Le armature subiscono le stesse deformazioni del calcestruzzo adiacente. Tale ipotesi presuppone aderenza perfetta fra i due materiali mentre in realtà in vicinanza delle fessure si

ma-nifesta un limitato slittamento dell’armatura; poiché con le armature normalmente impiegate si os-serva che le variazioni medie delle deformazioni dell’acciaio e del calcestruzzo (considerando per questo anche l’apertura delle fessure) sono sensibilmente uguali, l’ipotesi è confermata nell’intorno della sezione considerata.

3.9.1.3 Si trascura il contributo del calcestruzzo teso. Anche in prossimità della rottura, al di sotto della zona compressa sussiste una zona tesa con sollecitazione inferiore a quella di rottura, ma l’effetto sulla resistenza della sezione è trascurabile.

Inoltre le sollecitazioni dovute ad impedito ritiro o a variazioni di temperatura, hanno valori prossimi alla resistenza a trazione del calcestruzzo.

Per il calcolo delle deformazioni è invece più importante la presenza del calcestruzzo teso sia nella zona predetta che nei tronchi delimitati da due lesioni successive per il calcolo delle defor-mazioni.

Il calcestruzzo teso mantiene comunque il compito fondamentale di collegamento fra l’ar-matura e la zona compressa ed è quindi soggetto a sollecitazioni di taglio longitudinale che

normalmente si sviluppano su una parte dell’elemento considerato anche al di fuori della sezio-ne di rottura.

3.9.1.4 Legame tensioni deformazioni del calcestruzzo. È definito con un andamento parabolico per 0 ≥εc >–0,0020 e lineare costante per – 0,0020 > εc > – 0,0035.

Nel caso di azioni mantenute a lungo, si limita il valore della compressione massima a

f_cd = 0,85 f_ck / γc, ottenendo quindi il diagramma convenzionale della figura 58 e le relazioni (54). εc≥ 0 σc = 0

0 > εc≥εcc σc = –f_cd (54)

ε_cc > ε_c≥ε_cu σ_c = – f_cd

con ε_cc = – 0,0020.

L’accorciamento massimo del calcestruzzo compresso è fissato a: εcu = – 0,0035 nel caso di flessione semplice o composta ε_cu = – 0,0020 nel caso di compressione centrata

Tali valori sono stati desunti da sperimentazione su provini in calcestruzzo non armato e non tengono conto dell’eventuale confinamento della zona compressa fornita di apposita armatura tra-sversale o da stato di tensione biassiale.

3.9.1.5 Legame tensioni-deformazioni dell’acciaio. L’allungamento massimo dell’armatura tesa è fissato a: εsu = 0,0100 e tale valore è assunto anche per la variazione di allungamento oltre quello εp indotto da presollecitazione (normalmente 0,003 ÷ 0,007 nel caso della presollecitazione con armatura aderente).

La limitazione a 0,01 per εsu rispetto al valore di rottura 0,03 ÷ 0,05 del materiale (*) costitu-isce presidio verso un’eccessiva deformazione; di fatto viene osservata per εs = 0,02 una fessura-zione molto importante e tale da mettere fuori uso la struttura.

L’accorciamento massimo dell’acciaio nella zona compressa è uguale a quello del calcestruz-zo per l’ipotesi in C-3.8.1.2; viene quindi definito con le (55) il legame tensioni-deformazioni per l’acciaio dolce o trafilato a freddo che è rappresentato nella figura 59; f_yd è la tensione di sner-vamento di progetto dell’acciaio e εsy la corrispondente deformazione

Fig. 58. Diagramma tensioni-deformazioni di calcolo del calcestruzzo.

2 εc εcc ---–     εc εcc ---fyd Es

---– εcu≤εs≤ – f_yd σs = f_yd

– f_yd < εs≤ f_yd σs = εsE_s (55)

f_yd < εs≤εsu σc = –f_cd

Per gli acciai lavorati a caldo, che manifestano un marcato incrudimento, si sostituisce lo schema bilatero con una trilatera in analogia a quanto indicato nel paragrafo successivo per l’ac-ciaio presollecitato.

3.9.1.6 Legame tensioni-deformazioni dell’acciaio presollecitato. Diagramma trilatero o raccor-dato è adottato per i trefoli da presollecitazione che non mostrano ben definito valore della solle-citazione di snervamento. La legge costitutiva è individuata dalle (56) ed è rappresentata nella fi-gura 59.

0 ≤ε_p≤ε_p0 σ_p = ε_p E_p

εp0 < εp≤εp2 σp = f_pd0 + (f_pd2 – f_pd0) (56)

εp2 < εp≤εpd σp = f_pd2 + (f_pdu – f_pd2)

f_pd0 = (2 f_pd1 – f_pd2) εp0 =

f_pd1,2 = sollecitazioni convenzionali di snervamento di progetto corrispondenti a deformazioni

per-manenti allo scarico pari a 0,001 e 0,002 rispettivamente; εp0 è la deformazione corrispondente a f_pd0.

f_pdu è la tensione di rottura di progetto f_pk/γp che, a causa della limitazione εp < εpd non è com-pletamente utilizzata per le verifiche.

Fig. 59. Diagramma tensioni-deformazioni di calcolo dell’acciaio normale.

