Alcune tecniche statistiche utilizzate in Outcome Research

L’obiettivo di questa sezione finale è quello di legare le considerazioni svolte sopra circa l’utilizzo di tecniche di valutazione di esito alla strutturazione ed all’analisi delle informazioni.

Infatti, il percorso segnalato fin qui consiste nello strutturare in modo opportuno il contenitore dei dati (creazione della Banca Dati), nel proporre una opportuna chiave di lettura delle informazioni derivanti (definizione delle metodiche di analisi e dei parametri di valutazione) e, infine, nel fornire un meccanismo che permetta di sintetizzare e comprendere in modo più semplice ed efficace tali informazioni.

Lo strumento che svolge quest’ultimo ruolo è individuato nella analisi statistica; di conseguenza, a conclusione di questo capitolo, sono introdotte e discusse alcune delle tecniche statistiche di comune utilizzo in ambito della valutazione degli esiti.

Seppure, per ovvie ragioni, ci si limiti ad una breve introduzione al problema, lo scopo di questa sezione è quello di fornire alcune conoscenze di base sulla teoria di queste tecniche e, di seguito nell’appendice metodologica, di estendere alla pratica le considerazioni fatte in questa sede, che per tale motivo non possono essere esaustive. Per statistica si può intendere una qualunque sintesi (in termini matematici, si parla di “funzione” o “trasformazione”) dei dati osservati.

Come appare sufficientemente chiaro da questa prima e sommaria caratterizzazione, la metodica di analisi statistica coinvolge quindi due elementi principali: un insieme di dati osservati, relativi ad una o più variabili di interesse, che necessitano di essere sintetizzate, allo scopo di elaborare delle conclusioni circa il fenomeno reale di interesse. Questo processo può essere sintetizzato per mezzo della terminologia modello.90

La natura delle variabili interessate dall’analisi comporta situazioni differenti, specialmente in termini di elaborazioni delle informazioni che si possono derivare dall’osservazione dei dati: in particolare, la divisione più tipica si ha tra variabili di tipo qualitativo e variabili di tipo quantitativo.

Si possono distinguere le due tipologie in quanto le variabili di tipo qualitativo rappresentano degli attributi che si assegnano alle unità statistiche osservate, mentre una variabile quantitativa rappresenta una misurazione (numerica) effettuata su di esse. Le variabili qualitative sono intuitivamente più semplici, anche se, forzatamente, la loro natura limita di molto la possibilità di eseguire delle analisi particolarmente avanzate e, pertanto, ne circoscrive il potenziale informativo. Per tale motivo, qualora un indicatore di esito sia definito per mezzo di una variabile qualitativa, si procede ad una trasformazione, allo scopo di renderlo analizzabile in termini numerici. Le variabili quantitative, al contrario, possono comportare dei problemi di misurazione e maggiori difficoltà a livello interpretativo, sebbene, mediante l’applicazione di modelli di analisi più completi, permettano una maggiore capacità induttiva (vale a dire esplicativa) sui dati osservati.

90

Wienstein MC, Toy E, Sandberg E. Modeling for Health Care and Other Policy Decisions: Uses, Roles and Validity. Value in Health 2001; 4 (5): 348-61.

Come segnalato precedentemente, i parametri della valutazione di esito appartengono sostanzialmente a tre tipologie differenti: a) indicatori umanistici, b) indicatori finanziari e c) indicatori clinici. Poiché ciascuno di questi indici ha una natura difforme, anche le metodologie di analisi relative sono differenti.

I parametri umanistici di fatto rappresentano delle variabili di tipo qualitativo e, pertanto, non sempre consentono la specificazione di modelli statistici troppo complessi. Inoltre, se, da un lato, nella prospettiva di centralità del paziente tali parametri risultano fondamentali nella valutazione di esito, dall’altro, a causa soprattutto della necessità di garantire una certa aderenza del protocollo dello studio alla prospettiva del decisore (Azienda Sanitaria), talvolta tali parametri non sono considerati

in modo dettagliato. Da notare comunque come, tuttavia, nel caso specifico di analisi sulla qualità della vita, specifiche analisi statistiche siano state utilizzate.91

Per quel che riguarda i parametri di tipo finanziario, tradizionalmente l’analisi è eseguita per mezzo di metodologie abbastanza semplici; infatti, la possibilità di utilizzare un approccio integrato in Outcome Research garantisce la disponibilità di dati di costo che siano sostanzialmente completi, circa le principali fonti di spesa dei singoli pazienti (prescrizioni farmacologiche, interventi di ospedalizzazione, esami specialistici,…, che possono essere rilevati direttamente dalle banche dati amministrative disponibili presso le varie Aziende Sanitarie).

