo α, allora vale:
) cos(α S F L= ∆
Da cui: se forza e spostamento sono perpendicolari, il lavoro compiuto è 0.
Abbiamo visto che l’energia totale di un sistema si conserva, ora precisiamo: l’energia totale di un sistema si conserva se su quel sistema non ci sono forze che compiono lavoro. Se, invece, sul
Calcolare l’ energia totale del sistema.
Non si parla di molle né di altezze, quindi energia potenziale gravitazionale è 0 (e l’energia potenziale elastica è 0).
C’è una velocità, quindi l’energia cinetica vale:
Ec = ½ m v2 = ½ 1 52 = 25/2 = 12.5 J L’energia totale è:
Etot = Ec + Ug + Ul = 12.5 + 0 + 0 = 12.5 J
(domanda 2) Sull’oggetto agisce una forza che compie un lavoro di 12.5 J. Calcolare la velocità finale del corpo.
Sul sistema viene compiuto un lavoro, l’energia totale quindi cambia e diventa:
Etot1 = Etot0 + L = 12.5 + 12.5 = 25 J
Come prima, non si parla di molle o altezze, questa energia quindi è cinetica. Ec = 25J. Usando la formula dell’energia cinetica, troviamo:
s m v
v v mv
/ 1 . 7
50 25 2 1
1 2 25 1
2 2 2
=
=
=
×
×
=
Esempio
Un corpo di massa 2Kg scivola, partendo da fermo, lungo una discesa di 3 metri. Calcolare la velocità finale.
All’inizio (prima di iniziare a cadere):
l’oggetto è fermo Ec = 0.
È ad un’altezza di 3m Ug = mgh = 2×9.8×3 = 58.8 J Energia totale Etot = Ec + Ug = 0 + 58.8 = 58.8 J
Alla fine (raggiunta la fine del piano inclinato):
Energia totale Etot = 58.8 J si conserva, quella del punto precedente È ad un’altezza di 0m Ug = 0
Energia cinetica Ec = 58.8 – 0 = 58.8 J Applicando la formula dell’energia cinetica:
s m v
v
v mv
/ 7 . 7
8 . 58
8 . 58 2 2
1
8 . 2 58
1
2
2 2
=
=
=
×
×
=
Un corpo di massa 2Kg scivola, partendo da fermo, lungo una discesa di 3 metri. Calcolare la velocità finale (e fino qua, vedere l’esempio precedente).L’oggetto risale poi una salita ed arriva all’altezza di 1m, calcolare la sua velocità quando è a quell’altezza.
Abbiamo trovato Etot = 58.8 J.
Quando l’oggetto è all’altezza di 1metro:
Energia totale Etot = 58.8 J si conserva, quella del punto precedente È ad un’altezza di 0m Ug = mgh = 2×9.8×1 = 19.6 J
Energia cinetica Ec = 58.8 – 19.6 = 39.2 J Applicando la formula dell’energia cinetica:
s m v
v
v mv
/ 3 . 6
2 . 39
2 . 39 2 2
1
2 . 2 39
1
2
2 2
=
=
=
×
×
=
Supponiamo ora (all’altezza di 1metro) che tra pavimento ed oggetto ci sia un coefficiente di attrito k = 0.2. Calcolare lo spazio percorso dall’oggetto prima di fermarsi
L’energia cinetica dell’oggetto è 39.2 J. Quando sarà fermo sarà 0J. Quindi, per fermarlo si deve quindi compiere un lavoro:
J E
L= tot =39.2 La forza di attrito è Fattr = P×k = m×g×k = 2×9.8×0.2 = 3.9 N Usando la formula del lavoro L=F ∆S:
m S
S F
J L
1 . 9 10 . 3
2 . 39
2 . 39 2 . 39
=
=
∆
=
∆
=
L’energia totale del sistema dopo che l’oggetto si è fermato è Etot = Ec + Ug + Ul = 0 + 19.6 + 0 = 19.6J
Esempio
Un corpo di massa 2Kg ha una velocità di 10 m/s. Calcolare l’altezza massima che potrebbe raggiungere prima di fermarsi. (la forma della salita non è importante).
All’inizio:
l’oggetto è in moto Ec = ½ × m v2 = ½ ×2×102 = 100 J È ad un’altezza di 0m Ug = 0 J
Energia totale Etot = Ec + Ug = 100 + 0 = 100 J Alla fine:
Energia totale Etot = 100 J si conserva, quella del punto precedente
E’ fermo Ec = 0
Energia potenziale grav Ug = 100 – 0 = 100 J
Usando la formula dell’energia potenziale gravitazionale:
m h
h mgh
1 . 8 5 . 9 2
100 100 8
. 9 2
100
× =
=
=
×
×
=
Esercizi sull’Energia: linee guida
Per risolvere questo tipo di esercizi in modo semplice il procedimento è sempre lo stesso: vi conviene fare le tabelline con le varie energie, una per ogni caso… così:
All’inizio:
Energia cinetica = ½ × m × v2 = … Energia potenziale grav = m×g×h = …
Energia totale = …..
Alla fine:
energia totale = si conserva, come prima
energia “tipo1” = …
energia “tipo 2” = …sottrazione…
E, applicando la formula di “energia tipo 2”, l’esercizio è risolto.
Con cui si calcola quanta energia viene fornita in ∆t tempo.
Esempio: un motore di potenza 1000W viene azionato per 5secondi per sollevare un ascensore di massa 200Kg, calcolare l’altezza finale raggiunta dall’ascensore.
J t
P
E= ∆ =1000×5=5000
∆
L’energia iniziale (totale) è 0. L’energia finale è 5000 J, tutta di tipo potenziale cinetico visto che alla fine l’ascensore sarà fermo. Usando la formula dell’ energia potenziale gravitazionale:
m h
h mgh
6 . 8 2 . 9 200
5000
5000 8
. 9 200
5000
× =
=
=
×
×
=
