3.6.4 Tracciato del cavo
3.6.5.4 Esempio . Ponendo
l = 10,0 m yA = + 0,10 m yB = + 0,50 m h = 0,60 m µ = 0,17 ρ = 0,005, PA = 1000 kN si ot-tiene:
tan ϕA = 0,280 sin ϕA = 0,267 cos ϕA = 0,963
tan ϕB = 0,200 sin ϕB = 0,196 cos ϕB = 0,981 ϕA + ϕB = 0,4704
PB = 1000 e–0,17 (0,4704 + 0,005 × 10,0) = 915,3 kN
Nella sezione di mezzeria, con x = 5,00, = 0,040, α (x) = 0,2329, sin α = 0,2308, cos α = 0,9730, si ottiene:
Pl/2 = 1000 e–0.17(0.2329+0,005 × 5,00) = 958,1 KN e quindi = –931,3 kN, = –220,9 kM = 55 δkMn
3.6.6 Perdite di tensione per deformazioni differite. Le variazioni dimensionali del calce-struzzo dovute al ritiro ed al rifluimento producono una deformazione negativa di accorciamento dell’armatura attiva e quindi una diminuzione della precompressione; analoga riduzione, senza mo-difica della deformazione intrinseca, è prodotta dal rilassamento della stessa armatura.
Lo schema qualitativo dell’evoluzione temporale della precompressione è riportato nella figura 34, a partire dal tempo t0 corrispondente all’applicazione all’applicazione della precompressione per le due condizioni di pre-tensione e post-tensione, che differiscono per la quota di rilassamento iniziale che avviene sul banco per il primo sistema e per la diversa distribuzione delle perdite ela-stiche nel caso di tiro successivo di cavi del secondo sistema.
Gli effetti sullo stato tensionale sono determinabili con il metodo esposto in C-3.6.2. 3.6.7 Precompressione delle strutture iperstatiche. Lo stato di coazione generato dalla pre-compressione produce deformazioni nella struttura iperstatica salvo che nelle sezioni poste in cor-rispondenza dei vincoli sovrabbondanti ove insorgono reazioni iperstatiche. Per la natura stessa di tali reazioni, tendenti a contrastare le deformazioni prodotte dalla precompressione sulla struttura resa isostatica, si avrà nella struttura reale iperstatica una diminuzione dell’efficienza della pre-compressione; per questo motivo le reazioni vincolari prodotte dallo stato di coazione sono dette parassite.
In particolare il luogo dei punti di applicazione delle risultanti dell’azione di presollecitazione e di quelle parassite anzidette non è più coincidente con l’asse del cavo come nelle strutture isosta-tiche, ma definisce una curva delle pressioni distinta da questo. È quindi evidente che per realiz-zare la massima efficienza della precompressione occorre minimizrealiz-zare le reazioni parassite, predi-sponendo innanzi tutto vincoli atti a consentire l’accorciamento assiale della struttura e determi-nando un tracciato dei cavi tale da generare deformazioni nella struttura principale isostatica com-patibili con i vincoli effettivi sovrabbondanti.
= – 1000 × 0,963 = – 963 kN = – 915,3 × 0,981 = – 898 kN = – 1000 × 0,267 = – 267 kN = – 915,3 × 0,196 = – 179 kN = – 963 × 0,10 = – 96,3 kNm = – 898 × 0,50 = – 449 kNm P x( ) =PAe–µ α[ ( ) ρx+ x] α( )x arctan d y d x --- – +ϕA = NA NB TA TB MA MB dy dx ---Nl/2 Tl/2 Ml/2
Per il caso particolare delle travi continue sussiste il teorema di Guyon, che dimostra che: “l’andamento della curva delle pressioni dipende soltanto dalla curvatura del cavo (ad azione
as-siale costante) e dalla sua posizione sugli appoggi estremi, ma non dall’eccentricità di questo su-gli appoggi intermedi”.
Per la risoluzione delle strutture iperstatiche precompresse, risulta quindi opportuno l’uso dei carichi equivalenti definiti in C-3.5.5.2.
3.6.8 Interazione progettazione/costruzione. Per le ragioni di seguito esposte, le strutture pre-sollecitate sono estremamente sensibili alle modalità di esecuzione ed inoltre, applicando la coa-zione nelle fasi e nelle età più opportune, risulta possibile un notevole incremento dell’affidabilità e della durabilità dell’opera; è quindi necessaria, già in sede di progettazione, la previsione delle modalità e delle condizioni di costruzione e deve essere posta particolare attenzione alle seguenti problematiche.
a) Primo fattore essenziale è la resistenza del calcestruzzo che deve essere tale da sopportare
con adeguato grado di sicurezza le sollecitazioni introdotte dal tiro dei cavi.
L’età del getto ha pure importanza agli effetti delle perdite dovute alla viscosità ed al ritiro, cosicché nel caso di presollecitazione di calcestruzzo molto giovane è opportuno prevedere una ri-taratura del tiro dei cavi, in modo da ridurre l’entità delle perdite di cui sopra.
