Oscillazioni Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Prof. A. Andreazza

Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Prof. A. Andreazza

Oscillazioni

Lezione 13

Oscillazioni particella-antiparticella

•  Abbiamo visto che nelle interazioni deboli non viene conservato il sapore dei quark

–  Questo è associato a transizioni con scambio di carica –  spesso associate a produzioni di coppie leptone-neutrino

•  decadimenti beta, decadimenti semileptonici delle particelle strane –  ma anche coppie quark-antiquark, di carica diversa.

•  decadimenti adronici dei K e degli iperoni

•  Queste caratteristiche permettono il prodursi di un fenomeno spettacolare:

–  oscillazione tra una particella e la sua antiparticella.

–  Introdurremo una Hamiltoniana efficace:

–  include la descrizione degli autostati, la loro evoluzione temporale ed il decadimento.

Questo fenomeno ha permesso di osservare la violazione di CP

Violazione di CP

La violazione di CP è fondamentale per diversi motivi:

•  Asimmetria materia-antimateria nell’universo

–  abbiamo evidenza che l’universo contega molti più barioni e elettroni che anti-barioni e positroni

–  ammontare osservato nei raggi cosmici compatibile con i processi di spallazione, conversione di coppie...

–  perché possa generarsi questa asimmetria è necessario sottisfare le tre condizioni di Sakharov (1967):

•  Deve esistere un processo che violi il numero barionico

•  Devono essere violate C e CP

•  Tali processi devono avvenire al di fuori dell’equilibrio termico

•  La freccia del tempo

–  crediamo che CPT sia una simmetria fondamentale della natura.

–  violazione di CP e conservazione di CPT implicano violazione di T

–  Invarianza per inversione temporale rotta a livello microscopico.

I decadimenti dei quark

Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 13 A. Andreazza - a.a. 2015/16

4

•  I quark possono essere classificati in famiglie, come i leptoni.

•  Ogni famiglia costituita da un quark di carica 2/3 ed uno di carica -1/3.

•  Le transizioni deboli sono mediate dalla matrice unitaria di Cabibbo-Kobayashi- Maskawa (CKM)

•  Esempi:

•  Il Q valore viene usato per produrre coppie ℓν o qq entro il range delle interazioni ν o qq entro il range delle interazioni deboli: ħ/m_Wc²~2.5×10^-3 fm

49. Plots of cross sections and related quantities ⁵

σ and R in e⁺e⁻Collisions

10

-8

10

-7

10

-6

10

-5

10

-4

10

-3

10

-2

1 10 10²

σ[mb]

ω

ρ φ

ρ^′ J/ψ

ψ(2S) Υ

Z

10

-1

1 10 10² 10³

1 10 10²

R ^ω

ρ φ

ρ^′

J/ψ ψ(2S) Υ

Z

√s [GeV]

Figure 49.5: World data on the total cross section of e⁺e⁻→ hadrons and the ratio R(s) = σ(e⁺e⁻→ hadrons, s)/σ(e⁺e⁻→ µ⁺µ⁻, s).

Risonanze cc

σ

(

)

√s [GeV]

V

=

V

V

V

V

V

V

V

V

V

⎛

⎝

⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ≈

cosθ_c sinθ_c ~ 10−3

− sinθ_{c cos}θ_c ~ 10−2

~ 10−3 ~ 10−2 1

⎛

⎝

⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟

⎟⎟

Risonanze bb

Q=-1/3 Q=+2/3

Q=±1

a 350 GeV tt

s → V

u + V

c + V

t

c → V

d + V

s + V

b

Probabilità proporzionali a|V_us|²~|V_cd|²~sin²θ_c

Non accessibili cinematicamente

Oscillazioni particella-antiparticella

•  L’osservazione principale è che il “sapore” dei quark non è una quantità esattamente conservata:

–  è conservato in interazioni forti ed elettromagnetiche –  è violato nelle interazioni deboli.

•  Alcuni stati mesonici neutri come

–  differiscono dalla loro antiparticella solo per il numero quantico di sapore (stranezza, bellezza...), che però non è conservato nelle interazioni deboli.

