Gli appunti presi durante lo svolgimento dell’attività, le relazioni di labo- ratorio e le riflessioni emerse durante la discussione di classe, sono stati quindi analizzati per valutare l’efficacia dell’esperienza in termini di coinvolgimento e supporto per “lo sviluppo del pensiero matematico degli studenti” (Furin- ghetti e Radford, op. cit.).
1 - La matematica: i calcoli delle misure e la costruzione delle sezioni
La realizzazione dei modelli per la costruzione della bilancia ha svolto un duplice ruolo nella classe: per gli studenti più deboli, che hanno incontrato
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69qualche problema a affrontare la parte di matematica necessaria per calcolare le misure esatte degli indivisibili, è stata una forte motivazione a superare le difficoltà (Fig. 4). D’altro canto, per un gruppo tra quelli più forti, che ha sottovalutato il problema e ha tagliato sezioni sbagliate, la mancanza di equi- librio è stata la manifestazione evidente di un errore che ha obbligato i ragazzi a riconsiderare i ragionamenti matematici svolti.
Fig. 4. Dalle relazioni di laboratorio: la matematica per la costruzione delle sezioni. 2 - La fisica: verificare vs dimostrare
“Con la procedura di Archimede verifichiamo in modo fisico che la sezione del cono (cerchio) è equivalente a quella della scodella (corona circolare) [...] Per eseguire la procedura di Archimede abbiamo bisogno di sezioni materiali.”
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G. Bini, Gli Indivisibili: un viaggio nello spazio e nel tempo da Archimede a Cavalieri L’uso corretto del termine ‘verifica’ nello stralcio da una delle relazioni di laboratorio riportato sopra e in Figura 6, conferma l’idea che gli studenti ab- biano correttamente compreso la differenza epistemologica tra i concetti di verifica e dimostrazione.3 - Equivalenza matematica vs coincidenza numerica:
Fig. 6. Dalle relazioni di laboratorio: gli errori sperimentali.
“I due risultati hanno una differenza minima a causa delle approssimazioni fatte durante l’esecuzione dei calcoli”: ciò prova che gli studenti sono consapevo- li della necessità di accettare un margine di errore legato alla misura sperimentale e alla differenza tra i numeri irrazionali e le loro approssimazioni razionali. 4 - Indivisibili o infinitesimi? La nascita del calcolo moderno
L’osservazione fatta da uno studente durante la discussione di classe “un indivisibile è una figura piana di spessore infinitesimo” ha facilitato il passag- gio dalla consapevolezza storica a quella epistemica, fornendo lo spunto per riprendere la differenza tra indivisibili e infinitesimi anticipata nell’introdu- zione storica, e rendendo più tangibile la necessità di una nuova branca della matematica.
Conclusioni
Ritengo di poter affermare che i risultati di questa attività in termini di discussione di classe e produzione scritta dimostrino l’efficacia di una strate- gia laboratoriale ispirata a fonti storiche per interessare gli studenti. Il fatto di avere costruito da sé gli oggetti matematici, e la verifica meccanica finale hanno entusiasmato gli studenti. I ragazzi sono stati profondamente coinvol- ti nell’attività, si sono visibilmente emozionati quando i bracci della leva si
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71sono assestati nella posizione di equilibrio e si sono chiesti se Archimede abbia provato la stessa sensazione quando ha utilizzato il suo Metodo dei Momenti meccanici per verificare i suoi risultati geometrici.
Per un paio d’ore Archimede, Galileo e Cavalieri sono emersi dal passato e dalla immobilità del libro di testo per diventare compagni di lavoro, coin- volgendo gli studenti e promuovendo la loro consapevolezza dell’importanza della storia della matematica e del suo ruolo all’interno della nostra cultura, e cambiando per sempre il significato della parola scodella, come testimonia il
meme (artefatto digitale, costituito dalla combinazione originale di un’imma-
gine e un testo, creato e diffuso in rete dagli utenti stessi) in Figura 7, realizzato a fine anno da una delle studentesse della classe.
Fig. 7. La scodella per un matematico.
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Sunto. Nel 2017 è stata avviata una collaborazione tra il Dipartimento di Matematica “G. Peano” dell’Università di Torino e il Dipartimento di Matema- tica e Informatica dell’Università Goethe di Francoforte. Il risultato è stato un modulo di un Massive Open Online Course (MOOC) rivolto a insegnanti in servizio, con l’intento di formarli sulla possibilità di creare percorsi matematici all’aperto, mediante MathCityMap (MCM). MCM è uno strumento digitale per creare, gestire e svolgere percorsi matematici con dispositivi mobili. Gli insegnanti hanno creato delle attività di matematica all’aperto basandosi sulle linee guida precedentemente definite per completare il modulo MOOC. Un team di revisori esperti ha lavorato per garantire la qualità dei materiali. Il coinvolgimento degli insegnanti, gli sforzi dei revisori e, in generale, questa collaborazione hanno dato risultati soddisfacenti che saranno presentati in questo contributo.
Introduzione
Da ottobre 2015, il Dipartimento di Matematica “G. Peano” dell’Uni- versità di Torino è impegnato in un’iniziativa innovativa: il progetto Math
MOOC UniTo (cfr. Taranto et al., 2017). Il progetto prevede la creazione,
l’erogazione e il monitoraggio di MOOC (Massive Open Online Courses) per la formazione di insegnanti di matematica in servizio, con l’utilizzo della piat- taforma DI.FI.MA. (http://difima.i-learn.unito.it), una piattaforma Moodle, gestita dal suddetto dipartimento, dove sono iscritti più di 2.500 insegnanti italiani di tutti i livelli scolari. Gli obiettivi di questi corsi online sono quelli di offrire proposte di attività in linea con i nuclei di programmazione propri delle
Indicazioni Nazionali per la scuola secondaria (Aritmetica e Algebra, Geome-
tria, Relazioni e Funzioni, Dati e Previsioni), per supportare l’insegnamento della matematica e per offrire agli insegnanti un’opportunità di sviluppo pro- fessionale a livello nazionale. Sono stati erogati i seguenti MOOC: MOOC
Geometria (basato su contenuti geometrici, da ottobre 2015 a gennaio 2016), MOOC Numeri (basato su contenuti aritmetici e algebrici, da novembre 2016