Elementi con armatura a taglio

Comportamento a rottura. Tali elementi si comportano in modo nettamente differente da quelli privi di armatura a taglio; le fessure a taglio si innestano ancora su quelle prodotte dalla flessione ma, al di sopra del livello ove è presente l’armatura longitudinale, si inclinano rimanendo circa parallele fra loro ma non rettilinee e si estendono verso l’alto oltre le precedenti.

L’andamento delle lesioni suggerisce inizialmente come modello attendibile lo schema a tra-liccio della figura 84 in cui sono evidenziate bielle compresse di calcestruzzo inclinate con β sul corrente teso, separate dalle lesioni ed attraversate da staffe, che sono in genere disposte con an-golo α compreso fra 90° e 45°.

Si è osservato che, a causa dell’ingranamento, è consentito il trasferimento di azioni tangen-ziali fra le superfici delle lesioni, e che le bielle compresse non sono quindi necessariamente pa-rallele a queste ed inoltre le tensioni nelle staffe risultano ridotte rispetto a quelle calcolate con il modello a traliccio.

Per la presenza della staffatura risultano più efficienti, rispetto al caso senza armatura a ta-glio, sia l’ingranamento delle superfici separate dalle lesioni, sia l’effetto di spinatura prodotto dalle barre longitudinali.

V_{C R}

1=τrd b a 1( +50ρl)k

Si è pure osservato che le barre piegate sono da evitarsi in quanto producono elevate tensioni trasversali che in certi casi portano fino alla scissione longitudinale della trave; i migliori risultati si ottengono con staffe inclinate o verticali che certamente si prestano meglio a riprendere le componenti verticali degli sforzi agenti nelle bielle di calcestruzzo. Considerando lo schema a tra-liccio per le travi continue (fig. 85), risulta che le zone tese superiori ed inferiori si estendono en-trambe oltre all’ascissa di momento nullo, così che una porzione della trave in tale posizione ri-sulta tesa ad entrambi i bordi con le seguenti importanti conseguenze:

1) le armature superiore ed inferiore devono essere prolungate oltre la posizione di cui sopra per lunghezza pari ad almeno 1,5h con sicuro ancoraggio in tale zona;

2) mancando ogni azione di compressione, in questa zona tutta l’azione tagliante deve essere assorbita dall’armatura.

Fig. 84. Comportamento a taglio per trave con staffe.

Verifica. Sezioni rettangolari o a T. A seguito delle considerazioni di cui sopra, la capacità di resistenza della struttura risulta dalla somma di due addendi, di cui il primo V_c rappresenta il con-tributo del calcestruzzo e degli effetti secondari ed il secondo V_s quello dell’armatura a taglio e si verificherà che siano entrambe soddisfatte le relazioni (65):

(65) con le espressioni (66) discusse nel seguito

(66)

Il valore di V_cR2 risulta circa 2,5 volte maggiore di quello calcolato in assenza di armatura, perché, pur essendo riferito al solo calcestruzzo, risente in realtà della presenza della staffatura, sia per il diverso schema (a traliccio) di funzionamento, sia per gli effetti secondari di ingrana-mento fra le lesioni e di spinatura.

Per tale motivo deve essere comunque presente armatura minima a taglio A_sw = 0,45 f_ctd b_wh/f_sd (fig. 86) e le staffe devono essere chiuse; in caso contrario la trave deve essere considerata come priva di ar-matura (vedi caso precedente).

È pure importante la presenza di armatura longitudinale nell’anima, per limitare l’ampiezza delle lesioni sia di flessione che di taglio e quindi consentire trasferimento di parte dell’azione ta-gliante attraverso il contributo del calcestruzzo.

Al crescere dell’azione tagliante di progetto V_D, il contributo dato da V_c diminuisce a causa dell’aumento dell’ampiezza delle lesioni che riduce l’effetto dell’ingranamento e della spinatura; posto = V_cr2 per V_D≥ 3 i contributi di cui sopra sono trascurabili.

Per valori di V_D compresi fra e 3 , si considera una riduzione lineare ponendo

V_c = (V – )/2.

È bene rilevare che con V_D = V_c risulterebbe V_s = 0 ma è sempre necessaria l’armatura mini-ma sopra indicata.

Con riferimento alla figura 87, che rappresenta una porzione dello schema a traliccio, si evi-denziano staffe inclinate di α sull’orizzontale con interasse t e bielle di calcestruzzo inclinate di β, l’area totale A_Tst di staffe presenti sulla lunghezza l = z (ctg ß + ctg α), con z braccio della cop-pia interna (distanza fra le risultanti delle compressioni e delle trazioni), risulta A_Tst = A_st l/t

(A_st = area della singola staffa).

V_D≤V_cR2+V_sR V_D≤V_cR3 V_cR2=0.45 f_ctd b_w h V_sR A_st ^z t ---= (ctg β+ctg α ) f_sd sin α V_cR3 = 0.60 f_cd bw z sin2 β ctg ( β+ctg α)

Fig. 86. Armatura a taglio.