–  Questa non conservazione apre la possibilità di avere oscillazioni tra particella ed antiparticella:

–  Autostati di sapore non sono, in generale, autostati dell’Hamiltoniana

•  Nota bene: non sono possibili invece oscillazioni del tipo:

–  neutrone-antineutrone, visto che le due particella hanno diverso numero barionico, ed il numero barionico è conservato;

–  neutrino-antineutrino, visto che le due particelle hanno diverso numero leptonico, che pure è una quantità conservata.

K

( ds ) ^{↔ K}

( ) ^{ds B}

( ^db ) ^{↔ B}

( ) ^db

Hamiltoniana efficace

•  Nel caso di una particella in quiete:

–  l’equazìone di Schrödinger:

–  dove

–  la sua evoluzione temporale sarà –  e la densità di probabilità:

•  Se la particella è instabile si può descrivere con una componente immaginaria dell’autovalore dell’energia:

–  l’evoluzione temporale diventa:

–  e la densità di probabilità decresce nel tempo:

•  H non è hermitiana:

–  non conserva la densità di probabilità: descrive in maniera efficace il comportamento di un singolo stato di un sistema più ampio

–  γ è la larghezza di decadimento dello stato

E = m i d

dt ψ = m ψ H ψ = m ψ m = ψ H ψ

ψ t ( ) ^{= ψ 0} ( ) ^e

ψ t ( )

^{= ψ 0} ( )

^{= costante}

H ψ = m − i γ 2

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ ψ

ψ t ( ) ^{= ψ 0} ( ) ^e

γ 2t

ψ t ( )

^{= ψ 0} ( )

^e

Hamiltoniana efficace: il sistema del K ⁰

•  Consideriamo il caso dei due stati del K

e della sua antiparticella:

•  Facendo il prodotto scalare:

–  con –  con

•  Possiamo scrivere in forma matriciale:

•  se esistessero solo interazioni elettromagnetiche e forti:

–  per la conservazione della stranezza:

–  per la simmetria di coniugazione di carica:

ψ (t) = a(t) K

+ b(t) K

i d

dt ψ (t) = i d

dt a(t) K

+ i d

dt b(t) K

= H ψ (t) = a(t)H K

+ b(t)H K

K

i d

dt a(t) = a(t) K

H K

+ b(t) K

H K

K

i d

dt b(t) = a(t) K

H K

+ b(t) K

H K

i d dt

a(t) b(t)

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ = K

H K

K

H K

K

H K

K

H K

⎛

⎝ ⎜⎜ ⎞

⎠ ⎟⎟ a(t) b(t)

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ = H

a(t) b(t)

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

K⁰ H K⁰ = K⁰ H K⁰ = 0 K⁰ H K⁰ = K⁰ H K⁰ = m_K⁰

Puramente reale conservazione stranezza

Hamiltoniana efficace

•  La forma più generale dell’hamiltoniana efficace si può ottenere scomponendola in una parte hermitiana ed una anti-hermitiana:

–  dove M e Γ sono matrici hermitiane –  e abbiamo indicato

•  Si può dimostare che la conservazione di CPT impone:

•  Mostreremo che se m

e Γ

sono reali, allora H

conserva CP

•  Se ci fossero solo interazioni forti ed elettromagnetiche:

H

= M − i Γ

2 = m

m

m

m

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ − i 1 2

Γ

Γ

Γ

Γ

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

K⁰ H K⁰ = K⁰ H K⁰ = m₀ − iΓ₀ 2

H

= m

1 0

( 0 1 ) ^{ψ t ( ) = ψ 0 ( ) exp(−im}

^t)

K

H K

= K

H K

Oscillazioni: visione microscopica

•  Le interazioni deboli:

–  permettendo il decadimento producono una componente immaginaria negli autovalori

–  modifiche della stranezza attraverso scambi multipli di W

K

d s

u W

u d

s

K

W È un processo molto debole:

