Generalità del problema. Viene raggruppata in un unico capitolo la trattazione delle verifiche a rottura che coinvolgono in modo essenziale la resistenza al taglio del calcestruzzo; non

appena si approfondisce il problema si rende palese come sia improprio, anche se molte volte co-modo e pratico, fare riferimento alla predetta resistenza e sia invece più corretto considerare il contributo a trazione del calcestruzzo, con i relativi limiti, come risulta dalla decomposizione delle tensioni taglianti nelle tensioni principali reali.

La presenza contemporanea di azioni di flessione/taglio/torsione, flessione/punzonamento, fles-sione/taglio/ancoraggio richiedono un approccio unificato al problema della resistenza a rottura della sezione e la considerazione concettuale degli elementi resistenti che, per quanto sopra espo-sto, e non potendo affidare al calcestruzzo tensioni di trazione (esclusi alcuni casi particolari), si riducono a quelli che trovano corrispondenza nelle proprietà dei materiali e quindi capaci di resi-stere a sola compressione se costituiti da calcestruzzo e a trazione (o compressione) se costituiti da acciaio.

Lo schema strutturale che consente di evidenziare in modo plausibile il comportamento dei materiali è quello a puntoni (calcestruzzo) e tiranti (armature).

Nelle verifiche si tiene conto della resistenza a compressione del calcestruzzo che risulta ri-dotta dalla presenza di fessure e dalla variazione di tensione dell’acciaio nel tratto intermedio fra due lesioni consecutive dovuta all’effetto irrigidente del calcestruzzo teso non fessurato (C-3.7).

Tale metodologia è stata utilizzata agli inizi del secolo da Ritter e Morsch che per primi han-no individuato uhan-no schema reticolare quale elemento resistente nel corpo della struttura in cui si assume che il calcestruzzo non è resistente a trazione.

3.10.1.1 Modelli con puntoni e tiranti. La generalizzazione dello schema reticolare è stata per-seguita da numerosi studiosi e ricercatori; nella letteratura tecnica è noto come

«strut-and-tie-mo-del» (modello con puntoni e tiranti).

La prima fase della progettazione secondo questi concetti è la risoluzione delle strutture con i noti metodi volti a determinare le azioni in ogni sezione e quindi mediante analisi lineare (ove applicabile) o non lineare. La seconda fase attua la suddivisione della struttura in parti, denomi-nate rispettivamente B e D in relazione al loro prevedibile comportamento e precisamente: – B secondo l’ipotesi di Bernoulli che assume campo lineare delle deformazioni delle sezioni e

che consente il calcolo delle tensioni mediante le azioni risultanti dall’analisi strutturale; – D secondo principi non riconducibili all’ipotesi citata e che denotano Disturbo o Discontinuità

del regime tensionale.

Tale suddivisione è facilitata dall’applicazione del principio di Saint-Venant per cui le zone D si estendono per una lunghezza l dall’origine della discontinuità pari all’altezza a dell’elemento e vengono analizzate come sottostrutture.

Tipiche discontinuità sono costituite da (fig. 78): a – appoggi

b – carichi concentrati c – nodi di telai d – mensole tozze

e – variazione delle sezioni e fori f – elementi tozzi

Nelle zone D la terza fase consiste nella schematizzazione ingegneristica degli elementi com-pressi e tesi che costituisce una valida soluzione ingegneristica in contrapposizione ad analisi so-fisticata non sempre attendibile; è necessario rilevare che le sezioni anche omogenee non conser-vano la loro planarità dopo la deformazione e che inoltre, dovendo rinunciare al contributo del calcestruzzo teso, l’estensione del procedimento alle zone B non è indispensabile per le verifiche a flessione ma costituisce comunque modello per taglio, torsione ecc.

Gli elementi compressi rappresentano campi di tensioni nel calcestruzzo con compressione prevalente nella direzione dell’asse dei puntoni; i tiranti rappresentano uno o più strati di armature tese oppure campi di tensioni nel calcestruzzo con trazione prevalente inferiore a quella di rottura nella direzione dell’asse.

Lo schema a tiranti e puntoni è quindi essenzialmente orientato alle verifiche per lo stato li-mite di massima capacità portante della struttura ma può essere utilizzato anche per lo studio allo stato limite di servizio delle zone D.

Nel primo caso ne è possibile l’estensione a tutta la struttura comprendendo anche le zone B (che risultano fessurate); nel secondo la schematizzazione delle zone B risulta troppo grossolana.

Quale criterio per la scelta dello schema da adottarsi vale in genere, con riferimento alle tra-iettorie delle tensioni principali e con possibili scostamenti dovuti a problemi pratici di disposizio-ne delle armature, quello dell’attribuziodisposizio-ne al calcestruzzo delle membrature di maggiore lunghezza e viceversa per l’acciaio, ovviamente purché sia ottenibile un sistema equilibrato.

