“Noi dobbiamo sapere, noi sapremo” sostiene Hilbert. “Ed ecco, o signori, come parla la verità! Siete contenti?” sembra rispondergli Pirandello per bocca
di Laudisi7 – come dire che alla verità non c’è verso di accedere. Due posizioni
rispettabili, e tuttavia inconciliabili – né intendiamo noi qui provare ad ac- cordarle. Del resto la verità è tema sottile, e la verità matematica solo una sua forma particolare, ben più schematica e categorica di quella dell’anima. Nel caso di Pirandello, giustificati dal freddo rigore logico delle argomentazioni di Leone Gala e di altri personaggi, ci siamo permessi di assimilarle, ma sia- mo ben consapevoli della grossolanità di questa semplificazione. Colpiscono al riguardo le parole di Barilli (cit., pp. 191 e seguenti), che collegano nella
trilogia il vero e il verosimile, e segnatamente nei Sei personaggi l’anelito già
segnalato di questi ultimi, che cercano di tradurre l’illusione del loro dramma nella pienezza della verità, contrapposto alla routine degli attori, che tendono
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C. Toffalori, Hilbert e Pirandello. Logica e veritàal contrario ad accontentarsi della verosimiglianza di una recitazione conven- zionale. “Ma che verità, mi faccia il piacere! Qui siamo a teatro! La verità fino a
un certo punto”, replica il Capocomico alla disperazione del Padre.
Ciò appurato, proviamo tuttavia a confrontare alcuni aspetti fondamentali delle due visioni di Hilbert e di Pirandello.
Partiamo dalla “verità” del matematico tedesco, la quale – l’abbiamo sot- tolineato – è sì rigorosa, ma non rigida, seria ma non intollerante, moltepli- ce e non assoluta, quindi dinamica, aperta, curiosa di conoscere. Se dunque dobbiamo ammettere con Gödel che ignoriamo e ignoreremo i fondamenti ultimi dell’aritmetica, tuttavia noi sappiamo questo nostro limite, sappiamo i teoremi di incompletezza, sappiamo la risposta al decimo problema di Hil- bert – e questa conoscenza ci consente una visione matematica più compiuta. Il “puro pensiero” e la logica non sono certo la chiave altezzosa che svela ogni enigma, ma gli strumenti indispensabili, la strada maestra per comprendere e progredire.
Per converso lo scetticismo irridente di Laudisi, o meglio di Pirandello, non è ironia fine a se stessa, sterile critica dei conformismi e delle convenzioni, ma si vena di disillusione e amarezza di fronte alla solitudine umana, all’inca- pacità di afferrare fin in fondo sé stessi.
Basterà il confronto di queste visioni per confermare come Hilbert e Pi- randello abbiano maturato, ciascuno con la propria sensibilità, modi diversi di percepire e vivere la crisi del Novecento e approcci e metodi talora opposti; ma al tempo stesso siano state figure di straordinaria ricchezza e complessità, dedi- te a una ricerca incessante e appassionata – fiduciosa in un caso, disincantata nell’altro – sulla natura e sull’uomo. Al di là di conclusioni talora dissonanti, credo che proprio questa tenacia e la comune onestà di pensiero, unitamente all’ampiezza deglii orizzonti, alla sperimentazione di nuove strategie di inda- gine e all’originalità degli atteggiamenti, costituiscano l’eredità più viva che ambedue ci consegnano.
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Sunto. Viene qui proposto un breve viaggio nell’affascinante mondo delle suc- cessioni di interi. Incontreremo successioni famose come quella dei numeri primi, dei numeri di Fibonacci, delle cifre di pi greco. Faremo conoscenza anche con altre notevoli sequenze, per esempio composizioni, partizioni, ordinamenti dei raziona- li e loro compagne. Buon divertimento!
1. Introduzione
1.1 Il fondamento di tutto
Dio creò gli interi: tutto il resto è opera dell’uomo Leopold Kronecker (1823-1891) Senza dubbio alla base della Matematica ci sono i numeri interi, in partico- lare c’è la sequenza N dei numeri naturali: 1,2,3,4,5,…..
Partendo da N si costruiscono via via tutti gli altri numeri, Z (interi), Q (ra- zionali), R (reali) e C (complessi).
1.2 Che cosa viene dopo?
Quando vediamo una successione finita di numeri, è spontaneo chiedersi: che cosa viene dopo?
Per esempio questa non è difficile
1, 3, 5, 11, 21, 43, 85, 171 ... Ma questa può metterci in difficoltà
1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 1, 2, 2,... Per non dire di questa
0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 1, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 1, 5, 4, 7...