Conseguentemente, sebbene sia possibile costruire dei modelli statistici complessi per valutare direttamente i costi,92 molto spesso i dati finanziari sono analizzati mediante metodi di sintesi piuttosto semplici.

Infine, per quel che riguarda i parametri clinici, tradizionalmente si sono sviluppati dei modelli di analisi statistica generalmente complessi e particolarmente informativi. In particolare, la distinzione che solitamente viene attuata riguarda principalmente due tipologie di analisi che è possibile eseguire su dati rilevati in genere in una valutazione di esiti effettuata in real practice.

Queste prime indicazioni segnalano come, già in fase di progettazione di uno studio clinico, sarebbe opportuno prevedere l’inserimento del maggior numero possibile di variabili quantitative all’interno del protocollo, allo scopo di rendere le analisi successive maggiormente informative e dirette.

91

Ware JJ, Sherbourne CD. The MOS 36-item short-form health survey (SF-36). Conceptual framework and item selection. Medical Care 1992; 30:473-83.

92

O’Hagan A, Stevens JW. Assessing and comparing costs: How robust are the bootstrap and methods based on asymptotic normality? Research Report No. 506/00 Department of Probability and Statistics, University of Sheffield. To appear in Health Economics, 2002.

Tipicamente, la disponibilità di informazioni viene estesa ad un insieme di variabili di interesse, alcune delle quali rappresentano caratteristiche strutturali della popolazione (composizione per sesso ed età, presenza di fattori di rischio o verifica di criteri di inclusioni all’interno di specifiche sottopopolazioni); altre variabili rilevanti, invece, sono in genere collegate all’obiettivo dello studio: tra queste, a seconda del protocollo di interesse, si possono considerare i vari trattamenti farmacologici, gli eventi di mortalità, ospedalizzazione, ecc..

Una prima metodica di analisi è quella che descrive i fenomeni di associazione esistenti tra alcune delle variabili in studio. In tal caso, l’interesse viene posto principalmente su una delle variabili analizzate (detta variabile risposta), che viene incrociata di volta in volta con le altre informazioni raccolte (variabili di controllo), allo scopo di valutare se esista evidenza di un rapporto di causalità tra di esse.

Un esempio classico è quello per cui la misura di esito clinico osservata possa essere modellata mediante una specificazione del tutto semplice (la più banale è quella rappresentata dalle variabili di tipo binario ); in particolare, quello che interessa è valutare la relazione di interdipendenza che sussiste tra la misura di efficacia ed altre variabili analizzate (solitamente, la prima che viene utilizzata è quella relativa al programma terapeutico in oggetto).

Il modello statistico adatto a rappresentare tale situazione è quello delle tavole di contingenza (crosstabs, tabelle incrociate). L’esempio più semplice è quello che coinvolge due variabili binarie.

I valori Nij rappresentano le frequenze assolute osservate nella popolazione di riferimento circa le due variabili di interesse. In particolare, la frequenza N11 indica il numero di pazienti che sperimentano contemporaneamente la modalità 1 della variabile “Mortalità” (che ad esempio può essere considerata come misura di inefficacia) e la modalità 1 della variabile “Trattamento con il farmaco di riferimento”. Qualora la tabella di contingenza sia scalata in modo da contenere le frequenze relative, anziché quelle assolute, gli elementi che la compongono sono assimilabili alle probabilità che i singoli eventi si verifichino, le quali rappresentano molto spesso l’oggetto dell’analisi. I valori nij mostrati sono ottenuti dividendo le frequenze assolute Nij per il totale dei valori osservati N.

A partire da una tabella di contingenza, è possibile individuare differenti misure sintetiche di associazione per mezzo delle quali valutare il livello di interazione tra le variabili coinvolte.

Da notare come in questo caso, si suppone di utilizzare direttamente la tabella delle frequenze relative; tuttavia, tale circostanza non comporta particolari limitazioni, in quanto, in ogni caso, dalla tabella delle frequenze relative è possibile in modo semplice ritornare a quella delle frequenze relative, moltiplicando i valori nij per il numero totale di osservazioni, N. Pertanto, tutto quello che viene discusso nel seguito è completamente generalizzabile. Una volta che siano disponibili i dati, allo scopo di descrivere un fenomeno di interesse sottostante, gli indici appena descritti vengono stimati mediante i valori osservati.

In altri termini, il calcolo delle misure di associazione permette di ottenere delle statistiche che sono una funzione delle frequenze osservate e mediante le quali si cerca di generalizzare il risultato (procedura di inferenza). Per questo motivo, è utile indicare, insieme con il valore stimato, anche una descrizione della variabilità legata a tale stima. Un modo sintetico per ottenere questo scopo è quello di fornire una stima per intervalli (intervalli di confidenza).