D’altra parte sembra sperimentalmente acquisito un miglioramento della resistenza a trazione del calcestruzzo derivante da una lieve compressione, applicata dopo pochissimi giorni dal getto; con tale operazione si ottiene anche un efficace contrasto alle sollecitazioni di ritiro. È quindi con-sigliabile operare una prima tesatura parziale molto presto dopo il getto e una seconda più oltre, onde ottenere contemporaneamente una riduzione delle perdite e un miglioramento della qualità.
b) Durante il tiro si manifesta l’accorciamento assiale e la curvatura dell’elemento di
calce-struzzo, così che è indispensabile prevedere tutti gli accorgimenti costruttivi, atti a evitare che i casseri e il banchinaggio di sostegno forniscano contrasto a questi movimenti. Per lo stesso moti-vo, nel caso di più nervature collegate in fase di getto da strutture trasversali, per ridurre le sol-lecitazioni in questi elementi di collegamento è opportuno raggiungere la presollecitazione richie-sta in tappe successive, operando gradualmente su tutte le nervature, oppure predisporre attrezza-ture per il tiro contemporaneo su tutte.
c) Si osservi che se si precomprime per fasi, occorre anche disarmare gradualmente l’elemento,
in proporzione alla parte del carico permanente che agisce in ogni fase; in caso contrario, essendo l’armatura di sostegno elastica, essa seguirebbe (con il recupero graduale della sua deformazione dovuta a tutto il carico permanente) l’inflessione verso l’alto, prodotta via via con il procedere della precompressione, determinando condizioni di carico e di vincolo incerte, talora assai sfa-vorevoli.
d) Nel caso di più cavi presenti in una trave, in fase di tiro si compensano le perdite della
forza di presollecitazione dei cavi già tesati, causate dall’accorciamento del calcestruzzo, mediante incrementi di tale forza man mano decrescenti con l’ordine di tesatura.
Pure in fase di tiro si compensano le perdite dovute all’assestamento degli ancoraggi, median-te sovramedian-tensione atta a fornire un sovrallungamento del cavo di entità pari all’’assestamento.
Con analoga sovratensione seguita da rilascio sino alla tensione prevista è possibile ridurre le perdite per attrito, realizzando un diagramma di tali perdite più favorevole.
e) Nel caso della pretensione sono ancora più importanti la qualità e la resistenza del
calce-struzzo, in quanto non è possibile riprendere il tiro in tappe successive; il trasferimento della for-za di precompressione al calcestruzzo deve essere lento, in modo da non alterare l’equilibrio dell’autoancoraggio dei trefoli basato su attrito e aderenza; deve essere evitato il taglio dell’arma-tura attiva per i fenomeni dinamici connessi alla conseguente rotdell’arma-tura brusca, mentre l’uso di mar-tinetti idraulici è buon procedimento per il rilascio della tensione.
Fig. 35. Armature tipiche nella zona di ancoraggio di un cavo: (1) piastra della testata, (2) spirale di cerchiatura, (3) armatura per le tensioni ai lembi, (4) armatura di ripartizione, (5) legature.
f) Si devono disporre armature passive in direzione dell’asse della trave, allo scopo di ridurre
gli effetti del ritiro agenti prima del tiro dei cavi e per assorbire le risultanti degli sforzi di tra-zione non compensati dalla precompressione.
Più importanti sono le armature trasversali, le quali, sotto forma di staffe, hanno il compito di assorbire le trazioni, prodotte a valle delle piastre di ancoraggio (fig. 35) e nei punti di varia-zione dell’asse geometrico dei cavi o dell’asse baricentrico della trave.
Nel tronco di struttura di lunghezza circa pari all’altezza della trave in cui avviene la diffu-sione della forza di precompresdiffu-sione, derivante dalle singole testate di ancoraggio, occorre dimen-sionare le staffe per gli sforzi di taglio, ignorando il contributo della presollecita-zione.
Occorre anche verificare che la riduzione della staffatura consentita dalla precompressione, non lasci l’anima scoperta nei confronti degli effetti torcenti forniti da carichi eccentrici.
L’armatura verticale deve essere integrata con gli elementi che fissano il cavo nella posizione di progetto e che deve essere garantita in ogni direzione (anche verso l’alto, a causa dell’azione dei vibratori).
3.6.9 Verifiche e controlli. Con l’eccezione di strutture costruite per fasi successive, si calco-lano le tensioni derivanti dalla combinazione più sfavorevole di carico, così da avere per praticità di calcolo le condizioni di carico caratteristiche seguenti.
1. Condizione iniziale di costruzione (prima del ritiro εcr e delle deformazioni viscose εcl) ed eventualmente, nel caso della pretensione, con una frazione del rilassamento ∆σpr dell’armatura at-tiva, con peso proprio Gk e precompressione iniziale Pk (x, t=0): produce in generale le massime compressioni al bordo prossimo al cavo e trazioni al bordo opposto, in presenza di caratteristiche di resistenza del calcestruzzo inferiori a quelle finali.
2. Condizione d’esercizio finale (dopo εcr + εcl + ∆σpr) costituita dalla precompressione
Pk (x, t=∞) finale + effetti del carico d’esercizio gk + qk: fornisce in generale trazione nella zona prossima al cavo e compressione nella zona opposta.
Per entrambe le condizioni di carico sopra evidenziate si devono effettuare verifiche per gli stati limite di servizio; quelle per la rottura sono in generale necessarie solo per la 2acondizione. Sono pure opportuni i seguenti controlli.
3. Forze radiali: ove il cavo è curvato, si devono controllare le pressioni radiali sul calcestruz-zo e le relative forze di trazione ortogonali di fenditura indotte nel calcestruzcalcestruz-zo.
4. Trasmissione delle forze di precompressione al calcestruzzo: vanno valutate le forze di