Il MOOC R&F ha avuto 358 iscritti. Per quanto riguarda il modulo MCM, sono state create 287 attività dai corsisti. 257 di esse sono state ag- giunte al sistema di revisione. Tra queste, alla chiusura del MOOC, 231 (il 90%) sono state considerate conformi alle linee guida per la progettazione e sono quindi state rese pubbliche. Il team italiano ha eseguito 396 processi di revisione (sono possibili più revisioni fino alla pubblicazione di un’attività) per
2 Sway (https://sway.office.com/): strumento di Microsoft che permette agli utenti di combinare testo e media per sostenere la visualizzazione di contenuti online.
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79garantire la qualità dei contenuti. Il database di revisione MCM mostra che tra le 257 attività che hanno richiesto la pubblicazione, 119 (il 46%) hanno soddisfatto sin dalla prima revisione le linee guida per la progettazione; mentre 138 (il restante 54%) no. I docenti del MOOC hanno rivisto 112 delle 138 attività rifiutate dai revisori (quindi l’81%) e, successivamente, queste hanno soddisfatto i criteri delle linee guida ottenendo la pubblicazione. In realtà, la situazione è stata un po’ più complessa. Le attività direttamente accettate non sempre erano in linea con i criteri di progettazione, per cui meno di 119 attivi- tà hanno soddisfatto le linee guida alla prima revisione. Il team italiano si è ac- corto che quando rifiutava le attività, gli insegnanti del MOOC non sempre le rivedevano e le sottoponevano nuovamente alla revisione. Invece, se i revisori inviavano un feedback3 con una richiesta di revisione senza declinare l’attività,
i docenti del MOOC apportavano le modifiche e i revisori potevano approva- re l’attività come se questa fosse stata presentata per la prima volta. Tuttavia, purtroppo, non siamo in grado di quantificare esattamente questi dati.
Mostriamo ora, nelle Tabelle 1 e 2, degli esempi di attività che sono state pubblicate.
L’attività “Il concerto” (Tabella 1) è stata realizzata dalla corsista G. Zito4,
a Brindisi (Puglia). È un’attività che può essere proposta a partire dal secondo anno di scuola secondaria di primo grado e i nodi concettuali su cui si basa sono misura e area. La corsista ha così soddisfatto il punto 10 delle linee guida da seguire per la progettazione (di seguito le indicheremo brevemente con la sigla LGP). L’attività viene individuata da una foto, che aiuta l’utente ad individuare l’ubicazione del posto in cui doversi recare per poter risolvere il problema (come richiesto dai punti 1 e 2 delle LGP). L’utente è invitato ad impegnarsi in un compito di realtà (punto 5 delle LGP), ossia stimare quante persone possono raccogliersi nell’area individuata, senza accalcarsi.
3 Inviando e-mail personali, come il team del MOOC era solito fare per altri impegni nel MOOC (ad esempio, sollecitando i corsisti per ottenere il badge dei moduli, ....).
4 Poiché le attività sono pubbliche sul portale web MCM e si risale facilmente al nome dell’autore, non vi è ragione di riportare uno pseudonimo.
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E. Taranto, MOOC e MathCityMap: connubio vincenteEsempio di soluzione:
Le dimensioni della cementata sono 11,67m ∙ 16,50m.
L’area risulta quindi di 192,55 m². Si può stimare che “In un m² vi entrano 4 persone”. Quindi: 192,55 ∙ 4 = 770 persone Strumenti di assistenza: • Gesso • Metro • Calcolatrice Suggerimenti:
1) Calcola l’area della cementata in cm² o in m²
2) Stima quante persone possono stare co- modamente in un m2. Puoi disegnare per terra con il gesso un m² e verificare da te. 3) moltiplica l’area calcolata per il numero di persone, attenta/o alle unità di misura scelte!!!
Tabella 1. Attività ideata da G. Zito (Puglia).
Avvalendosi degli strumenti suggeriti (punti 3 e 6 delle LGP), l’utente deve innanzitutto stabilire quante persone possono permanere in un m2. Entra qui
in gioco il punto 4 delle LGP, nel senso che sta all’utente ingegnarsi per trovare un modo per poter effettuare questa stima. Qualora non si riuscisse a perve- nire a nessuna idea, usando l’app, si potrebbe fare ricorso ai suggerimenti (la corsista Zito ne ha inseriti tre, soddisfacendo il punto 7 delle LGP). Come ri- chiesto dal punto 8 delle LGP, l’attività è stata anche corredata da un esempio di soluzione (esso è visibile solamente sul portale web e non sull’app, dove in- vece appare se si risponde correttamente al problema, permettendo all’utente
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81di confrontare il suo ragionamento con quello del progettista). La tipologia di soluzione scelta dalla corsista è stata l’intervallo (punto 9 delle LGP). È stata una scelta ragionevole, dal momento che il numero di persone che possono entrare nell’area indicata si ricavano in funzione della stima di quelle che pos- sono stare in un m2. La corsista individua come intervallo verde (risposte che si
ritengono corrette) quelle che rientrano nell’intervallo chiuso di estremi [760, 780]. Lei infatti nella sua soluzione considera come soluzione esatta una quan- tità di persone pari a 770. Mentre, vengono considerate risposte parzialmente corrette quelle che ricadono negli intervalli di estremi [750, 760) e (780, 790].