Questo concetto è piuttosto complesso e coinvolge anche aspetti computazionale talvolta non banali. Tuttavia, cercando di semplificare al massimo, l’idea di fondo è la seguente: la stima che viene calcolata è funzione dell’osservazione di un campione, che si è verificato e che è l’espressione di due fonti di variabilità:

• la natura strutturale del fenomeno oggetto di studio (ad esempio relazione tra mortalità e trattamento farmacologico);

• l’effetto del caso che ha generato esattamente i dati osservati.

Supponendo di poter ripetere più volte l’esperimento che porta all’osservazione dei dati in oggetto, è plausibile attendersi delle differenze rispetto alla seconda fonte di

variabilità (effetto di variabilità campionaria), mentre, rispetto alla natura del fenomeno ci si attendono comportamenti del tutto similari.

Dunque, se fosse possibile ripetere l’esperimento un numero elevato M di volte, si otterrebbero M stime dei vari indici; ciascuna delle M volte, il risultato ottenuto sarà presumibilmente diverso, sebbene non completamente, in virtù del fatto che i dati sono generati ogni volta da una legge comune (la natura strutturale del fenomeno).

Se fosse possibile disporre di M osservazioni dello stesso fenomeno, sarebbe possibile calcolare la distribuzione delle frequenze delle statistiche mostrate in Tabella 6 e, quindi, fornire una indicazione della variabilità di tali stime, calcolando oltre al valore puntuale derivato mediante le formule scritte sopra, anche un intervallo di valori, che racchiude la maggior parte (ad esempio il 95%) delle M replicazioni.

Nella realtà dei fatti, è molto difficile poter pensare ad un esperimento che viene replicato nel tempo in condizioni identiche. In conseguenza di ciò, la via appena descritta, che è basata proprio sull’assunzione di potere osservare per M volte il fenomeno in oggetto, risulta esclusivamente un’astrazione teorica, utile tuttavia a comprendere la filosofia della stima per intervalli.

Indicativamente, comunque, anche in termini pratici, la disponibilità attuale di tecniche computazionali avanzate (ad esempio delle metodologie basate su procedure di campionamento ripetuto, come il bootstrap)93 consente, una volta definito un modello di probabilità per descrivere il fenomeno oggetto di studio (la legge che caratterizza la prima fonte di variabilità), di simulare un numero elevato di replicazioni dell’esperimento osservato, sulla base del modello di probabilità scelto. Utilizzando queste simulazioni, è possibile calcolare la distribuzione di frequenza delle stime ottenute per ciascuna replicazione dell’esperimento e, infine, di ottenere anche l’intervallo che contiene una certa proporzione (ad esempio il 95%) dei valori stimati.

93

Una seconda tipologia di analisi è quella cui comunemente ci si riferisce mediante il termine di analisi multivariata.

In termini non del tutto formali, si intende per analisi multivariata una tecnica di analisi statistica che consideri contemporaneamente un numero elevato di variabili di interesse. In altre parole, al contrario delle misure di associazione viste sopra, che sono costruite allo scopo di analizzare l’influenza di una variabile di controllo su una variabile risposta, le analisi multivariate hanno come obiettivo quello di specificare una forma funzionale per descrivere il sistema di relazioni esistenti tra un gruppo di p > 2 variabili. Tra le tecniche multivariate esistono molte possibili applicazioni, sebbene la più famosa (anche in virtù del fatto che viene applicata molto di frequente) è l’analisi di regressione.

In termini molto semplici, lo scopo dell’analisi di regressione è quello di individuare una singola variabile di interesse (risposta) e di valutarla in funzione di un insieme di variabili di controllo.

Formalmente, ciò si traduce nella definizione di un modello matematico del genere: Y = f(X1, X2, …, Xp; b1, b2, …, bp),

dove:

• Y rappresenta la variabile risposta (ad esempio, livello di mortalità);

• f rappresenta la funzione che descrive la relazione tra risposta e controlli ed è scelta a secondo del fenomeno di interesse, in risposta a vincoli di tipo matematico ;

• X = (X1, X2, …, Xp) rappresenta l’insieme di variabili di controllo (ad esempio, trattamento farmacologico, sesso, età, patologie concomitanti, …);

• b = (b1, b2, …, bp) rappresenta l’insieme di parametri incogniti (e quindi da stimare) che regolano la relazione tra la risposta ed i controlli.

