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Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale Esame di profitto di Calcolo 2

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Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale Esame di profitto di Calcolo 2

luglio 2008

1. Determinare una base dello spazio delle soluzioni del seguente sistema lin-

eare omogeneo: 

2x + y − z = 0 x + 3y + z = 0 x − y + z = 0

2. Determinare le radici complesse del polinomio z 5 + iz.

3. Stabilire se la funzione f (x, y) = tan(x

2

+y

2

)

1+ √

x

2

+y

2

`e differenziabile in (0, 0).

4. Calcolare il volume della regione di spazio

Ω = {(x, y, z) ∈ R 3 : 0 ≤ z ≤ x 2 + y 2 , |x| ≤ 1}.

5. Determinare i punti di massimo e di minimo assoluto della funzione f (x, y, z) = e x+y+z

nell’insieme L = {(x, y, z) ∈ R 3 : x 2

2

+ y 2 + z 4

2

= 1}.

6. Risolvere il seguente problema di Cauchy:

 

y 0 − y 2 = x 2 + 2xy

y(0) = 0

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