Esempio di soluzione:
La distanza focale misura 71,5 cm. Supponendo il vertice della parabola nell’origine degli assi, il calcolo dell’am- piezza è: a = 1/(4f)
con f distanza focale pari a
f = 71,5 cm Quindi a = 3,4965 ∙ 10-3 = 0,0035 Strumenti di assistenza: • Metro • Calcolatrice Suggerimenti:
1) Supponi la parabola con il fuoco nell’origine degli assi.
2) Se indichiamo con a l’ampiezza e con
f la distanza focale vale la seguente ugua-
glianza: a = 1/(4f).
Tabella 2. Attività ideata da S. Ferrari (Lombardia).
L’attività “Paraboloide” (Tabella 2) è stata realizzata dalla corsista S. Ferrari, a Mantova (Lombardia). È un’attività che può essere proposta a partire dal terzo anno di scuola secondaria di secondo grado e i nodi concettuali su cui si basa sono funzioni (dal titolo e dall’attività si coglie che l’oggetto di interesse è
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E. Taranto, MOOC e MathCityMap: connubio vincenteun paraboloide) e misura. La corsista ha così soddisfatto il punto 10 delle linee guida da seguire per la progettazione (di seguito le indicheremo brevemente con la sigla LGP). L’attività viene individuata da una foto, che aiuta l’utente ad individuare l’ubicazione del posto in cui doversi recare per poter risolvere il problema (come richiesto dai punti 1 e 2 delle LGP). L’utente è invitato ad impegnarsi in un compito che non possiamo esattamene definire di realtà, in quanto non viene data una contestualizzazione o una motivazione concreta a dover svolgere tale problema (come richiedeva il punto 5 delle LGP). Tuttavia, l’attività risponde al compito assegnato dal MOOC, ossia ideare qualcosa rela- tivamente al nucleo “Relazioni e funzioni”, per tale ragione si è comunque ri- tenuta idonea alla pubblicazione. Avvalendosi degli strumenti suggeriti (punti 3 e 6 delle LGP), l’utente deve passare dal 3D al 2D, immaginando un piano che tagli il paraboloide passando per il fuoco. L’utente si ritrova così a lavorare su di una parabola, della quale si richiede di calcolare l’ampiezza. Entra qui in gioco il punto 4 delle LGP, nel senso che sta all’utente ingegnarsi per trovare un modo per poter effettuare questa misurazione. Qualora non si riuscisse a pervenire a nessuna idea, usando l’app, si potrebbe fare ricorso ai suggerimenti (la corsista Ferrari ne ha inseriti due, soddisfacendo il punto 7 delle LGP). Come richiesto dal punto 8 delle LGP, l’attività è stata anche corredata da un esempio di soluzione. La tipologia di soluzione scelta dalla corsista è stata l’intervallo (punto 9 delle LGP). È stata una scelta ragionevole, dal momento che sono coinvolte delle misurazioni da fare in loco e non è detto che l’utente le compia con la stessa accuratezza con cui le ha effettuate il progettista. La corsista individua come intervallo verde quelle che rientrano nell’intervallo chiuso di estremi [0.0033, 0.0037]. Lei infatti nella sua soluzione considera come soluzione esatta una quantità di persone pari a 0.0035. Mentre, vengono considerate risposte parzialmente corrette quelle che ricadono negli intervalli di estremi [0.0030, 0.0033) e (0.0037, 0.0040].