•  scambio di due W

•  soppressione dovuta alla matrice CKM

Stato intermedio: uu = sin

θ

cos

θ

cu = −sin

θ

cos

θ

cc = sin

θ

cos

θ

uc = −sin

θ

cos

θ

Interferenza distruttiva:

meccanismo di Glashow-Iliopolous-Maiani

L’espressione esatta è: m

≈ G

m

12π

f

B

sin

θ

cos

θ

( m

− m

)

Dipende dalla funzione d’onda del K, ~(200 MeV)²

Oscillazioni: visione macroscopica

•  Il fatto che ci possa essere termini non diagonali m

si può anche inferire dal fatto che ci sono decadimenti comuni a K

e anti-K

•  Consideriamo i principali decadimenti dei K carichi

•  e di quelli neutri

K

µ

ν

µ

ν

K

π

e

ν

, π

µ

ν

π

e

ν

, π

µ

ν

π

π

π

π

π

π

π

^, π

π

π

π

π

π

^, π

π

π

K

K

π

^e

ν

, π

µ

ν

π

^e

ν

, π

µ

ν

π

π

, π

π

π

π

π

^, π

π

π

Oscillazione: visione macroscopica

•  La presenza di stati comuni implica che gli autostati dell’hamiltoniana completa devono essere misture di e

•  Questo è analogo a quanto accade in una teoria con una hamiltoniana non relativistica H, con autofunzioni ψ

: se aggiungiamo una perturbazione V, vediamo che le autofunzioni diventano:

•  In particolare per la matrice Γ , intuitivamente possiamo dire che ψ

ʹ = ψ

+ ψ

V ψ

E

− E

ψ

m≠n

∑

collegate direttamente contribuiscono

al secondo ordine contribuiscono anche autofunzioni collegate tramite uno stato a ψ_k con prodotto ≠0 sia con ψ_n che con ψ_m

Γ

= 2π

! K

H f f H K

M_{fK o} ²

" $$$ # $$$ % ρ

∑

somma sui modi di decadimento comuni ad entrambi gli stati

⇒ Γ

= 2π

! K

H f f H K

ρ

∑

K

K

+ ψ

V ψ

ψ

V ψ

E

− E

( ) ( ^E

^{− E}

) ^ψ

k≠n

∑

m≠n

∑ ^{− ψ}

^{V ψ} _E

^ψ

^{V ψ}

n

− E

( )

^ψ

⁻

ψ

m≠n

2

∑ ^ψ

^{V ψ}

2

E

− E

( )

m≠n

∑

Diagonalizzazione di H _eff

•  Procederemo ora determinare autovalori ed autovettori di H

.

•  Prima di procedere con i calcoli formali, anticipiamo i risultati principali:

–  Se H

conserva CP, gli autostati sono gli autostati di CP:

–  Questi hanno una grossa differenza di vita media, dando luogo agli stati K

~K

e K

~K

–  L’interferenza di questi stati permette di osservare oscillazioni

–  Nel 1964 Fitch e Cronin osservarono il decadimenti K

, CP dispari, in uno stato con CP pari:

•  significa che K

non è un autostato di CP

•  Violazione della simmetria CP nelle interazioni deboli

m₀ − i

2Γ₀ m₁₂ − i 2Γ₁₂ m₁₂^* − i

2Γ₁₂^* m₀ − i 2Γ₀

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟

⎟

K

= p K

+ q K

K

= p K

− q K

K₁ = 1

2

(

)

(

)

K⁰ ⇔ K⁰

Diagonalizzazione di H _eff

•  Se prendiamo la forma generale di H

:

•  L’equazione degli autovalori è:

•  Le soluzioni sono immediatamente:

•  che possiamo scrivere anche

•  dove:

