FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI

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Corsi di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione e Ingegneria Gestionale

Anno Accademico 2013/14 Recupero econda prova in itinere (2h)

25 Giugno 2014

Cognome ... Nome ...

Matricola ...

1. In un sistema di trasmissione analogico, i segnali informativi m 1 (t) = 2cos(2πf 1 t) + cos(2πf ₂ t) con f 1 = 10kHz e f 2 = 20kHz e m 2 (t) = 1 − 2

 P +∞

n=−∞ rect



t−10nT 5T



con T = 10 ⁻ 5s vengono sommati e poi inviati all’ingresso di un filtro caratterizzato dalla seguente funzione di trasferimento:

H(f ) = rect  f f c



con frequenza f c = 50kHz. Il segnale risultante viene quindi modulato AM con portante c(t) = V ₀ cos(2πf ₀ t), dove f 0 = 30M Hz e V 0 = 1V e k = ¹ ₄ .

• Disegnare lo spettro del segnale in ingresso al filtro;

• Scrivere il segnale modulato;

• Calcolare il rapporto segnale rumore in ingresso al ricevitore;

• Calcolare il rapporto segnale rumore all’uscita del demodulatore.

Si consideri N 0 = 10 ⁻⁸ [W ]/[Hz].

2. Il segnale modulante s(t) = 10cos(2πf m t) con f m = 50kHz viene modulato FM con k f = 10 ⁴ [Hz]/[W ] e portante m(t) = 4cos(2πf 0 t) con f 0 = 8M Hz, e trasmesso su un canale AWGN con densit`a spettrale di potenza media monolatera N 0 = 10 ⁻⁸ [W ]/[Hz].

• Scrivere il segnale modulato FM e la sua banda di Carson;

• Controllare se il ricevitore funziona correttamente;

• Calcolare il rapporto segnale/rumore in uscita al demodulatore, SN R u ;

• Calcolare, utilizzando la tabella allegata, la percentuale di potenza del segnale modulato contenuta tra 7900kHz e 8200kHz.

(Si consideri il rumore AWGN con costante di Boltzmann k = 1.38 × 10 ⁻²³ J/K)

3. In un sistema di trasmissione numerica in cui E b = 10 ⁻⁸ ed N 0 = 10 ⁻⁹ la sorgente emette simboli, da un alfabeto con M=4 in modo non equiprobabile, la cui rappresentazione vettoriale

`e:

s ₁ = − √ E _b s ₂ = √

E _b s 3 = 4 √

E b

s 4 = 8 √ E b

Sono note le probabilit`a a priori P (s 1 ) = 1/16, P (s 2 ) = 1/2, P (s 3 ) = 3/8 e P (s 4 ) = 1/16.

• Calcolare le regioni di decisione utilizzando il criterio MAP

• Calcolare la probabilit`a di errore.

(Si utilizzi inoltre l’approssimazione Q(x) ' ^√ _2πx ¹ e ⁻

) Tabella 1

n m=0.1 m=0.2 m=0.5 m=1 m=2 m=5 m=8

0 0.997 0.990 0.938 0.765 0.224 -0.178 0.172 1 0.050 0.100 0.242 0.440 0.577 -0.328 0.235 2 0.001 0.005 0.031 0.115 0.353 0.047 -0.113

3 0.020 0.129 0.365 -0.291

4 0.002 0.034 0.391 -0.105

5 0.007 0.261 0.186

6 0.001 0.131 0.338

7 0.053 0.321

8 0.018 0.223

9 0.006 0.126

10 0.001 0.061

11 0.026

12 0.010

13 0.003

14 0.001