(6) nella quale si è introdotto il coefficiente cosiddetto di invecchiamento χ (t, t0) definito dalla (7).
(7)
In tal modo si esprimono le deformazioni mediante le tensioni σ (t), σ (t0) agenti agli estremi dell’intervallo (t – t0) senza doverne considerare l’effettiva evoluzione.
La trasformazione operata è corretta per tutte le condizioni derivanti da una combinazione lineare di problemi di puro rifluimento (tensioni costanti) e di puro rilassamento (deformazioni costanti); per problemi non riconducibili al caso enunciato ma comunque relativi a tensioni e deformazioni evolventi asintoticamente con il tempo, l’approssimazione derivante dalla applicazione delle (6) è sufficiente per i problemi di progettazione strutturale.
σc(t t,0) εc( )t0 R t t( ,0) R t( ),τ dε τ( ) t0 t
∫
+ = ε( )t = 0 ε( )t = ε( )t0 ε( )t derivabile t<t0 t = t0 t>t0 J t t( ), E1 c( ) t --- R t t( ), =Ec t ( ) = 1 R t(0 t , J t t) (, 0) J t(,τ )dR(τ,t0) t0 t∫
+ = εc(t t, 0) σc( )t0 J t t( , 0) [σc( ) σct – ( )t0 ] E 1 c( )t0 --- χ(t t, 0)φ(t t, 0) Ec ---+ + = χ(t t, 0) 1 1 R t t(, 0) Ec( )t0 ---– --- 1 1–Ec( )t0 J t t(, 0) ---+ =La determinazione di χ (t, t0) avviene mediante la (7), dopo la definizione della funzione
J (t, t0) ed il calcolo di R (t, t0); se si escludono casi estremi di rifluimento, la dipendenza del co-efficiente di invecchiamento dai parametri reologici è limitata e non è molto sensibile all’età di calcolo ma è ovviamente infuenzata dall’età di riferimento t0.
Quale valore di prima approssimazione si può assumere χ = 0,8, oppure usare l’espressione (8):
(8)
3.5.4 Principi di viscoelasticità lineare. Oltre alle premesse ipotesi di proporzionalità delle de-formazioni viscose rispetto a quelle elastiche, per i calcoli strutturali sono opportune le seguenti ulteriori considerazioni.
1. La struttura considerata deve essere omogenea, ossia le proprietà di rifluimento sono co-stanti nella sezione e lungo gli elementi costituenti; questa assunzione implica getto contempora-neo e trascurabile l’effetto dovuto alla presenza di armatura.
2. Nel caso non sia verificata la condizione 1) sull’intera struttura, è possibile suddividere quest’ultima in tronchi in cui è valida la condizione di omogeneità (questo artificio estende note-volmente la mole dei calcoli numerici).
3. Nel caso in cui si voglia calcolare la variazione di tensione nell’armatura dovuta ai fe-nomeni viscosi, questa può essere considerata come un vincolo elastico interno alla struttura (C-3.6.2).
4. I vincoli sono considerati con rigidezza infinita.
5. Si trascurano le deformazioni tangenziali (da taglio e torsione).
Con le premesse addizionali di cui sopra, la generica deformazione elastica istantanea εe è esprimibile in funzione dello stato di sollecitazione mediante le equazioni di elasticità (9).
(9) con Eco modulo elastico di riferimento, ricordando l’espressione (2) della deformazione ε (t) in funzione del rifluimento J (t, o), valida per ogni tronco omogeneo della struttura, e supponendo che la distribuzione “elastica” delle tensioni (che soddisfa l’equilibrio) rappresenti anche la distri-buzione delle tensioni viscoelastiche, sostituendo le (9) nella (2), si ottiene la (10)
(10) Poiché εe (t) risulta somma di contributi dεe (τ) che soddisfano alle condizioni di compatibilità delle deformazioni, anche ε (t) gode di tale proprietà; poiché la (10) rappresenta un sistema di tensioni e di deformazioni equilibrate e congruenti, costituisce anche l’unica possibile soluzione.