H_eff =

m₀ − i

2 Γ₀ m₁₂ − i 2 Γ₁₂ m₁₂^* − i

2 Γ12* m₀ − i 2 Γ0

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟

⎟

λ

= m

− i

2 Γ

± m

− i 2 Γ

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ m

− i 2 Γ

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ m

− i

2 Γ

− λ

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

2

− m

− i 2 Γ

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ m

− i 2 Γ

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

m

− i

2 Γ

= m

+ 1

2 Δm − i

2 Γ

+ 1 2 ΔΓ

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟, m

− i

2 Γ

= m

− 1

2 Δm − i

2 Γ

− 1 2 ΔΓ

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

Δm = 2ℜ m

− i 2 Γ

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ m

− i 2 Γ

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟, ΔΓ = −4ℑ m

− i 2 Γ

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ m

− i 2 Γ

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

Diagonalizzazione di H _eff

•  Gli autovettori corrispondenti sono dati dalla relazione:

•  ovvero:

•  che ha come soluzione:

–  con la condizione di normalizzazione

K_S = p K⁰ + q K⁰ (H_eff −λ₊^{) K}S = 0

m₀ − i

2Γ₀ −λ₊ ^m12 − i 2Γ₁₂ m₁₂^* − i

2Γ₁₂^* m₀ − i

2Γ₀ −λ₊

⎛

⎝

⎜

⎜

⎜

⎞

⎠

⎟

⎟

⎟ p q

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

=

− m₁₂ − i 2Γ₁₂

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ m12* − i 2Γ₁₂^*

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ m₁₂ − i 2Γ₁₂ m₁₂^* − i

2Γ₁₂^* − m₁₂ − i 2Γ₁₂

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ m₁₂^* − i 2Γ₁₂^*

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

⎟⎟ p q

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ = 0

− m12− i 2Γ12

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ m12

* − i 2Γ12

⎛ *

⎝⎜ ⎞

⎠⎟p + m12− i 2Γ12

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟q = 0 m12*

− i 2Γ12*

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ p − m12 − i 2Γ12

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ m12*

− i 2Γ12*

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟q = 0

q / p = m12 − i 2Γ12

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ m12

* − i 2Γ12

⎛ *

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ / m12 − i 2Γ12

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ q / p = m12*

− i 2Γ12*

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ / m12− i 2Γ12

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ m12*

− i 2Γ12*

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

p ² + q ² = 1

q p =

m₁₂^* − i 2Γ₁₂^* m₁₂ − i

2Γ₁₂

Diagonalizzazione di H _eff

•  È poi immediato dimostrare che se l’autovettore K

è dato da:

•  allora l’autovettore K

è dato da:

•  incidentalmente notiamo che i due autostati non sono ortogonali:

–  In generale

–  esiste però un caso notevole in cui ciò avviene: se m₁₂ e Γ₁₂ sono reali –  in tal caso possiamo prendere p=1/√2, q=-1/√2 ed abbiamo:

K

= p K

+ q K

(H

− λ

) K

= 0

q p

2

=

m₁₂^* − i 2Γ₁₂^* m₁₂ − i

2Γ₁₂

≠ 1

K

= p K

− q K

(H

− λ

) K

= 0

K

| K

= p (

K

+ q

K

) ( ^{p K}

^{− q K}

) ^{= p}

^{− q}

^{= p}

^⎛ _⎝ ^{⎜ 1 − q} _p

^⎞ _⎠ ^⎟

K_S = 1

2

(

)

(

)

Autostati di CP

•  Per i mesoni pseudoscalari:

•  e gli autostati sono autostati di CP CP K

CP K

= − K

= −C K

CP K

= −C K

= − K

= CP 1

2 ( K

− K

) ^{= 1} ₂ ( ^{CP K}

^{− CP K}

) ^{= 1} ₂ ( ^{− K}

^{+ K}

) ^{= K}

CP K

= CP 1

2 ( K

+ K

) ^{= 1} ₂ ( ^{CP K}

^{+ CP K}

) ^{= 1} ₂ ( ^{− K}

^{− K}

) ^{= − K}

Autostati di CP

•  Questo formalismo venne proposto dopo l’osservazione del decadimento

•  Il fatto che gli stati π⁺π^- fossero

accessibilità ad entrambe le particelle forniva lo stato intermedio necessario per le oscillazioni.

