condizioni di esercizio (SLE) che in quelle estreme di collasso (SLU).
Alle prime (SLE) sono direttamente connessi i criteri di durabilità delle costruzioni e quindi si controllano:
– lo stato di fessurazione, perché, in relazione alle condizioni ambientali ed alla sensibilità alla corrosione dell’armatura prevista, sia assicurata la conservazione di questa e sia evitato il de-grado progressivo del calcestruzzo;
– lo stato di deformazione, strettamente connesso a quello di fessurazione ed alle proprietà di ri-fluimento del calcestruzzo e di rilassamento dell’acciaio presollecitato, per la verifica della compatibilità, sia a breve che a lungo termine, con l’uso della struttura e con i componenti non strutturali previsti (ad esempio nel caso di edilizia civile i tramezzi ed i pavimenti); analoga verifica deve essere istituita per la deformabilità della struttura sotto carichi dinamici, ove sia dato questo caso.
Alle condizioni di collasso (SLU) corrisponde il massimo della capacità portante della strut-tura e ne viene quindi evidenziata la reale sicurezza; si controllano allora:
– stati limite di rottura per azioni: normali flettenti taglianti torcenti di punzonamento con le relative combinazioni
– instabilità per azioni normali e flettenti, a breve ed a lungo termine; – sicurezza dell’ancoraggio delle barre in zone particolari;
– sicurezza per l’incendio; – sicurezza per evento sismico;
La determinazione degli stati limite di collasso sopra indicati, richiede analisi particolari che si discostano in modo rilevante dalle ipotesi poste a base del calcolo di verifica delle tensioni am-missibili.
Devono ovviamente essere anche verificate le condizioni di equilibrio generale e locale della struttura:
– perdita di equilibrio della struttura considerata come corpo rigido (ribaltamento, slittamento, sollevamento);
– trasformazione della struttura in meccanismo per il raggiungimento delle condizioni di plastici-tà in alcune sezioni.
3.4.3 Applicazione del metodo per le verifiche SLU. In sintesi l’applicazione richiede il con-trollo della disuguaglianza:
Rd/Sd≥1,0
in cui Sd rappresenta in generale le azioni di calcolo dovute al sistema dei carichi generalizzati e determinate mediante analisi strutturale e Rd le azioni resistenti di calcolo della struttura; è bene rilevare che nella realtà le due funzioni S e R non sono indipendenti ed evidenziare la semplifi-cazione derivante, ove possibile, dal calcolo separato delle predette variabili.
La definizione delle azioni Sd ed Rd implica la conoscenza statistica del comportamento strut-turale, del valore dei carichi applicati, delle resistenze dei materiali e delle tolleranze sulle dimen-sioni geometriche; per ovviare alla complessità delle ricerche, si fa ricorso ad una semplificazione consistente nel considerare, per il calcolo delle grandezze sopra elencate, i valori caratteristici qk dei carichi e rk delle resistenze ottenuti fissando a priori la probabilità P che quelli effettivi pos-sano risultare superiori o inferiori a quelli così considerati.
Si introducono poi i coefficienti di sicurezza:
γq differenziati e maggiorativi in relazione ai tipi di carico generalizzato qk ; γm differenziati e minorativi relativi alle resistenze dei materiali rk.
L’applicazione dei coefficienti di sicurezza ai valori caratteristici ha il vantaggio di poter de-finire questi ultimi in modo univoco e contemporaneamente di tenere conto della diversa influenza delle variabili che consentono il calcolo delle azioni di progetto.
In generale quindi per n carichi e per l materiali:
Sd = S (γq1 q1k, γq2 q2k, ... γqn qnk)
Rd = R (r1k/γm1, r2k/γm2, ... rlk/γml)
Riportando in un grafico (fig. 15) le densità f di probabilità delle azioni S ed R, si eviden-ziano i valori caratteristici Sk, Rk e quelli di progetto Sd, Rd; le aree comprese fra le curve e l’as-se delle ascisl’as-se rapprel’as-sentano le probabilità connesl’as-se con il riscontro del valore indicato , che definisce la probabilità della funzione f = densità di probabilità della variabile x.