Vc* Vc*

Vc* Vc*

Tale area di acciaio, sollecitata alla tensione di snervamento di calcolo f_sd fornisce forza

F_s = A_Tstf_sd che può equilibrare una frazione V_s dell’azione tagliante purché l’armatura longitudinale sia sufficiente a equilibrare la trazione addizionale N_l = V_D (ctg β – ctg α)/2 oltre a quella necessaria per la flessione nella sezione considerata; risulta quindi V_sR = F_s sin α e quindi la seconda delle (66). Si può porre z = 0,9 h mentre i valori di ß sono compresi fra 30° e 60° secondo le conside-razioni precedentemente riportate, così che 3/5 ≤ ctg ß ≤ 5/3.

Per la trazione addizionale del corrente teso, considerando lo schema generale a traliccio della trave riportato in figura 88, alla destra del nodo n, la trazione nel corrente inferiore, costante fino al nodo (n + 1), vale V [n ctg ß + (n – 1) ctg α] mentre con trave a sezione piena, a metà del cam-po , per effetto del momento flettente, è richiesta trazione

Fig. 87. Schema resistente di calcolo.

n–1, n

Fig. 88. Calcolo azioni nel corrente teso.

N ^Vl z ---= n ¹ 2 ---–     _{V n} 1 2 ---–     ctg ( β+ctg α) =

da cui la differenza (ctgβ – ctgα); si ottiene quindi con la (67) l’armatura longitudi-nale supplementare variabile con V_D lungo la trave.

(67) Nella zona centrale della trave ove il taglio è nullo si annulla pure la trazione addizionale e l’armatura è limitata a quella necessaria per la flessione.

Si ottiene lo stesso risultato prolungando verso l’appoggio per una lunghezza l_v l’armatura a flessione determinata nelle varie sezioni a partire da quella di momento massimo; si ottiene

costante per tutta la trave.

Quanto sopra equivale ancora al dimensionamento per diagramma del momento M*(x) fletten-te modificato come nella figura 89.

È necessario inoltre verificare che non venga superata la resistenza a compressione delle biel-le di calcestruzzo inclinate di ß sull’orizzontabiel-le; sulla lunghezza l = z (ctg ß + ctg α) competente ad una biella è presente l’azione assiale V_D/sin ß e la sezione resistente è A_b = b_w l sin ß così che ri-sulta la tensione media (68):

(68) e dovrà essere fissato un valore limite a σ_cw, tenendo conto del complesso stato tensionale che ha sede nella biella considerata, e della riduzione della sezione dovuta alla fessurazione.

Per tali considerazioni, suffragate dalla sperimentazione, si pone max σcw = 0,60 f_cd e quindi con z = 0,9h si ottiene la terza delle (66).

Esempio. Per la sezione a T di una trave rappresentata nella figura 90, effettuare la verifica per l’azione tagliante di progetto V_D = 850 kN.

Il braccio della coppia interna risulta per la sezione a T:

z = 0,90 – 0,05 – 0,10/2 = 0,80 m

L’armatura trasversale è costituita da staffe verticali (α = 90°) d 10 mm, A_st = 78,5 mm2 poste ad interasse 200 mm e si pone ctg β = 1,65, sin ß = 0,52.

Si assumono i seguenti valori per la resistenza di progetto dei materiali:

f_cd = 0,85× 40/1,5 = 22,7 N mm–2 f_sd = 440/1,10 = 400 N mm–2 f_ctd = 0,30 × 402/3 / 1,5 = 2,34 N mm–2 ∆N V 2 ---= ∆Asl ^{VD ctg} ( β–ctg α) 2 fsd ---= lv ∆Nz V --- ^z 2 --- (ctg β–ctg α ) = =

Fig. 89. Modifica diagramma di calcolo del momento flettente.

σcw ^VD

zbw sin2 β (ctg β+ctg α ) ---=

Si calcola:

V_cR2 = 0,45 × 2,34 × 200 × 900 = 189,5 E3 N

V_sR = 2 × 78,5 (0,80/0,20) (1,65 + 1,00) × 400 × 1,0 = 666,0 E3 N risulta quindi soddisfatta la relazione V_D < (189,5 + 666,0 = 855,5 kN).

La resistenza a compressione delle bielle dell’anima vale:

V_cR3 = 0,60 × 22,7 × 200 × 800 × 0,522(1,65 + 1,00) = 1561 E3 N ed è V_D <<V_cR3

L’armatura a flessione necessaria nella sezione verificata a taglio deve essere incrementata della quantità (67):

∆A_sl = 1/2 [850E3 (1,65 – 1,00)]/400 = 552 mm2

3.10.2.4 Sezioni di forma diversa dalla rettangolare o a T. Per sezioni di forma particolare, come ad esempio quelle circolari o anulari, valgono le seguenti trasformazioni che le riconducono ai casi già trattati mediante la definizione di larghezza ed altezza equivalenti b_e, h_e (fig. 91): sezione circolare b_e = 0,90 d h_e = 0,45 d + 0,64(h – d/2) A_sl = 0,5 A_s sezione anulare b_e = 0,785 d_m + s h_e = 0,785 d_m + s/2 A_sl = 0,25 A_s

Fig. 90. Verifica a taglio sezione a T.