•  Il decadimento osservato avveniva in uno stato di CP=+1:

•  nel caso di pioni carichi, l’operazione di coniugazione di carica equivale allo scambio delle due particelle, quindi:

–  P|π⁺π^->=(P_π)² (-1)^L|π⁺π^->

–  C|π⁺π^->=P|π⁺π^->

–  CP|π⁺π^->=(-1)^2L|π⁺π^->=|π⁺π^->

•  nel caso di pioni neutri, la simmetria della funzione d’onda per particelle identiche implica che L deve essere pari quindi

–  C|π⁰π⁰>=P|π⁰π⁰>=CP|π⁰π⁰>=|π⁰π⁰>

•  I decadimenti osservati dovevano quindi essere quelli del K₁.

•  Accanto al K₁, doveva quindi esistere il K₂, al quale non era accessibile il decadimento in due pioni, ma solo quello in tre.

•  Questo stato finale ha CP=-1, infatti, dato il poco spazio delle fasi

disponibile, (~80 MeV su 500 MeV di m_K), i tre pioni devono trovarsi in uno stato con momento angolare orbitale uguale a 0.

In tal caso:

–  CP|πππ>=P|πππ>=(-1)³|πππ>

in entrambi i canali |π⁰π⁰π⁰>

e |π⁺π⁰π^->.

•  I due stati hanno una differenza di vita media notevole a causa dello notevole soppressione di spazio delle fasi per il decadimento del K₂.

−

→π+π

0, K0

K

K ⁰ _S e K ⁰ _L

K ⁰ _S e K ⁰ _L

Evoluzione temporale

•  In collisioni tra adroni vengono prodotte particelle con stranezza ben definita.

–  ad esempio

•  Lo stato iniziale è quindi

•  L’evoluzione temporale dà

•  da cui si vede chiaramente il comparire di una componente di antiparticelle, da una stato iniziale puro di particelle.

π

+ p → Λ + K

K

= 1

2 ( K

+ K

)

K

( ) t

= e

2 e

Δm 2 t−ΓS

2t

1

2 ( K

− K

) ^{+ e}

¹ 2 ( K

+ K

)

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

= e

2 e

Δm 2 t−ΓS

2 t

+ e

Δm 2 t−ΓL

2 t

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ K

− e

Δm 2 t−ΓS

2t

− e

Δm 2 t−ΓL

2 t

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ K

⎡

⎣ ⎢

⎢

⎤

⎦ ⎥

⎥

= 1

2 e

ΓS

2t

K

+ e

ΓL

2 t

K

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ = e

2 e

Δm 2 t−ΓS

2t

K

+ e

Δm 2 t−ΓL

2 t

K

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

Evoluzione temporale

•  La struttura dell’evoluzione temporale si può verificare sfruttando decadimenti deboli accessibili ad una particella, ma non alla sua antiparticella.

•  Il primo esempio studiato sperimentalmente è il canale K_e3. Come è facile rendersi conto scrivendo i decadimenti usando i quark componenti:

•  È quindi possibile misurare la frazione di K⁰ che hanno oscillato ad un tempo t tramite l’asimmetria:

e K e e

e

K⁰ →π⁻ + ⁺ +ν ⁰ →π⁺ + ⁻ +ν

N_K0

→π⁻e⁺ν − N

K⁰→π⁺e⁻ν

NK⁰→π⁻e⁺ν + N

K⁰→π⁺e⁻ν

=

K⁰ K⁰

( )

( )

2

K⁰ K⁰

( )

( )

2

K⁰ K⁰(t) ² = 1 4 e⁻ⁱ

Δm 2 t−ΓS

2t

+ eⁱ

Δm 2 t−ΓL

2t 2

= 1 4 e⁻ⁱ

Δm 2 t−Γ_S

2t

+ eⁱ

Δm 2 t−Γ_L

2t

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ eⁱ

Δm 2 t−Γ_S

2t

+ e⁻ⁱ

Δm 2 t−Γ_L

2t

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

= 1

4 e^−ΓSt + e^−iΔmt−

ΓL+ΓS

2 t

+ e^iΔmt−

ΓL+ΓS

2 t

+ e^−ΓL

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ = 1

4 e^−ΓSt+ e⁻

ΓL+ΓS

2 t

e^−iΔmt + e^iΔmt

( )

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

K⁰ K⁰(t) ² = 1

4 e^−ΓSt + 2e⁻

ΓL+ΓS

2 t

cosΔmt + e^−ΓL

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

Evoluzione temporale

•  La struttura dell’evoluzione temporale si può verificare sfruttando decadimenti deboli accessibili ad una particella, ma non alla sua antiparticella.