εp–εp0 ε_p2–ε_p0 ---εp–εp2 εpu–εp2 ---f_{pd 0} E_p ---εpd=εp+0.0100 ( ) εpu = 0.0300

3.9.2 Domini delle deformazioni. Per l’analisi della resistenza della sezione è opportuno stabi-lire i campi di possibile variazione delle deformazioni limite dei materiali, con i massimi prece-dentemente indicati.

Vengono quindi individuati 5 domini, detti di Rüsch, entro i quali può cadere il diagramma delle ε relativo alla sezione considerata (fig. 61); per ognuno di questi vengono raggiunte defor-mazioni limite e quindi condizioni di «rottura» prefissate e precisamente:

Dominio I: la sezione è interamente tesa con eccentricità variabile da 0 al punto di nocciolo inferiore; l’asse neutro è esterno alla sezione e diviene tangente ad essa nel caso di diagramma delle ε coincidente con A0; si raggiunge la massima deformazione dell’acciaio teso.

Dominio II: il diagramma delle ε ruota attorno ad A, la sezione è in parte tesa ed in parte compressa, l’asse neutro è interno alla sezione e scende fino al punto B con

OB = 3,5h/(3,5 + 10) = 0,259h (in questo ultimo caso si raggiungono

contemporane-amente le deformazioni massime dell’acciaio e del calcestruzzo); negli altri casi si ha sempre la massima deformazione dell’acciaio.

Dominio III: il diagramma delle ε ruota attorno a C, la sezione è in parte tesa ed in parte com-pressa, l’asse neutro taglia la sezione e scende fino al punto D con OD = = 3,5h/ (3,5 + εsy) (in questo ultimo caso l’acciaio raggiunge il limite di proporzionalità); viene sempre raggiunta la massima deformazione del calcestruzzo compresso. Dominio IV: il diagramma delle ε ruota attorno a C, la parte tesa della sezione si riduce sino ad

avere sollecitazione nulla al lembo inferiore (azione assiale di compressione al punto di nocciolo superiore); si ha sempre la massima deformazione del calcestruzzo com-presso e con diagramma CG si ha sezione compressa sull’intera altezza h. Dominio V: il diagramma delle ε ruota attorno al punto F, la sezione è interamente compressa

con asse neutro esterno alla sezione; con EF = 1,5h/3,5 = 0,428h= 3/7h si ha

de-formazione del calcestruzzo variabile fra – 0,0035 e – 0,0020 (*). 3.9.3 Influenza della precompressione. Si distinguono 2 casi e precisamente:

1) le armature di precompressione sono aderenti alla sezione;

2) le armature di precompressione sono fissate alla struttura soltanto in alcuni punti intermedi ed alle loro estremità.

Nel caso 1) le armature contribuiscono alla resistenza della sezione; se sono poste nella zona meno compressa della sezione, per effetto delle azioni di calcolo, si totalizza nell’acciaio presol-lecitato un allungamento uguale a quello delle fibre di calcestruzzo adiacenti e che si sovrappone a quello dovuto al tiro iniziale (fig. 62).

La tensione corrispondente viene dedotta dal diagramma costitutivo dell’acciaio in corrispon-denza della deformazione totale

εt = ε1 + εo + εp

La forza di pretensione dell’armatura attiva deve essere equilibrata da compressione eccentrica ad-dizionale del calcestruzzo e dell’armatura passiva; con l’aumento conseguente della risultante delle compressioni e con lo spostamento verso il lembo teso della relativa retta di azione si ottiene una mag-giore estensione della zona compressa ed un aumento della resistenza a pressoflessione della sezione.

Nel caso in cui le armature presollecitate siano poste nella zona più compressa della sezione, al crescere delle azioni di calcolo la deformazione totale di questo acciaio diminuisce e la forza di precompressione deve essere considerata come azione esterna; le armature contribuiscono alla resistenza solo fino al raggiungimento del detensionamento .

Fig. 61. Domini delle deformazioni.

Nel caso 2) le armature presollecitate non contribuiscono alla resistenza della sezione e le condizioni di rottura, a parità di sezione, si raggiungono ben più rapidamente, cioè per un carico di rottura inferiore a quello del caso d’armature aderenti.

Infatti l’armatura (ancorata agli estremi) agisce come un tirante di un arco sotto l’effetto dei carichi esterni, e la sua funzione principale è stata concepita principalmente per creare lo stato di precompressione per le condizioni di esercizio.

L’aumento + ∆σp di tensione nell’armatura dovuto all’allungamento della congiungente i punti di ancoraggio dell’armatura risulta limitato e quindi è poco efficace il contributo al momento re-sistente interno.

Per i motivi anzidetti l’asse neutro della sezione si sposta verso l’alto, riducendo pure rapida-mente la zona compressa, sinché non si verifica lo schiacciamento del calcestruzzo compresso (o, a seconda della sezione e qualità dell’acciaio, anche lo strappamento dell’armatura).

Con questo sistema occorre disporre di un’adeguata sezione di calcestruzzo o di un’idonea ar-matura ausiliaria a trazione.

Il calcolo a rottura in questo caso deve essere sviluppato sull’intera struttura considerando l’armatura pretesa come vincolo elastico.