ESERCIZI SVOLTI EQUAZIONI TRINOMIE

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Classe seconda

ESERCIZI SVOLTI EQUAZIONI TRINOMIE

1) x⁶ 28x³ 270

Ponendo x³ (dove t t si chiama variabile ausiliare) si ha che x⁶  , pertanto,t² sostituendo nell’equazione data si ottiene la seguente equazione nella variabile t:

0 27 t 28

t²    .

Applicando la formula di risoluzione:

a 2 t b 

 dell’equazione di secondo grado completa, si trovano le due soluzioni reali in t:

27 t 1

t₁   ₂  ossia x³ 1x³ 27^, cioè si sono ricavate due equazioni binomie di terzo grado.

Applicando la formula di risoluzione: ³ a

x b dell’equazione binomia (di grado dispari) si ottiene:

1 x 1

x³    e x³ 27x3.

Quindi l’equazione trinomia data di sesto grado ha due soluzioni reali ^x1¹^x2 ³ e quattro soluzioni immaginarie.

2) x⁶ 2x³ 50

Ponendo x³ (dove t t si chiama variabile ausiliare) si ha che x⁶  , pertanto,t² sostituendo nell’equazione data si ottiene la seguente equazione nella variabile t:

0 5 t 2

t²    .

Poiché l’equazione suddetta non ammette soluzioni reali della variabile t, anche la soluzione data non ammette soluzioni reali, ma sei soluzioni immaginarie della variabile

x

3) x⁴ 13x² 360

Ponendo x² (dove t t si chiama variabile ausiliare) si ha che x⁴  , pertanto,t² sostituendo nell’equazione data si ottiene la seguente equazione nella variabile t:

0 36 t 13

t²    .

Applicando la formula di risoluzione:

a 2

t b  dell’equazione di secondo grado completa, si trovano le due soluzioni reali in t:

Prof. La Barbera Mauro “Equazioni trinomie” 1

9 t 4

t₁   ₂  ossia x² 4x² 9,

cioè si sono ricavate due equazioni di secondo grado incomplete della forma pura.

Applicando la formula di risoluzione:

a

x   c dell’equazione di secondo grado pura si ottiene:

2 x 4

x²    e x² 9x3.

Quindi l’equazione trinomia data di quarto grado (detta anche BIQUADRATICA) ha quattro soluzioni reali: ^x1 ³^x2 ²^x3 ²^x4 ³.

4) x⁴ x² 0

Ponendo x² (dove t t si chiama variabile ausiliare) si ha che x⁴  , pertanto,t² sostituendo nell’equazione data si ottiene la seguente equazione nella variabile t:

0 t t²   .

Applicando la formula di risoluzione:

t  0 

1 t 0

t₁  ₂  ossia x² 0x² 1,

cioè si sono ricavate due equazioni di secondo grado incomplete. La prima è banale, quindi: ^{x2 0x0(2volte)}, mentre la seconda è pura.

Applicando la formula di risoluzione:

a

x  c dell’equazione di secondo grado incompleta nella forma pura si ottiene: x² 1x1.

Quindi l’equazione trinomia data di quarto grado (detta anche BIQUADRATICA) ha quattro soluzioni reali: ^x1 ¹^x2 ^x3 ⁰^x4 ¹.

Osservazione:

In questo caso si potrebbe risolvere l’esercizio direttamente, ossia, mettendo in evidenza al primo membro la quantità x². Infatti, ha senso scrivere:

0 ) 1 x ( x 0 x

x⁴  ²   ^{2 2}  

Applicando la legge di annullamento del prodotto si trovano le quattro soluzioni reali.

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