•  Il primo esempio studiato sperimentalmente è il canale K_e3. Come è facile rendersi conto scrivendo i decadimenti usando i quark componenti:

•  È quindi possibile misurare la frazione di K⁰ che hanno oscillato ad un tempo t tramite l’asimmetria:

e K e e

e

K⁰ →π⁻ + ⁺ +ν ⁰ →π⁺ + ⁻ +ν

N_K0

→π⁻e⁺ν − N

K⁰→π⁺e⁻ν

NK⁰→π⁻e⁺ν + N

K⁰→π⁺e⁻ν

=

K⁰ K⁰

( )

( )

2

K⁰ K⁰

( )

( )

2 = 2e⁻

Γ_s+Γ_L 2 t

cosΔmt e^−Γst + e^−ΓLt

K⁰ K⁰(t) ² = 1 4 e⁻ⁱ

Δm 2 t−ΓS

2t

+ eⁱ

Δm 2 t−ΓL

2t 2

= 1 4 e⁻ⁱ

Δm 2 t−Γ_S

2t

− eⁱ

Δm 2 t−Γ_L

2t

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ eⁱ

Δm 2 t−Γ_S

2t

− e⁻ⁱ

Δm 2 t−Γ_L

2t

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

= 1

4 e^−ΓSt − e^−iΔmt−

ΓL+ΓS

2 t

− e^iΔmt−

ΓL+ΓS

2 t

+ e^−ΓL

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ = 1

4 e^−ΓSt− e⁻

ΓL+ΓS

2 t

e^−iΔmt + e^iΔmt

( )

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

K⁰ K⁰(t) ² = 1

4 e^−ΓSt − 2e⁻

ΓL+ΓS

2 t

cosΔmt + e^−ΓL

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

Evoluzione temporale

( ^{3 . 483 0 . 006} ) ¹⁰

^MeV

0

0 −

×

±

=

−

=

Δ m

m

m

•  La struttura di interferenza è stata effettivamente osservata.

•  Da un fit alla funzione si ottiene:

•  si noti che Δ m / m ≈ 10

Esperimento di Fitch e Cronin: il fascio

•  Nel 1964 Fitch e Cronin realizzarono un esperimento con lo

scopo di migliorare i limiti sull’ipotetico decadimento K

→ π

π

: –  Realizzazione di un fascio di K

–  Rivelatore in grado di osservare il decadimento in due corpi.

•  Il fascio:

–  Adroni vengono creati facendo collidere un fascio di p da 30 GeV su di un bersaglio di Be.

–  Il fascio di K_L viene creato selezionando con dei collimatori una ristretta regione angolare di produzione di adroni, centrata attorno a 30°.

–  Fotoni emessi in questa direzione vengono assorbiti mediante un collimatore posto in fronte al collimatore.

–  Particelle cariche vengono eliminate da un magnete con un campo integrato di 1.3 Tm.

–  Data l’energia del fascio il momento medio dei K⁰_L era di circa 1 GeV/c.

–  Tutto il sistema era lungo circa 17 m, per far decadere tutte le altre particelle strane.

B×l

=1.3 Tm

assorbitore, ~4 cm Pb ~7 X₀

p da 30 GeV

su bersaglio di Be Fitch e Cronin

Nobel 1980

Esperimento di Fitch e Cronin: il rivelatore

•  Zona di decadimento in elio, per ridurre al minimo interazioni.