Considerando ancora che ogni componente degli spostamenti elastici Ue è funzione lineare delle deformazioni εe, le espressioni degli spostamenti U (t) sono esprimibili mediante la relazione (11), formalmente simile alla (10)
(11)
La seconda delle (9) e la (11) esprimono il 1° principio della viscoelasticità lineare: “In una struttura omogenea con vincoli rigidi lo stato di sforzo σe (t) dovuto a forze esterne applicate F (t) non è modificato dal rifluimento mentre lo stato di deformazione U (t) è legato a quello elastico Ue (t) attraverso l’operatore integrale”.
χ t0/t1 1+ t0/t1 ---≅ εe( )t σeE( )t co --- σ( )t σe( )t = = ε( )t Eco J t( ),τ dεe( )τ 0 t
∫
= U t( ) Eco J t( ),τ ∂Ue( )τ ∂τ --- dτ 0 t∫
=Con dualità si ottengono le relazioni (12)
(12)
e quindi il 2° principio della viscoelasticità lineare:
“In una struttura omogenea a vincoli rigidi lo stato di deformazione elastica Ue (t) dovuto a spostamenti impressi U (t) non è modificato dal rifluimento mentre lo stato di sollecitazione σ (t) è legato a quello elastico σe (t) attraverso l’operatore integrale”.
Osservazione: le (11) e le (12) consentono di risolvere i problemi di risposta in termini di spostamenti e di sollecitazioni, rispettivamente per sollecitazioni o spostamenti impressi, purché si-ano note entrambe le funzioni di rifluimento J e rilassamento R, tali problemi prendono normal-mente il nome rispettivo di problemi di rifluimento e di rilassamento.
3.5.5 Effetti del rilassamento dell’armatura presollecitata (o attiva). Il rilassamento dell’ar-matura avviene in presenza del ritiro e del rifluimento del calcestruzzo che producono una caduta della presollecitazione ed assume quindi un valore minore rispetto a quello intrinseco, indicato in C-3.4.1.3; poiché le leggi costitutive evidenziate sono complesse, è opportuna la introduzione di un coefficiente di riduzione γr per il calcolo del rilassamento efficace ∆σpe = γr ∆σpr.
Una sufficientemente accurata definizione di γr è espressa dalla relazione
3.6 PRESOLLECITAZIONE
3.6.1 Aspetti strutturali. I più importanti aspetti strutturali della precompressione derivano dal-lo stato di coazione applicato fra l’armatura (definita per tale motivo “attiva”) ed il calcestruzzo; la risultante delle tensioni in questo materiale è predisposta in generale con verso tale da opporsi alle azioni dei carichi.
Le azioni sul calcestruzzo prodotte dalla presollecitazione sono uguali e contrarie a quelle dell’armatura; il sistema di forze è quindi equilibrato.
Per effetto dello stato di coazione si manifestano deformazioni che, nel solo caso di struttura iperstatica, modificano le reazioni dei vincoli.
Le motivazioni per l’applicazione della precompressione sono svariate ed essenzialmente rag-gruppabili nelle seguenti categorie:
– conferimento di maggiore capacità di carico e conseguente possibilità di rinforzo di strutture esistenti;
– riduzione o annullamento dello stato di fessurazione;
– riduzione delle tensioni principali di trazione dovute al taglio e della relativa armatura; – aumento della rigidezza e conseguente riduzione delle deformazioni;
– aumento della sicurezza contro l’instabilità;
– conferimento di maggiore affinità geometrica della struttura alla linea delle pressioni dovuta ai carichi;
con in cui è il valore assoluto della variazione di tensione
dell’armatura attiva dovuto agli effetti combinati del ritiro, del rifluimento e del rilassamento, che vengono calcolati in funzione della presollecitazione iniziale è il valore assoluto del rilassamento intrinseco.
U t( ) =Ue( )t σ( )t 1 Eco --- R t( ),τ ---∂ σe∂τ( )τ 0 t
∫
= γr = e(–6,7+3,5λ)α α ∆σp – ∆σpr σp ---= ∆σp σp e ∆σpr– uso razionale delle caratteristiche dei materiali: calcestruzzo impegnato prevalentemente a com-pressione; acciaio impegnato a trazione, con tensione molto maggiore di quella compatibile con lo stato accettabile di fessurazione;
– riduzione delle sezioni e delle armature con conseguente maggiore efficienza della struttura e facilità di getto;
– solidarizzazione di elementi separati.