Conclusioni
La collaborazione tra Math MOOC UniTo e MathCityMap è stata un suc- cesso. Gli insegnanti del MOOC hanno creato quasi 300 attività di matema- tica all’aperto in tutta Italia. 142 insegnanti hanno completato il questionario inserito nel modulo MCM e il 76% di loro sono stati soddisfatti dei con- tenuti del modulo e consiglierebbero MCM ai colleghi. Sebbene il modulo MCM abbia fornito video tutorial, nonché esempi di buone pratiche e linee guida esplicite per la progettazione dei compiti, non tutti e non tutti subito sono stati in grado di soddisfare il compito del modulo. La fase di revisione
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83è stata davvero impegnativa. Infatti, se consideriamo i dati del database di revisione MCM, solo il 46% dei compiti creati soddisfacevano i criteri di progettazione dei compiti. I revisori esperti hanno contribuito a migliorare un totale di (almeno) 112 attività (44%). Alla fine del modulo, il 90% delle attività è stato considerato di buona qualità e ha permesso ai rispettivi autori di ottenere il badge del modulo. La quantità di attività riviste (112 su 138, 81%) è notevolmente elevata e dimostra che gli insegnanti hanno accettato e apprezzato i feedback degli esperti. In generale, la formazione degli insegnan- ti che mira a migliorare le lezioni di matematica attraverso materiali di alta qualità, specialmente quelle formazioni in cui si desidera che i partecipanti creino del materiale, adattato ai propri studenti, hanno bisogno di assicurare la qualità di tali materiali (Maaß et al., 2014). Nel caso di un MOOC per formazione insegnanti, il sistema di revisione gestito da esperti si è rivelato un metodo adeguato per raggiungere questo obiettivo. In totale sono stati neces- sari 396 processi di revisione per implementare il sistema di revisione durante il modulo MCM del MOOC. Da un lato, riconosciamo che uno svantaggio del sistema di revisione è quello di dover scrivere manualmente le recensioni. Ciò implica che i revisori debbano essere altamente motivati a svolgere questo compito e ad assicurare materiali di alta qualità. D’altra parte, la possibilità di fornire un feedback che tenga conto non solo della matematica, ma anche del background culturale e del panorama formativo delle classi di matematica in Italia, potrebbe essere identificato come uno dei principali vantaggi del sistema di revisione. Tuttavia, il successo del sistema di revisione si basa sulla disponibilità degli insegnanti partecipanti ad accettare la revisione e a rivedere il compito. Non si sono esaminati esplicitamente i fattori che portano alla re- visione di un compito, ma si può supporre che tale volontà di revisione risieda nei seguenti aspetti: il revisore ha rilasciato feedback che si reputano di valore per migliorare il proprio compito; si desidera ottenere il badge del modulo; i contenuti del modulo sono stati soddisfacenti e/o motivanti e si desidera com- pletare l’attività richiesta al meglio. Infine, possiamo certamente affermare che l’impegno dei docenti del MOOC nella creazione dei compiti del percorso di matematica e gli sforzi compiuti dai revisori hanno costituito un patrimonio, non solo per la comunità del MOOC ma anche per tutti gli utenti del MCM. Ringraziamenti
Ringrazio sentitamente tutti i membri del team del progetto Math MOOC
UniTo, in particolare V. Alberti e R. Ferro, che insieme a me hanno gestito i
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E. Taranto, MOOC e MathCityMap: connubio vincentezio anche il team del progetto MathCityMap e in particolare I. Gurjanow che mi ha coinvolto in questa stimolante e innovativa visione della matematica non vincolata solo a libri di testo, ma capace di svelarsi in tutto ciò che ci circonda.
Riferimenti bibliografici
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Sunto. Illustreremo la storia straordinaria, ma poco conosciuta, dei Campi Universitari per studenti militari internati, creati da Gustavo Colonnetti durante il suo esilio in Svizzera (1943-44), concentrandoci soprattutto sul ‘Grande’ Cam- po Universitario Italiano di Losanna, all’interno del quale migliaia di giovani furono ‘rieducati’ al libero pensiero, alla cultura e allo studio.
Introduzione
1Scienziato di eccezionale valore, universalmente noto per i contributi d’avan- guardia dati all’ingegneria, alla statica delle costruzioni e alla teoria matematica dell’elasticità, Colonnetti appartiene – come scrisse l’amico Franco Antonicelli – a quel “collettivo spirituale e morale che tenne viva un’altra Italia accanto a quella ufficiale”2. Antifascista perché uomo di cultura, spirito libero e fervente
cattolico, sollevato dalla carica di rettore del Politecnico di Torino nel 1925 per il suo rifiuto di piegarsi a compromessi con il regime, Colonnetti fu costretto all’e- silio in Svizzera nell’autunno del 1943. Per lui fu l’inizio di una nuova stagione di attività accademica al servizio delle vittime delle persecuzioni per ragioni po- litiche e razziali. Riparato a Losanna, Colonnetti creò “un lembo di Università italiana in terra straniera”3 istituendo a Friburgo, Ginevra, Huttwil, Losanna,
Mürren e Neuchâtel sei Campi Universitari per studenti militari internati. L’esperienza di questi Campi di internamento universitario ha destato l’in- teresse storiografico già negli anni ’80 e ’90, tuttavia attraverso l’esame di fonti
1 Il presente contributo costituisce una sintesi del saggio introduttivo al volume di E. Luciano, Scienza in esilio. Gustavo Colonnetti e i campi universitari in Svizzera (1943-1945), Pristem/Storia. Note di Matematica, Storia, Cultura 41-42, Milano, Egea, 2017.
2 Franco Antonicelli, in AA.VV. 1973, pp. 22-23.
3 G. Colonnetti, Due grandi problemi di vita universitaria, in Colonnetti 1973, p. 35.