•  Osservata da due spettrometri basati su camere a scintilla:

–  quantità di modo determinata dalla deflessione nel campo magnetico

•  Discriminazione del decadimento di interesse:

–  dai decadimenti dominanti parzialmente ricostruiti

Camere a scintilla:

•  rivelatore a gas a piani paralleli

•  in presenza di trigger un inpulso di tensione viene applicato a dare campi elettrici E>20 kV/cm

•  si formano scintille dovute a scariche in corrispondenza della ionizzazione

•  posizione ottenuta fotografando la camera

K

→ π

+ π

K_L⁰ → π⁻π⁺π^{0, K}L0 →π^∓ℓ^±νℓ

Massa invariante:

(p_π++p_π-)²=m_K² Momento totale lungo l’asse del fascio:

p_⊥,π+=p_⊥,π- Vertice di produzione sull’asse del fascio

Osservazione della violazione di CP

•  Si osserva che:

•  Una possibile interpretazione è che gli autostati dell’Hamiltoniana non siano autostati di CP e

•  in tal caso, avremmo che la larghezza di decadimento:

BR K (

→ π

π

) ^{≠ 0}

K

=

1+ε ²

( K

+ ε K

)

= ε

Γ K (

→ π

π

) ^{= ε}

^{BR K}

^{→ π}

+

π

( )

τ

segnale

side bin

side bin

R = BR K (

→ π

π

)

BR K (

→ π

π

π

) ^{+ BR K (}

^{→ π ℓν}

⁾

= 2.4 ± 0.4 ( ) ^×10

Γ K (

→ π

π

) ⁼ _τ ^R

L

BR K (

→ π

π

π

) ^{+ BR K (}

^{→ π ℓν}

⁾

( )

ε = Rτ

τ

BR K (

→ π

π

π

) ^{+ BR K (}

^{→ π ℓν}

⁾

BR K (

→ π

π

) ^{~ 2.2 ×10}

−3

Violazione di CP dovuta al mixing

Il K_L ha una stranezza totale diversa da 0

•  La violazione di CP sia dovuta al fatto che K_L≠K₂.

–  autostati delle interazioni non sono autostati di CP

–  violazione di CP “nel mixing”

•  Un’altra misura che permette di mettere in evidenza che in effetti il K_L contenga una parte di K₁ è quella di

•  Il valore misurato δ=(3.27±0.12)×10^-3

è compatibile con il valore di

|ε|=(2.284±0.014)×10^-3.

•  Solo molti anni dopo è stato osservato che esiste una componente di violazione

diretta

–  si veda il libro di testo

δ = N_e+ − N_e−

N_e+ + N_e⁻ = K⁰ K_L ² − K⁰ K_L ²

δ = Γ K

(

)

(

)

Γ K

(

)

(

)

π⁺π^{− K}2 ≠ 0

= 1

2 1 +

(

)

2 − 1 −ε ²

( )

= 1

2 1 +

(

)

2 + ℑ( ε)^{2 − 1 − ℜ}( ^ε)^{2 − ℑ}( ^ε)²

( )

≈ 2ℜε

Violazione di CP e matrice CKM

•  Per avere violazione di CP è necessario che m

e/o Γ

abbiano delle parti immaginarie.

•  Queste possono venire introdotte dalla matrice CKM

•  Determiniamo il numero di parametri che descrivono la “fisica” della matrice CKM:

–  una generica matrice complessa NxN ha 2N² parametri reali –  le condizioni di unitarietà danno:

•  N vincoli reali (diagonale principale)

•  ½ N(N-1) vincoli complessi (annullamento dei termini non diagonali) –  la fisica non cambia se ridefiniamo le fasi dei quark

•  2N-1 parametri non fisici (una fase globale non cambia la matrice!) –  il totale di parametri liberi diventa quindi (N-1)²

•  ½ N(N-1) angoli di rotazione reali;

•  ½ (N-1)(N-2) fasi complesse.

•  Per N=2 abbiamo un unico parametro, l’angolo di Cabibbo

•  Per N=3 abbiamo tre angoli di mixing ed una fase complessa:

–  possibilità di descrivere la violazione della simmetria CP

Kobayashi e Maskawa Nobel 2008

Le oscillazioni dei neutrini