Per le azioni S di progetto si distinguono inoltre due casi fondamentali e precisamente: – linearità fra carichi ed azioni; l’espressione precedente si semplifica:
– caso generale: è opportuna l’introduzione di coefficienti di sicurezza parziali relativi rispettivamen-te ai carichi ed alle cause di non linearità; l’espressione riportata rimane in generale valida se si introducono in essa parametri addizionali di sicurezza, come ad esempio, per il caso di una co-lonna snella, un valore minimo, diverso da zero, della eccentricità del carico posto in sommità.
Nelle strutture isostatiche, in cui il collasso di una sezione è sufficiente a trasformare la strut-tura stessa in un meccanismo e quindi a provocarne il crollo, la misura della sicurezza è espressa semplicemente dal rapporto fra le azioni resistenti della sezione e quelle massime di progetto.
P x( )0 0 x0
∫
f x( )dx = Sd 1 n∑
γqi S q( )ik i =Nelle strutture iperstatiche, il collasso di una sezione non è in generale sufficiente per trasfor-mare la struttura in un meccanismo; al crescere delle azioni esterne la sezione più sollecitata, se correttamente progettata, è in grado di subire adattamenti plastici per cui, pur aumentando le de-formazioni, le sollecitazioni rimangono quasi stazionarie ed inferiori a quelle di rottura e si forma un così detto “concio plastico”.
La struttura perde un grado di iperstaticità per ogni sezione che raggiunge lo stato preceden-temente descritto e quindi risultano maggiormente impegnate parti inizialmente a livelli inferiori di sollecitazione; tale modifica delle funzioni che governano l’aumento delle azioni interne cessa sia quando la struttura diventa ipostatica o labile, sia quando, nelle sezioni plasticizzate, risultano deformazioni non più compatibili con quelle massime dei materiali.
La misura della sicurezza, per quelle strutture iperstatiche in cui la progettazione ed i materiali rendono possibile la ripartizione differenziale delle variazioni delle azioni interne (duttilità in senso esteso) non è più quindi quello relativo ad una sola sezione ma dipende dal grado di iperstaticità. 3.4.4 Grandezze caratteristiche.
3.4.4.1 Valori caratteristici delle resistenze. Nell’ipotesi di distribuzione normale di una varia-bile aleatoria x la densità di probabilità f (x) può essere espressa dalla funzione di Gauss ossia, con l’uso di unità “standardizzate”, M = valore medio di x, s2 = quadrato della deviazione
stan-dard di x o varianza:
Risulta inoltre la probabilità P(x) relativa alla densità f(x) e quindi, prefissato P(z), è possi-bile determinare il corrispondente valore di z e conseguentemente, calcolati dai risultati sperimen-tali M ed s, ottenere il frattile Xk = M + z – s.
Si osserva che, ponendo in generale per le resistenze un frattile inferiore al valore medio M, risulta z < 0 e quindi il valore caratteristico Xk è sempre minore della media M.
Si riportano nella seguente tabella i valori di z corrispondenti ad alcuni valori delle probabilità:
P (z) = 0,0001 0,0005 0,0010 0,0050 0,0100 0,0500 0,10
z = –3,89 –3,28 –3,09 –2,57 –2,33 –1,645 –1,29
Fig. 15. Valori caratteristici e di progetto delle azioni e delle resistenze.
f x( ) e–(z2⁄2) 2π ---= M x f x( )d x ∞ – ∞
∫
= s2 x( –M)2 f x( )d x ∞ – ∞∫
= z x–M s ---= P x( ) f z( )dz 0 z∫
=Nell’ipotesi che le prove di laboratorio diano risultati Xi con distribuzione gaussiana o norma-le, passando dal continuo al discreto, si ottiene per valori relativi ad n campioni:
Rk valore caratteristico
Rmvalore medio dei risultati
s deviazione standard
n numero di prove eseguite
k coefficiente dipendente da n e dalla probabilità prefissata Pr.
Valori numerici di k in funzione di n e P sono desumibili dal grafico della figura 16. Nell’ipotesi di elevato numero di prove, riportando in un grafico la cosiddetta densità di pro-babilità fR dell’azione resistente R in funzione dei valori di R, in modo da individuarne la distri-buzione statistica, si evidenzia l’effetto della dispersione ridotta per la curva 1 rispetto alla 2 a parità di valore medio Rm (fig. 17).