Con le assunzioni di cui sopra si ottiene la maggiore possibile rigidezza e quindi, in confor-mità al teorema sul minimo lavoro di deformazione, il più attendibile schema statico.

La formulazione matematica di tale criterio è quindi: Σ_iF_il_iε_mi = minimo,

con F_i = azione nell’elemento i, di lunghezza = l_i ε_mi = deformazione media specifica dell’elemento i.

Disponendo l’armatura in altro modo, la struttura trova comunque un equilibrio interno ma con maggiori deformazioni, che ingenerano quindi fessurazioni più importanti e richiedono inoltre una verifica della duttilità per evitare un collasso locale prima che altre parti della struttura rag-giungano le massime sollecitazioni.

Devono essere in ogni caso rispettate le condizioni di esercizio, nelle quali si considerano la durabilità e l’affidabilità della struttura, così che in generale deve essere disposta armatura diffusa secondo i 3 assi e non solo concentrata ove si suppone l’esistenza di un elemento tipo «tirante». 3.10.1.2 Comportamento dei puntoni, dei tiranti e dei nodi. Lo studio in dettaglio delle traiet-torie delle tensioni principali mostra che i campi delle compressioni hanno normalmente un’origi-ne ristretta, di dimensioni pari a quelle della superficie ove sono applicate le pressioni dirette ori-ginate dall’introduzione delle azioni esterne o interne, e tendono poi ad allargarsi con la profon-dità dando origine ad una conformazione così detta a «bottiglia».

Nella porzione di tale campo in cui la curvatura delle traiettorie presenta una sorta di rigon-fiamento, sono presenti elevate tensioni di trazione ortogonali al flusso delle compressioni che de-vono essere presidiate da armature; nel caso in cui l’armatura non sia presente, si deve conside-rare la possibilità di fessurazione, con conseguente limitazione del carico di rottura del puntone.

In generale, indicando con la tensione media per la verifica dei puntoni e con f_cd = f_ck/γc quella di progetto, si considera

= 1,0 f_cd per campo di tensioni di compressione monoassiale

= 0,8 f_cd per campo con fessurazione parallela ai flussi di compressione = 0,6 f_cd per campo con fessurazione obliqua ai flussi di compressione.

In prossimità dell’area su cui è applicata l’azione, la curvatura delle traiettorie delle compres-sioni è inversa alla precedente così che le tencompres-sioni trasversali risultano di compressione e lo stato biassiale risultante è favorevole alla resistenza del calcestruzzo.

Il flusso delle tensioni di trazione è normalmente sostenuto dalle armature metalliche che de-vono risultare efficienti fino dall’origine dei tiranti e quindi essere ancorate con sicurezza; gli an-coraggi delle barre generano nel calcestruzzo un campo locale di tensione.

Tipico esempio è il caso della sedia di appoggio di una trave, in cui l’ancoraggio aumenta il carico trasferito al nodo inferiore (fig. 79), si noti anche che la lunghezza di ancoraggio l_b è mi-nore di l_a a causa delle pressioni date dalla reazione di appoggio.

I nodi sono costituiti dalla congiunzione di due o più elementi, puntoni o tiranti e dalla zona di applicazione di azioni esterne o interne, ed hanno la funzione di trasferimento e deviazione delle forze concorrenti.

In generale i nodi che si possono considerare «diffusi» o perché ampi campi di compressione si congiungono fra loro o perché costituiti con barre ravvicinate, non sono critici purché le arma-ture passanti siano ancorate oltre le zone dove devono contrastare le trazioni.

Quando invece le forze sono concentrate, la loro deviazione avviene in nodi finiti, per i quali devono essere verificate le condizioni di resistenza; la distribuzione delle tensioni all’interno di ta-li nodi è così complessa che non può essere anata-lizzata a ta-livello tecnico ed è necessario ricorrere a criteri semplificati di dimensionamento, dettati dalla sperimentazione e precisamente:

a) la geometria del nodo deve essere congruente con l’orientamento e la direzione delle forze

concorrenti;

b) le barre di armatura devono essere distribuite su altezza e larghezza sufficienti per

racco-gliere i campi di tensione concorrenti senza generare ulteriori tensioni parassite nella direzione or-togonale al piano di giacitura delle forze;

fcd*

fcd*

fcd*

fcd*

c) l’ancoraggio delle barre deve essere sviluppato con sicurezza oltre la zona ove il campo

delle compressioni interessa le armature e viene deviato;

d) le tensioni medie di verifica a compressione sono definite come segue:

= 1,1 f_cd per unione di soli puntoni che creano uno stato di tensione bi- o tridimensionale = 0,8 f_cd nei nodi ove devono essere ancorate delle barre.

3.10.1.3 Tipologie dei nodi. I nodi possono essere raggruppati in due tipologie fondamentali, rappresentate nelle figure 80 e 81, dalle quali possono essere derivati numerosi sottocasi.

fcd*

fcd*

fcd*