La procedura di regressione consiste nell’osservare le variabili Y ed X su un insieme di individui e di stimare mediante la formulazione del modello i valori dei parametri b, allo scopo di inferire la relazione tra Y e ciascuna delle covariate Xi, per i = 1, …, p. Al variare della scelta della funzione matematica f, anche la procedura di stima e l’interpretazione dei parametri è differente. Ciò nonostante, la tecnica, in generale, consiste nell’individuare l’insieme di valori mediante il quale stimare i valori incogniti b = (b1, b2, …, bp), che rappresentano l’influenza di ciascuna covariata sulla variabile risposta.

Alcune annotazioni sono esposte di seguito:

• Per come viene definito il modello di regressione, la relazione tra la risposta ed i controlli è valutata in modo congiunto; in altre parole, tutto l’insieme di variabili di controllo (dette anche covariate) è analizzato in contemporanea, rispetto alla variabile risposta.

• Il modello di regressione specifica la presenza di un insieme di parametri b che definiscono come ciascuna covariata influenza la variabile risposta. Tali parametri sono incogniti e in luogo di essi sono utilizzati i valori che li stimano (rappresentando dunque una sorta di approssimazione della vera forma relazionale esistente tra risposta e controlli).

• Qualora il protocollo dello studio consenta una analisi sufficientemente robusta, in termini di numerosità degli individui osservati, la procedura di regressione permette di ottenere una sorta di mappatura da una popolazione campionaria di riferimento ad una popolazione “reale” di interesse.

In particolare, questa mappatura avviene sotto condizioni che riguardano oltre alla scelta della forma funzionale, anche il fatto che le strategie di intervento osservate (che sono

parte integrante dell’analisi) sono soggette alle caratteristiche strutturali della popolazione sotto osservazione.

Rispetto al clinical trial classico, che consente di effettuare delle valutazioni al netto di variabili di confondimento, in quanto tali variabili sono rese ininfluenti dalle procedure di randomizzazione dei pazienti, la valutazione di esito, pur garantendo una maggiore aderenza alla real practice è influenzata dalla presenza di tali variabili, che non sono controllabili a priori.

Per superare tale limite, molto spesso le procedure multivariate di regressione sono implementate con delle tecniche più complesse che riescono ad isolare le variabili che hanno un effetto di confondimento e, pertanto, non risultano significativamente collegate con la risposta.

Tra queste metodologie, la principale è la regressione di Cox.94 In particolare, il modello di Cox è stato originariamente costruito per tenere opportunamente in considerazione la presenza di variabili temporali, che possano produrre delle censure (ovverosia eventi che non possono essere osservati per intero: un esempio tipico è la morte di un paziente, che di conseguenza esce dal follow up di uno studio). Ciò nonostante, per come viene definita la procedura di stima dei parametri, il modello di Cox è utile anche per isolare le covariate che possono risultare confondenti nella spiegazione della relazione esistente tra la variabile risposta e le variabili di controllo.

In virtù di tali “aggiustamenti”, anche dati derivanti da ricerche sperimentali possono essere analizzati allo scopo di individuare l’effetto di alcune variabili ritenute di interesse (ad esempio il trattamento farmacologico), al netto di altri fattori strutturali della popolazione di interesse. L’appendice D riporta un esempio pratico di analisi

94

Cox D. Regression models in Life Tables (with discussion). Journal of Royal Statistical Society 1972; B34: 187-200.

multivariata, all’interno del quale i concetti esposti in questa sezione sono ripresi in dettaglio.

Infine, come ultimo strumento metodologico di valutazione delle evidenze, si dà conto delle principali tecniche di analisi di sensitività dei risultati riscontrati.

Molto spesso, le valutazioni economiche sono di fatto costruite elaborando differenti scenari possibili, in funzione delle varie alternative (diversi percorsi terapeutici o applicazione di differenti programmi sanitari).

Le analisi statistiche contribuiscono alla metodologia di valutazione verificando le evidenze prodotte dai dati osservati e provvedendo alla stima di quantità aleatorie di interesse (come ad esempio le probabilità associate ai singoli eventi di interesse ed i costi da legare al verificarsi di ciascun evento).

In ultimo, è utile anche riportare una analisi che permetta di verificare le differenze che si riscontrano nel risultato finale di analisi economica, al variare del differente scenario ipotizzato come maggiormente probabile. Questo tipo di tecnica viene denominata analisi di sensitività del modello economico scelto.

Tipicamente, nelle analisi statistiche ed economiche in genere, si ha a che fare con un numero elevato di parametri (o variabili di interesse); nelle analisi di sensitività si cerca di tenere fissi alcuni di questi parametri (eventualmente al valore che si è stimato) e di variare i rimanenti, allo scopo di verificare i cambiamenti nel risultato generale.

Esistono nella pratica vari tipi di metodiche di sensitività; tuttavia in questa sede si è preferito fornire una indicazione generale della filosofia che sta dietro all’implementazione di una tale analisi.