Le aree tratteggiate rappresentano per ognuno dei casi le probabilità Pr corrispondenti all’evento di valori inferiori a quelli Rk denominati “resistenze caratteristiche” o, in generale, frat-tili di ordine Pr della distribuzione fr.
Dalla precedente formulazione risulta l’importanza del contenimento della deviazione s per avvicinare la resistenza caratteristica Rk al valore medio Rm delle prove.
In generale i valori caratteristici delle resistenze Rk dei materiali con le quali si calcolano le azioni resistenti Rd si fissano in modo che la probabilità Pr di riscontrare nella pratica valori in-feriori ad Rk sia ad esempio inferiore a 0,05.
Rm Xi 1 n
∑
i n --- s Xi–Rm ( )2 i∑
n–1 ---1 2⁄ Rk Rm–ks = = =3.4.4.2 Valori caratteristici dei carichi. I valori caratteristici dei carichi qk, con i quali si cal-colano le azioni di progetto Sd, sono valutati con criteri statistici, non riportati per brevità, ma si-mili a quelli indicati per le resistenze dei materiali.
Tali valori sono i frattili di ordine 95%, ossia tali da avere la probabilità 95% di non essere superati nel corso dell’impiego della struttura e quindi sono correntemente espressi maggiorando i valori medi.
Nei casi in cui i carichi di origine permanente abbiano azione stabilizzante è necessario porre un limite inferiore avente probabilità ad esempio 0,005 di non risultare minorato dagli eventi; ov-viamente i carichi accidentali stabilizzanti non vengono considerati.
Si hanno quindi valori caratteristici superiore ed inferiore con le relative probabilità PR:
qks = qm + 1,645s PR = 0,05 qki = qm – 2,570s PR = 0,005
In alcuni casi particolare attenzione deve essere posta nella valutazione dei carichi permanenti che sono costituiti dai pesi propri delle strutture e delle parti fisse dell’opera, queste ultime in ge-nere aggiunte posteriormente al disarmo; in mancanza di esatta definizione del contributo di tali parti fisse si considera un valore superiore ed un valore inferiore in relazione alle verifiche.
Analogo problema si pone per i carichi accidentali che sono in generale prescritti dalle norme o fis-sati dall’utilizzatore; quest’ultimo caso ricorre ad esempio nel caso di strutture per impianti industriali.
Le spinte del terreno sono in generale, allo stato attuale delle conoscenze, valutate per eccesso ed anche la loro distribuzione verticale dipende dalle caratteristiche di rigidezza della struttura e dai suoi vincoli; in questo caso è possibile formulare soltanto un limite superiore alle azioni indotte. 3.4.4.3 Valori caratteristici della precompressione. La forza di precompressione può essere esattamente valutata in fase di tiro mediante le relative attrezzature se convenientemente tarate; le fonti di incertezza derivano principalmente da:
– distribuzione e valore delle perdite per attrito lungo il tracciato delle armature presollecitate; – assestamenti locali delle testate;
– perdite sistematiche in fase di bloccaggio dovute al sistema di ancoraggio;
– perdite sistematiche dovute alla viscoelasticità dell’acciaio e del calcestruzzo ed al ritiro.
In relazione al sistema ed al tipo di precompressione applicata, nonché delle attrezzature di ti-ro e dei materiali impiegati, le incertezze sopra elencate hanno peso diverso e, in ogni caso, con-ducono alla definizione di valori caratteristici superiori ed inferiori; l’effetto delle perdite viscoe-lastiche viene valutato mediante apposita analisi strutturale.
Il valore medio Pm della forza di precompressione lungo l’armatura è quindi espresso in fun-zione dell’ascissa curvilinea x dal punto di tiro e del tempo t, da cui dipendono rispettivamente le perdite per attrito e quelle viscoelastiche e di ritiro; i valori caratteristici superiori ed inferiori sono anch’essi definiti sulla scorta di coefficienti sperimentali.
I coefficienti γP possono essere fissati ad esempio secondo [2] come segue:
– pretensione e postensione aderente = 1,10 = 0,90
– pretensione e postensione non aderente = 1,05 = 0,95 mentre è γP = 1,0 secondo [5].
3.4.5 Coefficienti di sicurezza dei materiali. I coefficienti di sicurezza relativi ai materiali