Fra le particolarità della precompressione deve essere segnalata la modifica della forma del dominio di rottura della sezione con incremento della capacità portante che dipende dall’entità della coazione impressa (C-3.8.3).
La solidarizzazione tra l’armatura attiva ed il calcestruzzo, direttamente realizzata per aderen-za nel caso della pretensione e mediante iniezione delle guaine con malta speciale nel caso della postensione, fà si che l’acciaio presollecitato segua in ogni sezione il campo di deformazioni pro-dotto dai carichi e quindi abbia comportamento, per tale azione, analogo a quello dell’armatura normale, risultando quindi soggetto alle relative variazioni di tensione e fornendo quindi un con-tributo per le condizioni di esercizio e di rottura.
Nel caso di assenza della solidarizzazione l’armatura presollecitata costituisce a tutti gli effetti un elemento strutturale distinto da quello realizzato in calcestruzzo; alcune componenti degli spo-stamenti sono rese congruenti con quelle dell’elemento in calcestruzzo alle estremità e nei punti di deviazione del tracciato.
Tale particolarità implica che le variazioni prodotte dai carichi sulla risultante della trazione dell’armatura presollecitata siano costanti su tutta la lunghezza di questa e siano quindi scarsa-mente influenzate dalle azioni di esercizio; soltanto in presenza di grandi deformazioni e quindi in condizioni che devono essere controllate in relazione alla tipologia della struttura, diviene ap-prezzabile l’effetto irrigidente non lineare dovuto all’aumento della freccia del cavo.
3.6.2 Pre-tensione e post-tensione. Con riferimento alla presollecitazione dell’acciaio si distin-guono due procedimenti:
– Pre-tensione: prima del getto l’acciaio viene pretesato prendendo contrasto su ancoraggi fissi e, ad avvenuto indurimento, la reazione di compressione sugli ancoraggi viene gradualmente rila-sciata così da trasferirla per aderenza al calcestruzzo.
In generale il tracciato dell’armatura è rettilineo o al massimo a spezzata rettilinea con uno o due punti di deviazione; il sistema è adatto ad impianti di prefabbricazione (fig. 26). – Post-tensione: l’armatura da presollecitare viene posta in opera entro guaine che la rendono
in-dipendente dal getto e, ad indurimento avvenuto, viene tesata prendendo contrasto sulla struttu-ra, così da trasferire alla stessa la reazione di compressione, ed infine viene bloccata mediante una testa di ancoraggio (fig. 27); le guaine vengono vengono successivamente iniettate con mi-scele cementizie per preservare l’armatura dalla corrosione e renderla aderente alla struttura per l’intera lunghezza, così che, per le variazioni di carico, gli allungamenti risultano in ogni sezio-ne uguali a quelli del calcestruzzo adiacente.
Fig. 26. Principio pre-tensione. (1) Trave gettata dopo il tiro. (2) Armatura pre-tesa. (3) Deviazione e contrasto iniziale. (4) Martinetto di tiro. (5) Ancoraggio per aderenza.
In generale il tracciato dell’armatura inguainata o cavo è curvilineo, in modo da poter realizza-re in ogni sezione il migliorealizza-re stato di coazione possibile.
Il sistema è adatto all’uso generale, sia in opera che negli impianti di prefabbricazione. In alcuni casi l’armatura presollecitata è disposta all’esterno del getto e viene collegata a que-sto soltanto nei punti di deviazione del tracciato (necessariamente a spezzata rettilinea) ed alle testate di tiro e di ancoraggio; l’armatura deve essere quindi rivestita adeguatamente per la pro-tezione dalla corrosione.
Il sistema è adatto al rinforzo di strutture esistenti e, in certi casi, per semplificare la posa dell’armatura normale ed il getto del calcestruzzo.
3.6.3 Applicazioni. La presollecitazione è applicata con notevoli vantaggi tecnico-economici